Poměr, měřítko SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení poměru a měřítka mapy. Výukový materiál slouží také k procvičení slovních úloh na poměr, k procvičení zvětšování a zmenšování čísel v daném poměru a k procvičení měřítka mapy na daných příkladech a následnou kontrolu. Očekávaný přínos Žák bude znát pojmy: poměr, měřítko mapy, zvětšování a zmenšování čísla v daném poměru. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Poměr, měřítko Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_14_Poměr, měřítko Datum 29.4.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Poměr Poměr a : b vyjadřuje, kolikrát je číslo a větší nebo menší než číslo b. Poměr a : b je jenom jiné vyjádření zlomku 𝒂 𝒃 , takže se krácením ani rozšiřováním nemění. Např. 18 : 12 = 9 : 6 = 3 : 2 3 : 5 = 6 : 10 = 12 : 20 Z těchto poměrů jsou poměry 3 : 2 a 5 : 3 v základním tvaru, neboť čísla, která v nich vystupují, jsou nesoudělná.

Příklad Petr a Jirka se dohodli, že si výdělek 8100 Kč rozdělí v poměru 5 : 4. Kolik Kč každý z nich dostane? Řešení: Rozdělit danou částku mezi dva hochy v poměru 5 : 4 znamená, že z devíti (5 + 4 = 9) stejných dílů dostane jeden pět dílů a druhý čtyři. 8100 : 9 = 900 900 · 5 = 4500 900 · 4 = 3600 Petr dostane 4500 Kč, Jirka 3600 Kč.

Příklady Vypočtěte, kolik litrů vody načerpají jednotlivá čerpadla, jestliže dohromady načerpají 350 hl. Výkony čerpadel jsou v poměru 4 : 3. Tři pracovníci si mají částku 12800 Kč rozdělit v poměru 2 : 3 : 5. Určete, kolik korun dostane každý pracovník.

Řešení Vypočtěte, kolik litrů vody načerpají jednotlivá čerpadla, jestliže dohromady načerpají 350 hl. Výkony čerpadel jsou v poměru 4 : 3. 350 : 7 = 50 → 50 · 4 = 200 50 · 3 = 150 První čerpadlo načerpá 200 hl, druhé 150 hl. Tři pracovníci si mají částku 12800 Kč rozdělit v poměru 2 : 3 : 5. Určete, kolik korun dostane každý pracovník.

Řešení Vypočtěte, kolik litrů vody načerpají jednotlivá čerpadla, jestliže dohromady načerpají 350 hl. Výkony čerpadel jsou v poměru 4 : 3. 350 : 7 = 50 → 50 · 4 = 200 50 · 3 = 150 První čerpadlo načerpá 200 hl, druhé 150 hl. Tři pracovníci si mají částku 12800 Kč rozdělit v poměru 2 : 3 : 5. Určete, kolik korun dostane každý pracovník. 12800 : 10 = 1280 → 1280 · 2 = 2560Kč 1280 ·3 = 3840Kč 1280 · 5 = 6400Kč První pracovník dostane 2560 Kč, druhý 3840 Kč a třetí 6400Kč.

Měřítko Často užívaným poměrem je měřítko plánu a mapy. Tento poměr udává, kolikrát jsou délkové rozměry na plánu nebo mapě menší než ve skutečnosti. Je-li např. měřítko turistické mapy 1 : 100 000, znamená to, že všechny vzdálenosti na této mapě jsou statisíckrát menší než ve skutečnosti, jinak řečeno: 1 cm na mapě je 100 000 cm = 1 000 m = 1 km ve skutečnosti. Příklad: Plán města má měřítko 1 : 25 000. Určete skutečnou délku mostu, který na tomto plánu měří 1,2 cm. Řešení: Skutečná délka mostu je 25 000krát větší než na plánu, takže se rovná: 25 000 · 1,2 = 30 000 cm = 300 m.

Příklady Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost. Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou délky 40 mm. Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?

Řešení Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost. 130 mm = 13cm 13 ∙ 1200 = 15 600 cm = 156 m Skutečná vzdálenost je 156 m. Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou délky 40 mm. Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?

Řešení Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost. 130 mm = 13cm 13 ∙ 1200 = 15 600 cm = 156 m Skutečná vzdálenost je 156 m. Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou délky 40 mm. 7,6 m = 760 cm 40 mm = 4 cm 760 : 4 = 190 cm Měřítko stavebního plánu je 1 : 190. Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?

Řešení Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost. 130 mm = 13cm 13 ∙ 1200 = 15 600 cm = 156 m Skutečná vzdálenost je 156 m. Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou délky 40 mm. 7,6 m = 760 cm 40 mm = 4 cm 760 : 4 = 190 cm Měřítko stavebního plánu je 1 : 190. Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km? 5 km = 500 000cm 500 000 : 25 000 = 20 cm Silnice na plánu měří 20 cm.

Změna v daném poměru V praktických úlohách je často zapotřebí zvětšit nebo zmenšit dané číslo v daném poměru. Kladné číslo zmenšíme v poměru a : b, kde a ˂ b, když je vynásobíme zlomkem a b . Příklad: Číslo 25 zmenši v poměru 3 : 5. 25 ∙ 3 5 =15 Kladné číslo zvětšíme v poměru a : b, kde a ˃ b, když je vynásobíme zlomkem a b . Příklad: Číslo 18 zvětši v poměru 5 : 2. 18 ∙ 5 2 =45

Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.