STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: soustavy lineárních rovnic Sada:2Číslo DUM:7 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS2 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková

Název listu: Soustavy lineárních rovnic řešené maticí Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Matice soustavy, rozšířená matice soustavy. Klíčové kompetence: Uplatňovat při řešení problémů různé matematické metody. Přesahy a vazby: ZPV Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 2. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, I. díl. Obchodní akademie Svitavy, Velikost: 1 MB

kde a ij, b i, pro i = 1, 2 … m; j = 1, 2 … n jsou daná reálná čísla, přičemž musí být splněna podmínka, že alespoň jedno z čísel a ij je různé od nuly pro každé i.

Řešením uvedené soustavy lineárních rovnic je každá n-tice čísel (c 1, c 2 … c n ), která této soustavě vyhovuje.

Řešení soustavy rovnic se nezmění, jestliže: 1/ zaměníme pořadí rovnic, 2/ libovolnou rovnici vynásobíme nenulovým číslem, 3/ k libovolné rovnici přičteme násobek jiné rovnice dané soustavy, 4/ vynecháme ze soustavy rovnici, která je násobkem jiné rovnice soustavy.

Postup Napíšeme si rozšířenou matici soustavy, kterou elementárními řádkovými transformacemi převedeme na schodovitý tvar. Matici ve schodovitém tvaru odpovídá nová soustava rovnic, která je ekvivalentní s původní sestavou, tzn. obě mají stejná řešení.

Příklad

Napíšeme si rozšířenou matici soustavy a převedeme ji na schodovitý tvar:

Tato soustava je ekvivalentní původní soustavě, mají tedy stejné řešení. Získáme je postupem, který se sám nabízí a říká se mu pracovně „metoda od konce“.

Dostaneme x 1 = 1; x 2 = 2; x 3 = 0; x 4 = -1