Soustava dvou rovnic o dvou neznámých Početní řešení
Soustavy dvou rovnic o dvou nezn. Řešíme trojím způsobem 1. Dosazovací metodou 2. Sčítací metodou 3.Porovnávací metodou
1. Dosazovací metoda Adiční Z jedné rovnice vyjádříme libovolnou neznámou a dosadíme do rovnice druhé.
Vypočtěte 4x + 2y = 6 / 2y = -4x + 6 5x – 3y = 13 y= - 2x +3 dosadíme do r-ce (2) --------------------------- 5x - 3 . ( -2x +3) = 13 5x + 6x – 9 = 13 11x = 22 x = 2 nyní x dosadíme do libovolné rovnice kde je i y
X= 2 dosadíme do (1) rovnice 4 . 2 + 2y = 6 8 + 2y = 6 2y= -2 y = - 1 Výsledkem je bod proto zápis výsledku je uspořádaná dvojice čísel x ;y .Jednoprvková množina obsahující jeden prvek- uspořádanou dvojici čísel. P = 2 ; -1
Metoda sčítací každou rovnici vynásobíme reálným číslem tak, aby po sečtení obou rovnic vypadla buď neznámá x nebo y
2. Metoda sčítací 4x + 2y = 6 / .3 5x – 3y = 13 / . 2 12x + 6y = 18 x = 2 opět dosadíme teď do libovolné rovnice a dopočteme y Dosadíme do rovnice (2) 5 . 2 - 3y = 13 10 - 3y = 13 3y = 3 y = 1 P = 2 ; -1
3. Metoda porovnávací Z každé rovnice vyjádříme neznámou y a pak dáme obě rovnice do rovnosti Budeme mít jednu rovnici o neznámé x
Metoda porovnávací komparační 6x + 2y = 20 / 2y = -6x +20 /y = -3x +10 2x + y = - 12 / y = - 2x-12 -3x + 10 = - 2x - 12 22 = x y = - 2x -12 dosadíme za x = 22 y = -2 . 22 – 12 y = - 56 Zapíšeme výsledek P = 22 ; - 56
Použité zdroje http://www.matematika.cz/soustavy-rovnic