TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM Lineární nerovnice Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

Nerovnice, lineární nerovnice Nerovnice o jedné neznámé je každý zápis tvaru l(x) < p(x), l(x) > p(x), l(x)  p(x), l(x)  p(x), kde l(x) a p(x) jsou výrazy s neznámou x ? Lineární nerovnice Lineární nerovnice je nerovnice, kterou lze ekvival. úpravami převést na jeden z tvarů ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b  0, ax + b  0, kde a, b jsou reálná čísla, a  0, x je neznámá.

Nerovnice - ekvivalentní úpravy záměna stran nerovnice a obrácení znaku nerovnosti Př.: 5 > x  x < 5 přičtení (odečtení) stej. výrazu k oběma stranám nerce Př.: x < 5  x + 3 < 5 + 3, x  3 < 5  3 násobení (dělení) nerce kladným výrazem (číslem) Př.: x < 5  3  x < 3  5, při násobení (dělení) nerce záporným výrazem (číslem) se mění znaménko nerovnosti na opačné Př.: x < 5  -3  x > -3  5 Poznámka: Nerovnici nikdy nenásobíme výrazem s neznámou.

Příklad 1: V R řešte nerovnici Řešení: 30 6(4x  3) + 5(4x  9)  15(3x  4) 44x  63  45x  60 -x  3 dělení záporným číslem x  -3 -3 Poznámka: Zkoušku nelze provést pro všechna řešení, můžeme ale dosadit lib. x z výsledného intervalu a mimo něj.

Délka každé strany ∆ je menší než součet zbývajících dvou. Délka jedné strany trojúhelníku je 10 cm, jeho obvod je 60 cm. Udejte meze pro délky zbývajících dvou stran. Příklad 2: Řešení: ∆: 1. strana: 10 cm Délka každé strany ∆ je menší než součet zbývajících dvou. 2. strana: x 3. strana: 50 – x trojúhelníková nerovnost 10 < x + (50 – x) 10 < 50 x  R x < 10 + (50 – x) x < 30 x  (20; 30) (50 – x) < 10 + x x > 20 ?? strany Zbývající strany trojúhelníku jsou z intervalu (20; 30).

Cvičení: Příklad 1: Řešte dané nerovnice v R: 5x  13  3x  7 3(2z  4) < 5(3 + 3z) . 2(x 1)2+(x  2)x < 3x2 + 6 (x + 1)(x + 3) > x2  x Příklad 2: Řešte nerce v N:

Grafické řešení lin. nerovnic nerovnici převedeme na anulovaný tvar 0 vyměníme za y  funkce f narýsujeme graf funkce f určíme souřadnici průsečíku s osou x dle znaménka je řešením interval vlevo nebo vpravo od průsečíku Poznámka: V případě nejistoty dosadit lib. bod na ose x.

Příklad: Graficky řešte nerovnici 3x  3  x + 1. Řešení: 3x  3  x + 1 f 2x  4  0 f: y = 2x  4 x 3 y -4 2 K = (-∞; 2

Soustava lin. nerc o 1 neznámé Příklad: V R řešte soustavu: 2x – 7  0 3x + 1 > 0 Řešení: Poznámka: Řešíme-li soustavu nerovnic, vyřešíme každou nerci samostatně a řešením soustavy je průnik dílčích řešení nerovnic.

Cvičení: Příklad 1: Řešte dané soustavy nerovnic v R: e) 3x + 1 > 0 x – 1 < 10 2x + 3  x + 1 4x > 4 – x -2 < z + 5 < 2 d) 5u – 2  6  4u 7u – 11 > u  3 f)