Základ hry HEX: dva matematické výsledky Nejvýš jeden hráč vybuduje cestu. Aspoň jeden hráč vybuduje cestu.
Nejvýš jeden hráč vybuduje cestu
Aspoň jeden hráč vybuduje cestu
Přidáme pomocnou řadu na každé straně …
Důkaz sporem: Nechť neexistuje bílá ani černá cesta a všechna políčka zaplněná
Obarvení políček: černých Existuje cesta z černých kamenů z levé horní řady: modře bílých Existuje cesta z bílých kamenů z pravé horní řady: žlutě Žádná taková cesta: červeně
Obarvení políček:
Klíčové pozorování: Nikde se nestýkají políčka všech tří barev!!!
Klíčové pozorování: Nikde se nestýkají políčka všech tří barev!!! ?
Obarvení políček Zapomeneme na kameny
Obarvení políček Jediná podmínka: obarvení krajních řad fixováno
Obarvení políček Pak pro každé obarvení sousedí políčka 3 barev (?)
Graf: hrany =
Na hranici je jediný vrchol stupně 1
Na hranici je jediný vrchol stupně 1 Stupně vnitřních vrcholů: všechny ostatní 0
Na hranici je jediný vrchol stupně 1 Tedy existuje
Na hranici je jediný vrchol stupně 1 Tedy existuje SPOR (s předpokladem, že při zaplaněné hexovnici nemá ani jeden hráč cestu)
Kdo vyhraje? J. Nash: Při správné strategii vyhraje bílý.
Kdo vyhraje? J. Nash: Při správné strategii vyhraje bílý. Ale strategii nikdo nezná!!!!!