Petriho sítě (Petri Nets) - pojem grafický a matematický nástroj vhodný pro modelování a analýzu systémů diskrétních událostí jednoduše lze modelovat paralelismus sdílení zdrojů vazbu na reálný čas vazbu na okolní zdroje oblíbený nástroj teoretiků i praktiků (IPN) IPN - interpretované Petriho sítě

Petriho sítě -vznik autorem C.A.Petri - dis. práce (1962) na téma Formalismus modelování diskrétních událostí (komunikace mezi automaty) rozpracováno na MIT(70.léta) od stavového diagramu KA je odlišuje schopnost modulárně reprezentovat paralelně běžící procesy a komunikace

Petriho sítě - účel v ŘPA existují výkonné grafické nástroje (jazyky) pro PLC velmi blízké symbolice Petriho sítí GRAFCET (Graphe Fonctionenel de Connexion Etapes Transitions - fr., vznik 1975-1977) - od 1987 mezinárodní standard (podle normy IEC 848) SFC (Sequential Function Charts) - podle normy IEC 1131-3(standard programování pro PLC)

Petriho sítě - zákl. názvosloví I Neoznačená Petriho síť je orientovaný ohodnocený bipartitní graf - orientovaný- hrany grafu orientované (šipka) - ohodnocený - hranám mohou být přiřazeny váhy(číslo) - bipartitní - množina uzlů se skládá ze dvou disjunktních podmnožin - množiny míst - Places - Pi, (kružnice) - množiny přechodů -Transitions -Tj, (obdélník) (místa a přechody se v průběhu cesty střídají) Označená Petriho síť vznikne umístěním značek (vyplněný kroužek) do míst neoznačené Petriho sítě

Petriho sítě - příklad přeskoku T1 hrana P1 T1 P2 místo se značkou P1 T1 přechod místo bez značky P2 Stav A Stav B

Petriho sítě - zákl. názvosloví II místo může obsahovat nezáporný celý počet značek v okamžiku aktivace přechodu (přeskoku) jsou odebrány značky ze vstupních míst a přidány značky do výstupních míst přechodu orientované hrany propojují místa a přechody počáteční značení (umístění značek v místech před prvním přeskokem) popisuje počáteční stav systému vývoj systému je reprezentován přesunem značek v síti na základě aktivace přechodů(přeskoku) každé nové značení reprezentuje nový stav systému

Pravidla pro změnu stavu systému každý přechod může mít jedno nebo více vstupních a výstupních míst za jakých podmínek dochází k aktivaci přechodů, tj. k přesunu značek v síti??? rozlišujeme: uvolnění přechodu aktivaci přechodu

Uvolnění přechodu - definice přechod je uvolněn, jestliže každé jeho vstupní místo obsahuje značky v počtu větším nebo rovném váze hrany, která spojuje vstupní místo a přechod nezbytná, nikoliv postačující podmínka pro aktivaci (přeskočení) přechodu

Uvolnění přechodu - příklad váha hrany P9 - T3 je 4 místo P9 obsahuje jen 3 značky přechod T3 není uvolněn (k výrobě automobilu jsou nezbytná čtyři kola) přechod T3 nemůže být aktivován kola motor P9 karoserie P10 P8 4 T3 P11 automobil

Aktivace přechodu - podmínky pro aktivaci přechodu musí být kromě jeho uvolnění splněny ještě další podmínky různé definice podle typu Petriho sítě, např.: výskyt události asociované s přechodem (synchronizované P.s.) blíže neurčený okamžik (autonomní P.s.) uvolněné značky nesmí být spotřebovány jiným přechodem

Aktivace přechodu - realizace při aktivaci přechodu jsou odebrány značky ze vstupních míst vloženy nové značky do výstupních míst počet odebraných (vložených) značek odpovídá váze vstupní (výstupní ) hrany aktivace nedělitelná - doba aktivace „rovna nule“

Uvolnění a aktivace - efektivní konflikt mezi přechody T1a T2 hladový strávník B P2 T1 T2 P1 P3 P4 P5 P6 hladový strávník A oběd sytý strávník A špinavé nádobí sytý strávník B oběd hladový strávník A hladový strávník A

Vývoj konfliktu mezi přechody T1 a T2 - varianta A hladový strávník A oběd hladový strávník B P1 P2 P3 T1 T2 P4 P5 P6 sytý strávník B sytý strávník A špinavé nádobí

