Současný a budoucí příjem, úrok, kapitálový trh Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz , www.median-os.cz, 2010 Téma 2 Současný a budoucí příjem, úrok, kapitálový trh

Neoklasické pojetí užitku Produktivní charakter spotřeby Obsah Neoklasické pojetí užitku Produktivní charakter spotřeby Investiční prostředky a investiční příležitosti Riziko nejistota a pojišťovací trhy

2.4 Riziko, nejistota a pojišťovací trhy Obsah 2.4 Riziko, nejistota a pojišťovací trhy 2.4.1 Riziko, nejistota a užitek, 2.4.2 Riziko, pojištění a další formy eliminace rizika

Riziko, nejistota a užitek V ekonomii hovoříme o riziku tehdy, když víme, s jakou pravděpodobností nastane ta či ona událost.

Riziko, nejistota a užitek 1/2 1/6 p1 + p2 + … + pi +... + pn = 1 kde pi (i nabývá hodnot od 1 do n) je pravděpodobnost i-té alternativy. Součet pravděpodobností všech alternativ je jistota.

Riziko, nejistota a užitek Pokud neznáme, s jakou pravděpodobností může ta či ona událost nastat, či pokud ani neznáme, co všechno se může stát, pak se pohybujeme v podmínkách nejistoty.

Riziko, nejistota a užitek 1/2 1/2 Pro celkový užitek (např. očekávaný výnos) při rozhodování v podmínkách rizika platí: U = p1U1 + p2U2 + … +piUi + ... + pnUn kde U je celkový užitek a Ui užitek z i-té alternativy (i nabývá hodnot od 1 do n).

Riziko, nejistota a užitek Pokud víme, že v budoucnu s určitou pravděpodobností (nikoliv však jistotou) nastane některá z možných alternativ, jde o rozhodování za rizika. Pokud nevíme co se stane nebo nevíme s jakou pravděpodobností ta která předpokládaná varianta nastane jde o rozhodování za nejistoty.

Riziko, nejistota a užitek Při rozhodování za rizika porovnáváme, jaký užitek pro nás má částka, kterou můžeme získat, a jaký užitek má částka, kterou můžeme ztratit.

Riziko, nejistota a užitek Funkce užitku jsou subjektivní. Zpravidla má funkce užitku z toho, co můžeme získat a co můžeme ztratit tento tvar:

Riziko, nejistota a užitek Příčinou konvexního (podproporcionálního) tvaru je skutečnost, že se projevuje zákon klesajícího mezního užitku

Riziko, nejistota a užitek Podproporcionální rostoucí tvar funkce celkového užitku mají lidé, kterým se nevyplatí hrát tzv. spravedlivé hry, tj. hry, kdy pravděpodobnost výhry je stejná jako pravděpodobnost prohry a tudíž získaná částka v případě výhry je stejná jako ztracená částka v případě prohry. Příklad: YIM = 0,5 . 50 + 0,5 . -50 = 0

Imaginární bohatství je potom rovno: Averze k riziku Imaginární bohatství je potom rovno: UIM = UG + YIM, YIM = 0,5 . 50 + 0,5 . (-50) = 0 kde WIM je imaginární bohatství, WG je jisté bohatství, pokud se nehraje spravedlivá hra.

Imaginární výnos v daném případě je: Averze k riziku Imaginární výnos v daném případě je: YIM = 0,5 . 70 + 0,5 . (-50) = 10 UIM = UG + YIM, 110 = 100 + 10

Imaginární výnos v daném případě je: Averze k riziku Imaginární výnos v daném případě je: YIM = 0,5 . 100 + 0,5 . (-10) = 45 UIM = UG + YIM, 145 = 100 + 45

Imaginární výnos v daném případě je: Averze k riziku Imaginární výnos v daném případě je: YIM = 0,9 . 50 + 0,1 . (-50) = 40 UIM = UG + YIM, 140 = 100 + 40

Riziko, nejistota a užitek UIM = U(G) + 0,5 * U1(X) + 0,5 * U2(-X), kde UIM je užitek z imaginárního bohatství, U(G) je užitek z jistého bohatství UG v případě nehry, U1(X) je užitek z vyhrané částky, U2(-X) je užitek z prohrané částky. Pro náš případ platí: UIM = U(100) + 0,5 * U1(50 PJ) + 0,5 * U2(- 50 PJ), kde U(100) je užitek z částky 100 PJ (jistého bohatství v případě nehry), U1(50 PJ) je užitek z výhry ve výši 50 PJ, U2(- 50 PJ) je užitek z prohry ve výši 50 PJ.

Riziko, nejistota a užitek Spravedlivá hra je hra, při které je pravděpodobnost výhry i prohry stejná. Stejná je rovněž vyhraná i prohraná částka.

