Asset Management: smíšená portfolia

V investiční managementu jde o práci s rizikem Riziko a výnos S větším potencionálním výnos vždy riziko roste Riziko se projevuje kolísáním výnosů (VOLATILITA) Výnos Riziko ALE....... RIZIKO LZE STRUKTUROVAT  strukturované produkty RIZIKO LZE DIVERZIFIKOVAT A USMĚRŇOVAT  investiční produkty V investiční managementu jde o práci s rizikem

Výnos se v čase projevuje exponeciálně: Pn=P0*(1+r)n Proč je konzervativní investice pro dlouhodobého klienta nebezpečná? Investiční horizont je základním rozhodovacím kritériem pro konzervativnost investice Výnos 10% Volatilita 20% 90% pravděpodobnostní intervaly Výnos 5% Volatilita 5% 90% pravděpodobnostní intervaly Výnos se v čase projevuje exponeciálně: Pn=P0*(1+r)n uložím-li 1000 Kč na 10 let na 5% úrok dostanu za 10 let 1000kč*1,0510 = 1629kč. Volatita je směrodatná odchyla výnosů (např. měsíčních): vol= sqrt(suma(Xi - )2/(n-1)) V čase se voilatilita projevuje odmocnině – násobí se sqrt(čas)

Směrodatná odchylka a normální rozdělení Násobek směrotadné odchylky Pravděpodobnost 1 68% 1,65 90% 1,96 95% 2,58 99%

Příklad (Jen příklad, pro praxi příliš krátké období!) měsíce 1 2 3 4 5 6 7 měsíční výnos +6% -4% -2% +3,5% 0% +5% Vypočtěte průměrný výnos – měsíční a roční Vypočtěte volatilitu /směrodatnou odchylku – měsíční a roční Průměrný měsíční výnos= Prumer(+6,-4,-2,+3,5,0,-2,+5)= 0,93% Anualizace: (1+r)12-1= 1,009312= 11,73% Průměrná měsíční směrodatná odchylka: SQRT(SUMA(Xi-X)2/(n-1)= 3,9% Anualizace: smr. odchylka * sqrt(čas)= 3,9%* 121/12= 13,51% INTERPRETACE: s 68% pravděpodobností se za rok budeme pohybovat v rangi (-1,78%; 25,24%) S 90% pravděpodobností: (-10,56%;+34,02%) S 95% pravděpodobností: (-14,74%;+38,2%) S 99% pravděpodobností: (-23,12%;+46,58%)

Diverizifikace dvou aktiv teoreticky snižuje riziko Co nás má zajímat? Potencionální výnos Potencionální volatilita (kolísání) Potencionální vzájemná korelace POTENCIONÁLNÍ NEZNAMENÁ SKUTEČNÉ

Výpočet očekávaného výnosu a volatility u 2 aktiv (akcie a dluhopisy) Oček výnos 10% Oč. volatilita 20% Dluhopisy Oček výnos 5% Oč. volatilita Vzájemná korelace akciií a dluhopisů -0,2 Portfolio 1 Akcie 25%; dluhopisy 75% Očekávaný výnos E(p1)= wa*E(a)+wd*E(d) E(p1)= 0,25*10%+0,75*5% E(p1)= 6,25% Očekávaná volatilita E (vol P1)= sqrt(0,252*0,22+0,752*0,052+2*0,25*0,75*0,2*0,05*(-0,2)) E (vol P1) = 5,62% Portfolio 2 Akcie 50%; dluhopisy 50% Očekávaný výnos E(p2)= wa*E(a)+wd*E(d) E(p2)= 0,5*10%+0,5*5% E(p2)= 7,5% Očekávaná volaitilita E (vol P2)= 9,81% Portfolio 3 Akcie 75%; dluhopisy 25% Očekávaný výnos E(p)= wa*E(a)+wd*E(d) E(p)= 0,75*10%+0,25*5% E(p)= 8,75% Očekávaná volatilita E (vol P3)=14,8% E(vol P)= sqrt(wa2*vola2+wd2*vold2+2*wa*wd*vola*vold*corela,d ) Pro zapamatovani: (A+B)2= A2+B2+2AB; covariancea,d= vola*vold*corela,d

Markowitz efficient frontier Return Effitient frontier Minimum variance Volatility

