STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: lineární rovnice Sada:2Číslo DUM:1 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS2 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková

Název listu: Lineární rovnice s jednou proměnnou Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Kořen rovnice, zkouška rovnice. Klíčové kompetence: Používat pojmy kvantifikujícího charakteru, provádět reálný odhad řešení dané úlohy. Přesahy a vazby: ZPV, EKO Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 2. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, I. díl. Obchodní akademie Svitavy, Velikost: 1,01 MB

Definice Lineární rovnicí o jedné neznámé nazýváme rovnici tvaru ax = b, kde a a b jsou daná čísla a x neznámá.

Postup řešení

Postup při řešení 1/ Provedeme naznačené výkony, 2/ odstraníme zlomky a závorky, 3/ členy s neznámou převedeme na levou stranu rovnice, ostatní na druhou stranu, 4/ upravíme na tvar ax = b a vypočteme x, 5/ případně provedeme zkoušku.

Řešte rovnici 2x - 3 = 3x + 1 Budeme provádět takové úpravy, abychom dospěli (pokud to půjde) k rovnici tvaru ax = -b.

Přičteme k oběma stranám rovnice výraz -3x + 3 2x - 3 = 3x +1 2x (-3x + 3) = 3x +1+(-3x + 3)

Zjednodušíme obě strany rovnice: 2x - 3x = 4 -x = 4 x = -4 Pro množinu P všech kořenů rovnice tedy platí P = {-4}.

Že je číslo -4 kořenem rovnice se můžeme přesvědčit zkouškou dosazením čísla za x do levé a pravé strany rovnice. Vypočteme hodnoty l(x) a p(x) pro x = -4 a zjistíme, zda skutečně platí l(-4) = p(-4).

Zkouška: l(-4) = 2*(-4) - 3 = = -11 p(-4) = 3*(-4) + 1 = = -11 l(-4) = p(-4)

Řešte rovnici 3(x - 2) - 5(3 - x) = (1 - x) + (3x - 5) Nejprve upravíme jednotlivé strany rovnice tak, abychom získali rovnici ve tvaru mx + n = ax + p, a na ni pak užijeme ekvivalentní úpravy:

3x x = x 8x - 21 = 2x - 4 /+(-2x + 21) 6x = 17 /* 1/6

Zkouška: