Množinové pojmy – množina, prázdná množina, podmnožina, rovnost množin Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení množinových pojmů – množina, prázdná množina, podmnožina a rovnost množin. Výukový materiál slouží také k zopakování číselných množin – čísla přirozená, celá, racionální a reálná. Očekávaný přínos Žák bude znát pojmy: množina, prázdná množina, podmnožina, rovnost množin a upevní znalosti číselných množin. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Množinové pojmy - množina, prázdná množina, podmnožina, rovnost množin Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_01_Množinové pojmy - množina, prázdná množina, podmnožina, rovnost množin Datum 29.1.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Množina je souhrn nějakých předmětů, který chápeme jako celek prvky množiny – jsou předměty, jejichž souhrn vytváří danou množinu příklad: množina: SOŠ Josefa Sousedíka prvky množiny: žáci SOŠ Josefa Sousedíka množina je jednoznačně určena svými prvky žáci naší školy tvoří množinu SOŠ Josefa Sousedíka

Množina množinu označujeme velkými tiskacími písmeny (např. množina A, množina B…) známe-li všechny prvky nějaké množiny, zapíšeme množinu tak, že tyto prvky vypíšeme do množinových závorek například množinu A, jejímiž prvky jsou právě čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, správně zapisujeme: množina A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} zápis množiny výčtem prvků {1, 2, 3, 4} pomocí vlastností prvků (x ∈ N; x < 5)

Číselné množiny množina všech přirozených čísel označuje se velkým písmenem N vyjadřují počty osob, zvířat, věcí některé její prvky : 1, 2, 3, 4, 5,… množina všech celých nezáporných čísel označujeme N0 jedná se o nezáporná celá čísla, což jsou čísla přirozená a 0 některé její prvky: 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

Číselné množiny množina všech celých čísel značíme velkým písmenem Z umožňují vyjádřit změnu (např. teploty nebo výšky), přírůstek a úbytek některé její prvky: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… množina všech racionálních čísel značí se písmenem Q některé její prvky: -1; 0; 1; 4 12 ; - 2 3 ; 3,75 každé racionální číslo se dá zapsat jako zlomek, v jehož čitateli je číslo celé a ve jmenovateli je číslo přirozené ( 256 = 256 1 ; -21 = - 21 1 ; 33, 5 = 335 10 ; 0, 86 = 86 100

Číselné množiny množina všech reálných čísel značíme písmenem R některé její prvky: -1; 0; 1; 4/12; - 2/3; 3,75; √5, -√3, 𝜋

Prázdná množina prázdná množina je množina, která neobsahuje žádný prvek značí se symbolem ∅ příklad: jsou-li všichni žáci vaší třídy ve škole, pak množina nemocných žáků je prázdná

Podmnožina A ⊂ B N ⊂ Z Z (celá čísla) N (přirozená čísla) o množině A říkáme, že je podmnožinou množiny B (píšeme A ⊂ B), jestliže každý prvek množiny A je zároveň prvkem množiny B A ⊂ B N ⊂ Z Z (celá čísla) N (přirozená čísla)

Podmnožina příklady: každá třída SOŠ Josefa Sousedíka je podmnožinou celé školy SOŠ Josefa Sousedíka mějme množinu A = {1, 2, 3} a množinu B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, pak množina A ⊂ B každá množina A je podmnožinou sebe sama: píšeme A ⊂ A prázdná množina, je podmnožinou každé množiny

Rovnost množin množiny A a B se rovnají, jestliže obsahují tytéž prvky zapisujeme A = B příklady: množina A = {0, 1, 2, 3}, množina B = {2, 1, 0, 3}, množiny A a B se rovnají, A = B množina A jsou přirozená čísla (A = N), množina B jsou celá kladná čísla (Z+), množina A a B se rovnají, A = B

Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.