Úvod do teorie konečných automatů

Základní pojmy automat - zařízení na zpracování informace diskrétní automat - informace v automatu zobrazena konečným počtem symbolů konečný automat (KA) - diskrétní automat s konečnou pamětí

Klasifikace automatů podle různých hledisek: a)jednoznačnost deterministický automat - posloupnosti symbolů na výstupu jednoznačně určeny symboly vstupními a stavovými pravděpodobnostní automat - posloupnosti symbolů na výstupu určeny symboly vstupními a stavovými s určitou pravděpodobností

b) velikost vnitřní paměti 1. KA bez paměti jeden neproměnný vnitřní stav výstup =fce(vstupy) realizuje kombinační log. fce statické chování

2. S konečnou pamětí konečný počet vnitřních stavů výstup=fce (vstup,stav) stav reprezentuje historii obecná sekvenční funkce dynamické chování

3. S nekonečnou pamětí nekonečný počet vnitřních stavů výstup=fce(vstup,stav) teoretický pojem tzv. Turingův stroj, Turingův automat v praxi je možno se přiblížit použitím „vnější neomezeně velké paměti“ je schopen realizovat libovolný algoritmus

Konečný automat -definice Předpokládáme: 1. Dělení časové osy na takty p-1,p,p+1 -synchronní - stejné časové úseky definované délkou T -asynchronní -různě dlouhé časové úseky, počátky taktů definovány událostmi U1,U2,U3….

2. Vstupy (vnější vlivy), vnitřní stavy a výstupy uvažujeme jen v těchto okamžicích - taktech 3. Vstupy, vnitřní stavy, výstupy nabývají hodnot z konečných množin

Označení proměnných 1.Vektor vstupu (vstupní symbol) - r r=r1 ,r2, … , rm m … počet vstupních proměnných 2m vstupních kombinací konkrétní realizace vstupu : r=(0,1, … ,1)

Označení proměnných 2.Vektor stavu (stavový symbol) - k k=k1 ,k2, … , kn n … počet stavových (vnitřních) proměnných 2n možných stavů konkrétní realizace stavu: k= (1,0, … ,1)

Označení proměnných 3.Vektor výstupu (výstupní symbol) - y y=y1 ,y2, … , yl l … počet výstupních proměnných 2l možných kombinací výstupů konkrétní realiz. výstupu: y= (1,1, … ,0)

Kanonické rovnice konečného automatu (tzv. jádro KA) hodnota vstupu, stavu a výstupu v taktu p : rp,kp,yp kp+1=F(kp, rp) dynamická relace ( různé takty na levé a pravé straně rovnice) známe-li k0 , r0 a F, určíme k1 , známe-li r1 určíme k2 … atd.

Výstupní rovnice konečného automatu statická relace (stejné takty na levé i pravé straně rovnice) dva typy automatů podle výstupní funkce: Mooreův, Mealyho Moore: yp=G(kp) Mealy: yp=G(kp, rp)

Autonomní automat rp-1= rp = rp+1=r* zafixovaný vstup (jedna z možných vstupních realizací) - r* se stává parametrem kp+1=F(kp, r* ) každý konečný automat lze rozložit na 2m autonomních automatů

Závěr - hlavní pojmy Automat Konečný automat (KA) Kanonická rovnice KA Výstupní rovnice KA (Moore,Mealy) Autonomní automat (r* )