Obvod a obsah lichoběžníku * 16. 7. 1996 Obvod a obsah lichoběžníku Matematika – 7. ročník *

Lichoběžník 𝐀𝐁 ∥ 𝐂𝐃 𝐁𝐂 ∦ 𝐃𝐀 v * 16. 7. 1996 Lichoběžník Lichoběžník je čtyřúhelník, který má dvě strany rovnoběžné a zbývající dvě různoběžné. Lichoběžník je čtyřúhelník, který má právě jednu dvojici rovnoběžných stran. c D C d g b d v a b B A a Dvě protější strany lichoběžníku jsou rovnoběžné. 𝐀𝐁 ∥ 𝐂𝐃 základny lichoběžníku Dvě protější strany lichoběžníku jsou různoběžné. 𝐁𝐂 ∦ 𝐃𝐀 ramena lichoběžníku Vzdálenost základen lichoběžníku v výška lichoběžníku *

Pravoúhlý lichoběžník Jedno rameno je kolmé k základnám * 16. 7. 1996 Lichoběžník Může mít některý vnitřní úhel lichoběžníku velikost 90°? . g d c D C d b a . b A B a Pravoúhlý lichoběžník Jedno rameno je kolmé k základnám d = v *

Rovnoramenný lichoběžník Ramena jsou shodné úsečky * 16. 7. 1996 Lichoběžník Může být nějaký lichoběžník osově souměrný? D c C g d d b o a b A a B Rovnoramenný lichoběžník Ramena jsou shodné úsečky b = d a = b g = d Osa souměrnosti (o) rozděluje rovnoramenný lichoběžník na dva shodné pravoúhlé lichoběžníky. *

* 16. 7. 1996 Lichoběžník Na otázky odpovídej ano nebo ne. Odpověď zdůvodni! Načrtni si obrázek! 1. Rovnoramenný lichoběžník má stejně dlouhá ramena. Může mít nějaký lichoběžník shodné základny? 2. Existuje lichoběžník, který má stejně dlouhé tři strany? 3. Existuje pravoúhlý lichoběžník, který má tři pravé úhly? 4. Existuje lichoběžník, v němž je úhlopříčka kolmá na jednu jeho stranu? 5. Může mít lichoběžník výšku delší než kratší rameno? ANO NE *

jako součet všech jeho stran. * 16. 7. 1996 Obvod lichoběžníku Obecný lichoběžník má (obvykle) každou stranu různě dlouhou a tudíž jeho obvod vypočítáme c D C d g b d v a b B A a jako součet všech jeho stran. 𝒐=𝒂+𝒃+𝒄 +𝒅 *

Obsah lichoběžníku 𝑺= 𝒂+𝒄 ∙𝒗 𝟐 𝐒 ∆𝐀𝐗𝐃 = 𝐚+𝐜 ∙𝐯 𝟐 𝐒 𝐀𝐁𝐂𝐃 = 𝐒 ∆𝐀𝐗𝐃 D c C * 16. 7. 1996 Obsah lichoběžníku D c C |SB| = |SC| b S d ∢DSC ≅∢BSX (vrcholové) v ∢DCS ≅∢XBS (střídavé) A c a B X △DCS ≅△XBS (usu) 𝐒 ∆𝐀𝐗𝐃 = 𝐚+𝐜 ∙𝐯 𝟐 => 𝐒 𝐀𝐁𝐂𝐃 = 𝐒 ∆𝐀𝐗𝐃 𝑺= 𝒂+𝒄 ∙𝒗 𝟐 *

Obsah lichoběžníku 𝑺= 𝒂+𝒄 ∙𝒗 𝟐 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑫 = 𝒂∙𝒗 𝟐 = 𝒂 𝟐 ∙𝒗 * 16. 7. 1996 Obsah lichoběžníku D c C b d v v A a B 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑫 = 𝒂∙𝒗 𝟐 = 𝒂 𝟐 ∙𝒗 𝑺 ∆𝑩𝑪𝑫 = 𝒄∙𝒗 𝟐 = 𝒄 𝟐 ∙𝒗 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝒂 𝟐 ∙𝒗+ 𝒄 𝟐 ∙𝒗 = 𝒂 𝟐 + 𝒄 𝟐 ∙𝒗 = 𝒂+𝒄 𝟐 ∙𝒗 𝑺= 𝒂+𝒄 ∙𝒗 𝟐 *

Obvod a obsah lichoběžníku 1. Vypočtěte obvod a obsah lichoběžníku, je-li: a = 4 dm; b = 18 cm; c = 25 cm; d = 166 mm; v = 15,5 cm. d b v a = 4 dm = 40 cm b = 18 cm A a B c = 25 cm 𝑺= 𝒂+𝒄 ∙𝒗 𝟐 d = 166 mm = 16,6 cm o = a + b + c + d v = 15,5 cm o = 40 + 18 + 25 + 16,6 𝑺= 𝟒𝟎+𝟐𝟓 ∙𝟏𝟓,𝟓 𝟐 o = … cm o = 99,6 S = … cm2 o = 99,6 cm 𝑺= 𝟏 𝟎𝟎𝟕,𝟓 𝟐 𝑺=𝟓𝟎𝟑,𝟕𝟓 𝑺=𝟓𝟎𝟑,𝟕𝟓 𝒄𝒎 𝟐

Obsah lichoběžníku 𝒂) 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 =𝟐𝟔 𝒄𝒎 𝟐 𝒃) 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 =𝟑𝟑 𝒄𝒎 𝟐 D 3,5 cm C 2. Podle obrázku vypočtěte: a) Obsah trojúhelníku ABC b) Obsah lichoběžníku ABCD D 3,5 cm C 7 cm v = 4 cm A 13 cm B 𝒂) 𝑺 ∆𝑨𝑩𝑪 =𝟐𝟔 𝒄𝒎 𝟐 𝒃) 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 =𝟑𝟑 𝒄𝒎 𝟐

Obsah lichoběžníku . . c = 145 600 Kč 18 m 7 m 7 m 12 m 22 m 3. Určete cenu tašek na pokrytí střechy, jsou-li rozměry na obrázku a 1 m2 tašek stojí 400 Kč. 18 m 7 m 7 m . . 12 m 22 m c = 145 600 Kč