Dvouvýběrový t-test 11 stejně starých selat bylo náhodně rozděleno do 2 skupin. První skupina byla krmena krmivem A, druhá krmivem B. Po 6 měsících byly vypočteny průměrné denní přírůstky v gramech: Krmivo A: 620, 540, 550, 600, 530,580  rozsah n1 = 6 Krmivo B: 520, 560, 490, 500, 510  rozsah n2 = 5 Má typ diety vliv na denní přírůstek? H0: střední hodnota přírůstku diety A = střední hodnota přírůstku diety B H1: nerovnost Předpoklady: 1. oba soubory pocházejí z normálního rozdělení, N(  1,  1), N(  2,  2) 2. Porušení rovnosti  1 =  2 vede ke snížení citlivosti testu  korekce na nerovnost variancí 3. Porušení rovnosti n1 = n2 vede ke snížení citlivosti testu  korekce na nestejný počet pozorování.

Pokud  1 =  2 = 0, S X = S Y = S, n 1 = n 2 = n, dostáváme F - test pro rovnost variancí (homogenity variancí). H0:  1 =  2   1 /  2 = 1 H1: nerovnost   1 /  2 ≠ 1

K příkladu. Dieta A: Výběrová střední hodnota 570 g, výběrová S.E Dieta B: Výběrová střední hodnota 570 g, výběrová S.E % interval spolehlivosti pro střední hodnotu (konfindenční interval) je interval s náhodnými konci,který s jistotou 95% překryje teoretickou střední hodnotu (kterou neznám). 95% konfindenční interval pro Dietu A je (532.45, ) Dietu B je (482.45, )

Pokud se konfindenční intervaly nepřekrývají, prokážeme rozdíl středních hodnot. I když se lehce překrývají, můžeme odhalit rozdíl (jako v tomto příkladu). 1. F – test pro rovnost variancí: F (5,4) = 1.753, P = 0.6 > 0.05  variance lze pokládat za stejné. 2. t – test pro rovnost variancí (bez korekce): t (9) = 2.77 > 0, P = < 0.05 Zamítám, že dieta nemá vliv na přírůstky. t (9) = 2.77 > 0  nová alternativní hypotéza Jednostranný t-test: H1: střední hodnota přírůstku diety A > střední hodnota přírůstku diety B H0: střední hodnota přírůstku diety A ≤ střední hodnota přírůstku diety B t (9) = 2.77, P = < 0.05 Tvrdím, že strava A dává větší přírůstky než strava B

Neparametrické testy. Při porušení předpokladu normality je možno použít neparametrické testy. H0: neptáme se na rovnost středních hodnot (parametrů), ale na rovnost distribucí. Neparametrické testy jsou výrazně méně citlivé, je lépe transformovat data tak, aby bylo porušení normality co nejmenší. Na mírné porušení normality není t-test citlivý. Neparametrické ekvivalenty párového t-testu. Příklad. Byla srovnávána reakce psů na černou a bílou kočku. Bylo vybráno 10 psů a byla jim nejprve ukázána černá a pak bílá kočka. Reakce byla hodnocena na stupnici 1 (klid) – 5(agrese). Data: (černá – bílá) 3 – 2, 5 – 4, 1 – 3, 2 – 2, 4 – 5, 4 – 1, 2 – 1, 3 – 1, 1 – 1, 1 – 3. Rozdíly: 1, 1, -2, 0, -1, 3, 1, 2, 0, -2 Absolutní hodnoty: 1, 1, 2, 0, 1, 3, 1, 2, 0, 2

Označím: Z absolutní hodnotu pocházející ze záporného rozdílu, K z kladného (0 vynechám): Seřadím vzestupně a připíšu pořadí. Sečtu pořadí příslušná kladným rozdílům (K) a záporným rozdílům (Z): Součet K: = 21.5 Součet Z: = 14.5 Z toho vyplývá, že kladné rozdíly jsou větší než záporné. Odtud se dá odvodit, že reakce na černou kočku je větší. Použije se neparametrický Wilcoxonův párový test. Znaménkový test ještě mnohem méně citlivý.

Neparametrické ekvivalenty nepárového t-testu. Příklad. Byla srovnávána reakce psů na černou a bílou kočku. Bylo vybráno 20 psů. 10 byla ukázána černá a 10 bílá kočka. Reakce byla hodnocena na stupnici 1 (klid) – 5(agrese). Data: (černá – bílá) Černá kočka: 3, 5, 1, 2, 4, 4, 2, 3, 1, 1 Bílá kočka: 2, 4, 3, 2, 5, 1, 1, 1, 1, 3 Seřadíme vzestupně a zaznamenáváme, která reakce je na černou kočku (Č) a která na bílou kočku (B). Přidělíme pořadí. Sečteme pořadí pro černou kočku a Pro bílou kočku.

Součty pořadí: Černá kočka: 110 Bílá kočka: 100 Reakce na černou kočku Je ostřejší než na bílou. Použijeme Mann Whitney dvouvýběrový nepárový test.