Užitková funkce osoby, která nemá averzi k riziku Pokud někdo nemá averzi k riziku, je jeho užitková funkce nadproporcionálně rostoucí

Riziko, nejistota a užitek Pod pojmem hra si lze představit řadu praktických situací, nejen házení kostkou nebo mincí. Konkrétně se může jednat o investování do akcií nebo jiných cenných papírů.

Riziko, nejistota a užitek Obecně potom rizikové hry, respektive hry s nejistým výnosem obvykle hrají osoby, které: mají sníženou averzi k riziku, mají tak nízký příjem, že hra je pro ně velmi výhodnou možností, jak příjem zvýšit, mají tak vysoký příjem, že v případě neúspěchu při hře je ztráta příliš nepoškodí.

Riziko, pojištění a další formy eliminace rizika V mnoha případech se tedy „hrám“ nevyhneme, i když hrát nechceme, respektive život nás vystavuje různým rizikům. Averzi k riziku pak lze čelit formou pojištění, případně dalšími formami.

Když 30 investuje, mohou nastat dvě situace: Podstata pojištění Majitel karavany se chystá vypravit karavanu se zbožím přes poušť. Jeho stávající majetek je 40. Když 30 investuje, mohou nastat dvě situace: úspěch neúspěch stávající majetek

Podstata pojištění Buď karavana úspěšně projde pouští. Majetek se zvětší o výnos z prodeje zboží za 90 PJ. Čistý výnos bude 60 (= 90-30) a majetek se zvýší na 100 PJ. Nebo obchodní výprava zkrachuje (ztratí se v poušti, je přepadena a vše je ukradeno apod.), pak o investovaných 30 PJ přijde a majetek se zmenší na 10 PJ. Obchodníkova čistá ztráta je 30 PJ.

Podstata pojištění Pravděpodobnost, že se karavana úspěšně vrátí je 50 %, že výprava zkrachuje je také 50 %. Pokud obchodník neriskuje a neinvestuje, jeho majetek UG = 40 JP. Pokud bude obchodník riskovat (pošle karavanu), bude jeho imaginární výnos činit 0,5 . 60 + 0,5 . (-30) = 15 a jeho imaginární bohatství UIM1 = 40 + 15 =55.

Podstata pojištění Graficky vyjádřeno, tento užitek získáme tak, že: - nejprve spojíme užitek z částky, kterou obchodník bude mít, pokud se výprava zdaří, a z částky, kterou bude mít, pokud se nezdaří, tj. spojíme tětivou body B a C. - očekávaný výnos 15 přičteme k částce, kterou již obchodník má, tj. 40. Získáme tak částku 55. Z bodu 55 vztyčíme kolmici. Tam, kde se tato kolmice protne s přímkou BC uděláme další kolmici na osu užitku. Důvodem, proč postupujeme takto, je právě skutečnost, že jak výnos ve výši 15, tak majetek ve výši 55, je imaginární výnos, respektive imaginární majetek. Obchodník ve skutečnosti bude mít čistý výnos 60 nebo -30 a očekávaný majetek buď 100 nebo 10.

Podstata pojištění Vidíme, že užitek obchodníka UIM1 z imaginárního majetku je menši než užitek UG z jistého majetku, což signalizuje, že výprava přes poušť se nevyplatí. Užitek z imaginárního majetku UIM1 si však obchodník může zvýšit prostřednictvím pojištění.

Když 30 investuje, mohou nastat dvě situace: Podstata pojištění Majitel karavany se chystá vypravit karavanu se zbožím přes poušť. Jeho stávající majetek je 40. Když 30 investuje, mohou nastat dvě situace:

v případě neúspěšné výpravy stále 40 PJ, Podstata pojištění Pokud se obchodník zaváže, že v případě úspěšné výpravy vyplatí do nějakého pojišťovacího fondu 30 PJ, a pojišťovací fond se zaváže, že v případě neúspěšné výpravy obchodníkovi vyplatí ztrátu 30 PJ, bude mít obchodník: v případě neúspěšné výpravy stále 40 PJ, v případě úspěšné výpravy 70 PJ (= 100-30).

Podstata pojištění Pojištění je specifický typ statku, při kterém se pojištěný zabezpečuje proti výskytu určité události. Pojistník (pojišťovna) předpokládá, že tato událost nenastane, a že nebude muset platit pojistné plnění, respektive, že událost nastane s nízkou pravděpodobností, takže suma zaplaceného pojistného převýší sumu vyplaceného pojistného plnění.

Děkuji za pozornost. Jiří Mihola jiri.mihola@quick.cz www.median-os.cz Teoretický seminář VŠFS Jiří Mihola jiri.mihola@quick.cz www.median-os.cz Děkuji za pozornost.