Příklady
Př.: Pístní čep Zkontrolovat bezpečnost při namáhání pístního čepu při nesymetricky střídavém zatěžovacím cyklu. Zatížení pístu: Fh = 50 000 N, Fd = –10 000 N, R = –0,2. materiál čepu: uhlíková ocel 12 XXX: σpt = 1 100 MPa, σkt = 600 MPa, σco = 0,43σpt = 473 MPa, leštěno.
Namáhání Namáhání čepu: Maximální ohybový moment uprostřed čepu: Daný moment způsobí na površkách čepu v daném místě kladné i záporné ohybové napětí, kritické je však takové místo, kde je největší tahové namáhání.
Namáhání Ohybová napětí:
NSA – parametry materiálu součást bez vrubu a jiného koncentrátoru: povrch leštěný: velikost vzorku:
Haighův diagram
MKP řešení – jiné kritické místo ? elementy C3D20, C3D27 kontaktní úloha!!!
MKP řešení – jiné kritické místo ? nelineární geometrie (ALF) (velké posuvy a natočení) kontakt „master-slave“ mezi čepem a ojnicí, ojnicí a pístem, pístem a čepem (včetně tření 0,15) deformace zvětšena 100x
MKP řešení – jiné kritické místo ? dolní horní
Př.: Pružina Fh = 2 000 N (po zatížení) Fd = 500 N (bez zatížení, jen stlačení do pracovního prostoru) F průměr pružiny D = 90 mm průměr drátu d = 14 mm stoupání p = 28 mm 8 činných závitů doba provozu 5 let frekvence 1 Hz
Materiál pružiny 14 260.7 σpt = 1509 MPa σkt = 1328 MPa 14 260.7 σpt = 1509 MPa σkt = 1328 MPa w = 5 pro N < 106 w = 15 pro N > 106 . Časovaná mez únavy sbíhavost
Lineární teorie pružnosti tah-tlak (normálová síla): ohyb (ohybový moment): smyk (posouvající síla): krut (krouticí moment): těsně vinutá pružina: tenká pružina: momentové účinky převažují nad silovými, tj. zanedbávají se N, T . tenká těsně vinutá pružina:
Namáhání – výsledky (LTP) Gőhner: veličina „d“ „h“ „a“ „m“ Mk [N.mm] 22,50 90,00 33,75 56,25 τnom [MPa] 41,76 167,04 62,64 104,40 τ=τmax[MPa] 50,95 203,79 76,42 127,37
Wőhlerova křivka – smykové napětí : Wőhlerova křivka – smykové napětí časovaná mez únavy
Mez únavy, fiktivní napětí
Haighův diagram
Haighův diagram
Bezpečnost k
MKP model - ABAQUS 23 552 elementů C3D20 113 457 uzlů – 340 371 neznámých
MKP – výsledky odezvy na zatížení nelineární geometrie (ALF) (velké posuvy a natočení) uvažování všech složek VSÚ deformace 1:1
MKP – výsledky odezvy na zatížení dolní horní
Pružina – výsledky zatížení lineární teorie pružnosti MKP (ALF) Smykové napětí [MPa] HMH napětí [MPa] „d“ 50,95 88,25 99,96 „h“ 203,79 352,97 399,20 „a“ 76,42 132,36 149,62 „m“ 127,37 220,61 249,58
Jsou dány meze únavy pro ohyb Př.: Hřídel ρ ocel 12040: Rm = 700 MPa Rp0,2 = 560 MPa D d Hřídel je namáhán míjivým krouticím momentem a symetricky střídavým ohybem Jsou dány meze únavy pro ohyb (300 MPa) a krut (175 MPa) soustruženo: Ra=1,6
Namáhání (menší průřez)
různé způsoby určení součinitele vrubu… Odhady meze únavy různé způsoby určení součinitele vrubu…
Součinitel vrubu - ohyb Thum Peterson Neuber Heywood
Součinitel vrubu - krut Thum Peterson Neuber Heywood
Bezpečnost – různé přístupy… A
A) Haighův diagram k
B) Haighův diagram - ohyb
B) Haighův diagram - krut
B) Kombinace namáhání k
C) Kombinace namáhání s ekvivalentní amplitudou napětí (…)
Př.: Prutová soustava – SU Fh = + 10 000 N Fd = - 10 000 N určit bezpečnost pro teoreticky nekonečnou životnost h 2a F a/2 absolutně tuhý trám h = 1 000 mm a = 500 mm mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 součinitele velikosti všech prutů 0,98
Př.: Prutová soustava – SN Fh = + 20 000 N Fd = - 20 000 N určit bezpečnost pro teoreticky nekonečnou životnost h a F a/2 absolutně tuhý trám h = 1 000 mm a = 500 mm mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 součinitele velikosti všech prutů 0,98
Př.: Prutová soustava – SU – 2 parametry určit maximální rozmezí symetricky střídavých sil (působících ve fázi) pro teoreticky nekonečnou životnost v závislosti na úhlu alfa l = 1 000 mm mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 součinitele velikosti všech prutů 0,98 V H l a 1 2 V H N1 N2