Vývoj konfliktu mezi přechody T1 a T2 - varianta B hladový strávník A oběd hladový strávník B P1 P2 P3 T1 T2 P4 P5 P6 sytý strávník B sytý strávník A špinavé nádobí

Typické konstrukce při modelování systému pomocí PS paralelismus - přechod s více výstupními hranami synchronizace - přechod s více vstupními hranami výběr - místo s více výstupními hranami spojení - místo s více vstupními hranami

Paralelismus přechod s více výstupními hranami Tj přechod s více výstupními hranami z jedné sekvence vznikne více souběžně vykonávaných a na sobě nezávislých sekvencí příklady: založení procesu v operačním systému aktivace několika nezávislých technologických procesů

Synchronizace přechod s více vstupními hranami Tj přechod s více vstupními hranami několik sekvencí na sebe vzájemně čeká a poté se pokračuje příklady: schůzka dvou partnerů montáž z několika polotovarů

Výběr výběr - místo s více výstupními hranami Pi výběr - místo s více výstupními hranami místo umožňuje, aby se značka pohybovala různými cestami příklady: instrukce switch v jazyku C sdílení zdrojů

Spojení spojení - místo s více vstupními hranami Pi spojení - místo s více vstupními hranami místo, které spojuje několik možných cest vývoje systému do jediné příklady: ukončení instrukce switch vrácení sdíleného zdroje

Vozík P1 T1 P2 T2 P3 T3 S.a R b L a na počátku vlevo na kontaktu a, stojí, čeká na start po startu odjezd vpravo (R) na kontakt b po dojezdu na kontakt b odjezd vlevo (L) na kontakt a příkl. synchronizované P.s. (akce přechodu vázány na výskyt určité události - hodnoty vstupů PLC) ke všem místům přiřazeny aktivity(hodnoty výstupů PLC) nR,nL

Synchronizace dvou vozíků P1 T1 P2 T2 P3 T3 R1 b1 S.a1.a2 P6 P7 R2 b2 nR2 nL2 P5 nR1 nL1 L2 a2 a1 P4 T5 P8 T6 L1 na počátku oba vlevo na kontaktu ai, stojí, čekají na start po startu oba odjezd vpravo (Ri) na kontakty bi po dojezdu na kontakt b1 nebo b2 čekání na dojezd druhého vozíku na jeho kontakt bi T3 ...synchronizace odjezd obou vlevo (Li) na kontakt ai

Reakční nádrž-PS-místa-přiřazení výstupních proměnných PLC P1 (klid): V1_S=0, V2_TP=0, V2_TP=0, V3_P =0, V3_CHV =0, M=0 P2 (plnění): V1_S=1 P3 (chlazení): V3_CHV=1 P4 (topení): V2_TP=1 P5 (vypouštění): V3_P=1 P6 (míchání): M=1

Reakční nádrž-PS- přiřazení vstupních proměnných PLC k přechodům STA, (start): T1 H_LS.NotL_TS , (naplněno, studené): T2 L_TS, (dolní mez teploty suroviny): T3 L_LP, (dolní hladina produktu): T4 H_LS.H_TS, (naplněno, teplé): T5 NotH_TS, (horní mez teploty suroviny) T6 H_LS.NotH_TS.L_TS, (naplněno, teplota v mezích) T7

PS - řízení reakční nádrže (1) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (2) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (3) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (4) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (5) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (6) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (7) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (8) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (9) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (10) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (12) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

PS - řízení reakční nádrže (13) T1 P2 T5 T2 T7 P3 P4 P6 T3 T6 P5 T4

Petriho sítě - aplikace pro PLC Grafický jazyk GRAFCET- vychází ze symboliky a pravidel Petriho sítí definován v normě IEC 848 grafické prostředí SFC (Sequential Function Charts) odvozen z jazyka GRAFCET kodifikován v normě IEC 1131-3

Interpretovaná Petriho síť Je synchronizovaná (aktivace přechodu je vázána na výskyt události) a P-časovaná

Aktivace přechodu Tj podmíněna třemi faktory: uvolněním přechodu Tj (včetně toho, zda jsou uvolňující značky k dispozici vzhledem k časům di vstupních míst přechodu) pravdivou podmínkou Cj v daném okamžiku nastalou událostí Ej

Vazby přechodu Přechod vázán na: vnější událost - Ej žádnou vnější událost - e žádná podmínka - true (log. 1) Je-li značka vložena do místa Pi, potom je provedena operace Oi a značka není k dispozici po dobu di