Prezentace příkladu 6.3 FIPV1 Jana Marcelová

Zadání Určete úrokovou míru v % roční sazby smíšeného úročení přibližnou metodou pomocí iterační metody s přesností na 0,01, jestliže máte zadány následující hodnoty: Po=38100 Pt=62600 t= 1,5 roku

ispoj < ismíš< islož Pt=Po(1+i)[t][1+(t-[t])i] Úroková míra Úroková míra smíšeného úročení se nachází mezi hodnotami úrokové míry složeného a spojitého úročení ispoj < ismíš< islož Vzorec pro výpočet budoucí hodnoty smíšeného úročení: Pt=Po(1+i)[t][1+(t-[t])i] [t]-doba celých let, t- celková doba v letech

Určení intervalu Složené úročení Spojité úročení r=(Pt/Po)1/t -1 i∞=1/t*ln(Pt/Po) r=(62600/38100)1/1,5 -1 i∞=1/1,5*ln(62600/38100) r=0,392407=39,2407% i∞=0,331034=33,1034%  Naše úroková míra se tedy nachází v intervalu (33,1034;39,2407)

Půlení intervalu 1) (33,1034;39,2407)  1) (33,1034;39,2407)  (33,1;36,17205) (36,17205;39,2407) Dosazení do vzorce i=36,17205: Pt=Po(1+i)(1+0,5i) 62600=38100(1+0,3617205)(1+0,5*0,3617205) 62600>61264

Půlení intervalu 2) (36,17205;39,2407)  2) (36,17205;39,2407)  (36,17205;37,70637) (37,70637;39,2407) Dosazení do vzorce i=37,70637: Pt=Po(1+i)(1+0,5i) 62600=38100(1+0,3770637)(1+0,5*0,3770637) 62600>62357

Půlení intervalu 3) (37,70637;39,2407)  3) (37,70637;39,2407)  (37,70637;38,473535) (38,473535;39,2407) Požadovaná přesnost iterace na 0,01 !!! (ve tvaru 0,377…;0,384…) Dosazení do vzorce i=38,473535: Pt=Po(1+i)(1+0,5i) 62600=38100(1+0,38473535)(1+0,5*0,38473535) 62600<62907

Výsledek 4) (37,70637;38,473535)  38,0899 % Dosazení do vzorce i=38,0899: Pt=Po(1+i)(1+0,5i) 62600=38100(1+0,380899)(1+0,5*0,380899) 62600<62634

Jiný způsob Pt=Po(1+i)[t][1+(t-[t])i] 62600=38100(1+i)(1+0,5i) 0,5i2+1,5i+(1-Pt/Po)=0 D=b2-4ac=1,52-4*0,5*(1-62600/38100)=3,536089239 √D=1,880449212 i1,2=(-b±√D)/2a=(-1,5±1,880449212)/2*0,5 => i=0,380449212 nebo -3,380449212 i=38,0449212%  přesný výsledek! Po dosazení do vzorce nám vyjde Pt=62600

Příklad Určete úrokovou míru v % roční sazby smíšeného úročení přibližnou metodou pomocí iterační metody s přesností na 0,0001, jestliže máte zadány následující hodnoty: Po=16 000 Pt=23 200 t= 2,3 roku

Postup Úroková míra složeného úročení: Úroková míra spojitého úročení: r= (Pt/Po)1/t -1=(23200/16000)1/2,3 -1=17,533% Úroková míra spojitého úročení: i∞=1/t*ln(Pt/Po)=1/2,3*ln(23200/16000)=16,155% Úroková míra smíšeného úročení leží v intervalu (16,155;17,533) Následuje půlení intervalu… Výsledek vyjde 17,3916995% Po dosazení do rovnice: Pt= 23 199,722

Děkuji za pozornost :o)