Markowitz efficient frontier Return I3 Effitient frontier Y x Volatility

Risk free asset and the risk asset Return A – 100% Borrowing LEVERAGE Lending Volatility E(vol P)= sqrt(wa2*vola2+wRF2*volRF2+2*wa*wRF*vola*volRF*corela,RF ) =wa*vola Expected Return E(p1)= wa*E(a)+wd*E(d) Asumption – lending, borrowing for the one risk free rate

Optimal portfolio and risk free asset Capital Market Line Return Borrowing Effitient frontier Lending Tangency (market) portfolio Volatility Assuption: unlimited lending or borrowing at risk free rate identical expectations, no transaction cost, no taxes

Sharpe ratio (sharpeho koeficient) Sklon Capital Market line Risk free+(oč výnos portfolia-risk free)*volatilita Porfolio s nejvyšším Sharpeho koeficientem má nejvyšší hodnotu Pokud přidáváme nový instrument do portfolia, tak bychom tak měli dělat pokud se nám tím zvýší sharpeho koeficient

Příklad Risk free rate = 3% Současný oč. Výnos portfolia je 7% při volatilitě 9% Rozvažujeme jestli do portfolia zahrnout hedge fond BLACKSHARKE RELATIVE VALUE s oč. výnosem 5%, oč. volatilitou 3%; korelace HF BLACKSHARKE ke stávajícímu portfoliu je 0. Vypočtěte současné sharpe ratio a sharpe ratio v případě, že nakoupíme BLACKSHARKE tak, že bude činit 10% našeho portfolia Pro snaživé – vypočtěte optimální alokaci BALCKSHARKE v našem portfoliu Pro ještě snaživější – vypočtěte optimální alokaci risk free cashe, našeho starého portfolia a HF BLACKSHARKE

Proč mají portfoliomanažeři rádi alternativní třídy? Kromě akcií a dluhopisů je možné diverzifikovovat portfolio o alternativní třídy: Komodity (fondy, deriváty, certifikáty, fyzická držba (zlaté cihly) Nemovitosti (fondy (REITs), developeři, realitní společnosti, přímá držba, stavební sektory,...) Hedge fondy (hledají absolutní výnos, využívají long/short, leverage, deriváty, arbitráž, netradiční třídy aktiv) www.hedgeindex.com Jsou neregulované a díky velkým leveragím jsou označovány za jednoho z viníků současné volatility likvidity, že vyrobily umělě ohromné částky neregulovaných peněz, které s růstem zvýšené rizikové averze po pádu banky Lehman Brothers rázem zanikly) Private equity (investování do projektů, neveřejně obchodovaných) Každá třída má svůj profil výnosu, rizika a korelaci k ostatním Problém je nestálost parametrů a velmi těžká predikovatelnost Během současné krize došlo k ohromnému zkorelování téměř všech tříd. Výnos a riziko přestaly hrát roli a nejdůležitějším faktorem se stala likvidita. Čím vyšší likvidita, tím rychlejší pád Pokud máme hodně různých titulů v portfoliu se stejnou váhou (např. 30 titulů, kde každý má výhu 3,3%) volP2= 1/n*average vol2+(n-1)/n*average covariance S rostoucím počtem titulů (n) se rozptyl rovná vzájemné kovarianci Pri pouzití korelace: Rozptyl portfolia ≈ průměrny rozptyl* průměrná korelace Díky korelaci můžeme redukujeme riziko celkového portfolia

Magický trojúhelník Likvidita Psychologie Ocenění Růst Riziko Výnos Pokud by někdo na jediný den věděl co se bude dít s cenami aktiv, stane se z nej okamžite nejbohatší člověk

Portfolio management proces Analýza cílů a omezení Vytvoření Investment policy statement Determinace vhodné investiční strategie Analyza ekonomického prostředí Výběr vhodného investičního instrumentu a exekuce Zpětná vazba a opakování celého procesu

Investiční cíle a omezení Výnos Ochrana kapitálu nebo růst,... Pořadovaný a toužebný výnos u soukromých osob Tolerance k riziku Ochota a schopnost tolerovat riziko Omezení Časový horizont Likvidita (analýza současných a budoucích závazků) Právní a regulatorní (u institucionálních investorů) Daňové omezení Jedinečné okolnosti (například social and responsible investments, islámské fondy, které jsou v souladu se Šarií )

Investment Policy Statement Dokument reprezentující dlouhodobé cíle investora Je dobré aby byl psaný (prospekt fondu, smlouva s institucionálním klientem, dohoda s privátním klientem Pravidal zpětné vazby Pravidla co může portfoliomanažer každodeně dělat Základní dokument v případě právních sporů