STATIKA TĚLES www.zlinskedumy.cz Název školy Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Autor Ing. Luboš Bělohrad Název šablony III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu Statika těles Stupeň a typ vzdělávání Střední vzdělávání s maturitní zkouškou, 2. ročník Vzdělávací oblast Technická mechanika Vzdělávací obor 23 – 45 – L/01 Tematický okruh Těžiště ploch Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 2. ročník Anotace Žáci se ve dvojhodinovém bloku naučí řešit těžiště ploch Vybavení, pomůcky - Klíčová slova Těžiště čar, složená plocha Datum 9. 5. 2013 www.zlinskedumy.cz

Těžiště ploch Každé těleso je sestaveno z nesčíslného počtu částic, které jsou k Zemi přitahovány silou, rovnající se tíze těchto částic. Vzhledem k tomu, že poloměr zeměkoule je nesrovnatelně větší než rozměry konkrétních těles, lze směry jednotlivých tíhových sil považovat za rovnoběžné. Výslednice všech tíhových sil leží na těžnici tělesa, která prochází jeho těžištěm. Protože těžiště leží vždy v průsečíku těžnic, stačí u rovinných útvarů zjistit polohu dvou těžnic, a tím je určena i poloha těžiště. Nejvhodnější je zjistit polohu dvou na sebe kolmých těžnic, protože v tomto případě je jejich průsečík nejpřesněji zjistitelný. Těžiště je tedy bod, ve kterém si můžeme představit soustředěnou veškerou tíhu tělesa. 2

Těžiště Vyšetřování polohy těžiště se proto převádí na zjištění polohy dvou výslednic tíhových sil, působících ve dvou na sebe kolmých směrech. Jde tedy o zjištění polohy výslednice soustavy rovnoběžných sil. Vzhledem k omezenému rozsahu prezentace se zaměříme pouze na zjištění polohy těžiště rovinných útvarů. Při řešení polohy těžiště rovinných útvarů je nutné si uvědomit, že tíhovou sílu reprezentuje u rovinné čáry její délka a u rovinné plochy její plošný obsah. 3

Těžiště ploch Těžiště základních rovinných geometrických útvarů Každý složený geometrický útvar je možné v podstatě rozložit na určitý počet základních geometrických útvarů. Při zjišťování polohy těžiště složených útvarů je proto nutné znát polohu těžiště základních geometrických útvarů. 4

Těžiště ploch Souřadnice těžiště základních geometrických tvarů úsečka kružnice oblouk čtverec xT 5

Těžiště ploch Souřadnice těžiště základních geometrických tvarů obdélník trojúhelník kruhová výseč 6

Těžiště ploch Těžiště složené plochy Budeme uvažovat takovou složenou rovinnou plochu, kterou lze rozložit na určitý počet základních geometrických útvarů, to je čtverců, obdélníku, trojúhelníků, kruhových oblouků. V těžištích těchto ploch, zavedeme ve dvou na sebe kolmých směrech síly, které reprezentují jejich plochy. Souřadnice těžiště xT, yT potom vypočteme pomocí vztahu, ve kterém sílu nahrazujeme velikostí plochy. xi,yi jsou souřadnice těžišť jednotlivých ploch Si plochy jednotlivých útvarů S = Σ Si celková plocha počítané plochy

Těžiště ploch Doporučený postup řešení Složenou plochu vhodně umístíme do I. kvadrantu souřadnicového systému x – 0 – y. Rozhodneme, zda složenáplocha je, či není souměrná. Má-li jednu osu souměrnosti, těžiště leží na této ose a stačí zjistit pouze druhou souřadnici. Má-li dvě osy souměrnosti, je-li středově souměrná, potom těžiště leží v průsečíku obou os souměrnosti. Složenou plochu rozložíme na jednotlivé samostatné plochy. Určíme plochy Si těchto samostatných ploch a souřadnice jejich těžišť xi, yi a vypočteme celkovou plochu složené plochy S. Souřadnice těžiště xT, yT celé složené plochy vypočítáme ze vztahů pro výpočet těžiště složené plochy.

Těžiště ploch Pokud složenou plochu umístíme do I. kvadrantu, pak při rozepisování vztahů bude mít každý člen algebraického součtu kladné znaménko, protože souřadnice těžišť xi, yi budou v tomto případě kladné a plochy jednotlivých částí mají kladnou hodnotu vždy. Bude tedy platit

Zdroje a prameny ADOLF FRISCHHERZ, Paul Skop. Technologie zpracování kovů: Základní poznatky. Brno: Exprint - Kocián, 1993. ISBN 80-901-6572-9. MARTINÁK, Milan. Kontrola a měření: Učebnice pro 3. ročník stř. prům. škol strojnických. 1. vyd. Překlad Jindřich Klůna. Praha: SNTL, 1989, 214 s. ISBN 80-030-0103-X. Mechanické vlastnosti. ATeam. 2013 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.ateam.zcu.cz/mechvlast.html Vlastnosti materiálů - pružnost a pevnost. Strojírenství [online]. 2007 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.strojirenstvi.wz.cz/stt/rocnik1/06a_pruznost_pevnost.php 10