Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: III/2VY_32_inovace_749.
Vzd ě lávací oblast:Matematické vzd ě lávání Tematická oblast:Posloupnosti a ř ady P ř edm ě t:Matematika Výsti ž ný popis zp ů sobu vyu ž ití, p ř ípadn ě metodické pokyny: Určeno k samostatnému procvičování příkladů s následnou kontrolou výsledků Klí č ová slova:Součet n členů AP ve slovních úlohách Druh u č ebního materiálu:prezentace Jméno autora:Mgr. Monika Klapková T ř ída/ro č ník:III. Datum vytvo ř ení:
Posloupnosti a řady Slovní úlohy pro součet n členů aritmetické posloupnosti
Příklad 1: Vypočítejte součet prvních deseti členů a součet druhých deseti členů AP, která je dána vzorcem pro n-tý člen:
Řešení příkladu 1: Vypočítejte součet prvních deseti členů a součet druhých deseti členů AP, která je dána vzorcem pro n-tý člen: Ze vzorce pro n-tý člen určíme první, desátý a dvacátý člen:
Příklad 2: V aritmetické posloupnosti je první člen 3 a diference 4. Kolik členů musíme sečíst, aby součet byl větší než 520?
Řešení příkladu 2: V aritmetické posloupnosti je první člen 3 a diference 4. Kolik členů musíme sečíst, aby součet byl větší než 520? Řešíme nerovnici Musíme sečíst 16 členů dané AP.
Příklad 3: V aritmetické posloupnosti je první člen 10 a diference d = – 2. Vypočítejte člen, který je roven jedné šestině součtu všech členů předchozích.
Řešení příkladu 3: V aritmetické posloupnosti je první člen 10 a diference –2. Vypočítejte člen, který je roven jedné šestině součtu všech členů předchozích. Úloha má 2 řešení, je to čtvrtý člen s hodnotou 4 nebo dvacátý- první člen s hodnotou – 30.
Literatura a zdroje: Odvárko O.: Posloupnosti a řady, Prometheus, Praha, 1995 Petáková J.: MATEMATIKA – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, Prometheus, Praha, 2002