Př.: Prutová soustava – SU – 2 parametry zakreslení diagramu pro mezní stav: b) d) c) a) bezpečnost OK jeden prut na mezi únavy součásti, tj. v jednom prutu bezpečnost rovna jedné
Př. – Předepjatý šroubový spoj Určete míru bezpečnosti spoje při namáhání míjivou silou F0 = 30 kN a předpětím v mezích 30÷70 kN. Spoj se skládá z ocelového šroubu M20x2,5 (řezaného závitu) a přírub potrubí. materiál šroubu (při 25°C): pt = 550 MPa k = 350 MPa poddajnosti: průměr jádra šroubu:
Silový rozbor M Q F Při utahování šroubu kroutícím momentem M vzniká osová síla předpětí Q. Díky tomuto předpětí dochází k deformaci jak šroubu tak i spojovaných součástí: Šroub se prodlouží o: Příruby se stlačí o: Poddajnosti c1 a c2 lze určit dle: l1 je celková délka spojovaných součástí + výška matice (mm) E1 je modul pružnosti v tahu materiálu šroubu (MPa) A1 je střední průřez závitu (mm) l2 je délka spojovaných součástí (mm) E2 je modul pružnosti v tahu spojovaného materiálu (MPa) A2 je plocha průřezu tzv. tlakového dvojkužele
Pracovní diagram šroubového spoje přírub. příruba Fš F1 Fp Q lstat F F2 stav po dotažení: odsednutí přírub: zatížení vnější kmitající silou F:
Pracovní diagramy šroubového spoje
Napětí ve šroubu Napětí ve šroubu je funkcí zátěžné síly F: Qc/(c-1)=1.1Q tg = 1/c < F > = Q/(c-1) Napětí ve šroubu je funkcí zátěžné síly F: ad b) zatížení vnější kmitající silou F: ad c) odsednutí přírub: Při provozním zatížení silou F0 = 30 kN a neznámém předpětí Q lze zatím určit jen ad b)
Mez únavy šroubu pt c [ - ] cx [MPa] [MPa] Ocel (ekvivalent) Výpočet meze únavy cx šroubu bude bez experimentálních podkladů velmi nejistý. Podle některých zkoušek je součinitel vrubu šroubu vysoký! Podklady pro výpočet: experimentální data (platná pro závity M < 16 VLIV VELIKOSTI ŠROUBU) Ocel (ekvivalent) pt [MPa] c [ - ] cx [MPa] řezaný válcovaný 35 (11 550) 500 180 3,6 2,8 50 65 45 (12 050) 650-800 220 3,7 60 80 30 ChGSA (14 331) 950-1100 300 4,0 3,0 75 100 30 ChA (14 140) 800 Vliv velikosti:
Mez únavy šroubu Korekce na střední napětí m: Pro nesymetrické zatěžování při m 0,5 p0,2 se provádí korekce na střední napětí. Pro řešený případ vychází: Z tabulky (ocel 11 550, řezaný závit): Korekce na Korekce na velikost:
Mez únavy šroubu Wöhlerovy křivky spojů: Platí pro oceli s pt = 900÷1200 MPa, válcovaný závit. logAx 106 M8 logN 105 107 104 M24 300 200 70 50 Interpolace na M20:
Mez únavy šroubu empirický vztah dle Heywooda: klasický vztah: Závěr: s přihlédnutím k experimentům:
Bezpečnost šroubového spoje Rekapitulace: Mez únavy šroubu při m 200 MPa je cx = 35 MPa Namáhání: ad b) : ad c) > : Předpokládá se, že provozní síla se bude zvyšovat z počáteční hodnoty F0 = 30 kN na hodnotu mezní, kdy nastává únavový lom. Předpokládat proporcionální růst síly podle vztahu:
Bezpečnost šroubového spoje a P: = 1 cx m Rm A m M M: = kc Při provozní síle: Na mezní čáře: Mezní čára (čára „dynamické pevnosti“) Haighova diagramu (lineární):
Bezpečnost šroubového spoje b) neodsednutí přírub: c) odsednutí přírub: Mezní čára (čára „dynamické pevnosti“) Haighova diagramu (lineární):
Bezpečnost šroubového spoje ad b) zatížení vnější kmitající silou F: ad c) odsednutí přírub: Diskuze: S rostoucím předpětím roste a, ale bezpečnost k1 > 2,0 je dostatečná. S poklesem předpětí roste riziko odsednutí přírub c) a pokles bezpečnosti pod k2 < 2,0 nutné dotahovat spoje.
Bezpečnost šroubového spoje Optimální předpětí?
Úpravy pro zvýšení únavové odolnosti Šroub je namáhán pulzujícím tahem (pokud se neuvažuje ohybové namáhání od např. nerovnoběžnosti dosedacích ploch pod hlavou šroubu a maticí). Závit představuje vysoký koncentrátor napětí dochází k přetěžování prvního závitu v matici poruchy únavou. Východiskem mohou být různé konstrukční úpravy rovnoměrnější rozložení silového toku závitem snížení součinitele vrubu .
Úpravy pro zvýšení únavové odolnosti
Úpravy pro zvýšení únavové odolnosti