57.1 Goniometrické funkce a jejich vlastnosti II. Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 57.1 Goniometrické funkce a jejich vlastnosti II. http://it.pedf.cuni.cz/~proch/program/trojuhl.htm http://planimetrie.kvalitne.cz http://cs.wikipedia.org/wiki/výška_(geometrie) http://www.matweb.cz/trojuhelnik http://www.planimetrie.chytrak.cz/trojuhelnik.htm Autor: Mgr. Karel Rajchl

57.2 Co již víme o goniometrických funcích? Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 57.2 Co již víme o goniometrických funcích? Trojúhelníky na obrázku jsou podobné podle věty uu, a proto podíl protilehlé odvěsny k úhlu 𝜶 a přepony je konstantní. dráhy lanovky 100m 38m

57.3 Jaké si řekneme nové termíny a názvy? Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 57.3 Jaké si řekneme nové termíny a názvy? goniometrická fce SINUS jedna ze základních goniometrických funkcí jednotková kružnice kružnice, jejíž poloměr je roven 1 a ze které se definují základní goniometrické funkce definiční obor funkce množina bodů na ose x obor hodnot funkce množina bodů na ose y

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 57.4 Co si řekneme nového? přepona protilehlá odvěsna Definičním oborem je množina velikosti úhlů (0o, 90o). Oborem hodnot je množina reálných čísel (0, 1). Funkce je v intervalu (0o,90o) rostoucí. 𝜶 V každém pravoúhlém trojúhelníku s ostrým úhlem 𝜶 je podíl délky protilehlé odvěsny a délky přepony stejný. Tento podíl nazýváme „sinus úhlu 𝜶 “ a zapisujeme sin 𝜶.

H M 400 m 106 m D 57.5 Procvičení a příklady α Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 57.5 Procvičení a příklady Lanová dráha na Petřín v Praze má délku 400 m. Hořejší stanice leží o 106 metrů výše než dolejší. Určete úhel stoupání. D H α 400 m M 106 m Úhel stoupání lanové dráhy je asi 15°22´.

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 57.6 Další příklady 1. Vypočítejte velikosti úhlů v pravoúhlém , jehož strany mají délky 3, 4 a 5 cm. 2. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů a délky stran rovnoramenného  ABC, jestliže známe: délku ramene 12 cm a velikost vrcholového úhlu 32°. 3. Vypočítejte objem balonku tvaru koule, který uvidíme z místa A vzdáleného od jeho středu 30 cm v zorném úhlu 60°. Výsledek vyjádři v litrech.

57.7 Goniometrical functions and their properties Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Maths 57.7 Goniometrical functions and their properties axis y maximum Point of intersection of x and y axis x sine curve minimum

57.8 Test znalostí a). protilehlá odvěsna ku přeponě a). jedničková Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 57.8 Test znalostí Správné odpovědi: Funkce sinus je definována: a). protilehlá odvěsna ku přeponě b). přilehlá přepona ku protilehlé c). přilehlá odvěsna ku protilehlé d). protilehlá odvěsna ku přilehlé Je tento obr. správný? Hodnota fce sin v bodě 90o je: a). 1 b). 0 c). není definována d). nelze určit s přesností 4. Jak se nazývá kružnice v goniom. fcích?: a). jedničková b). dvojková c). jednotková d). jedinečná a ano c

57.9 Anotace Autor Mgr. Karel Rajchl Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 57.9 Anotace Autor Mgr. Karel Rajchl Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Goniometrická funkce sinus, jednotková kružnice, definiční obor, obor hodnot, protilehlá odvěsna, přepona Anotace Prezentace popisující význam a vlastnost goniometrické funkce sinus