Systémy hromadné obsluhy

obsluha Motivační příklad fronta Systém M/M/1 Odchod ze systému Příchod jednotek (zákazníků) do systému

Příklady Fronta a obsluha v obchodě (obyčejný pultový prodej) Porouchané stroje, jejich opravy a čekání na opravu. Komunikace počítačů po síti, poslání paketu a čekání paketu na volný komunikační kanál.

Předpoklady Vstupní proces (příchod jednotek do systému) je náhodný a tvoří Poissonovský proces (co to je, bude vysvětleno později, nyní věřte, že většina procesů, které považujeme intuitivně za „náhodné“, jsou Poissonovské) Doba obsluhy je náhodná veličina s normálním rozdělením (co to je, bude vysvětleno později, nyní věřte, že většina veličin, které považujeme intuitivně za „náhodné“, má normální rozdělení) V obsluze je jeden kanál (jedna prodavačka za pultem).

Ke stažení Jednoduchý simulační program http://sho.exe Zkuste si, jak funguje SHO M/M/1 se střední dobou mezi příchody zákazníků 5 minut a střední dobou obsluhy 6,5,4 a 2 minuty.

Kendalova klasifikace SHO

Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s X … typ vstupního procesu - M Poissonovský proces - D Deterministický proces - U (C) Rovnoměrné rozdělení - G Obecné ( jiné, než zde výslovně uvedené) rozdělení

Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s Y … rozděleníé veličiny doba obsluhy - M Normální rozdělení - D Pevná doba obsluhy - U (C) Rovnoměrné rozdělení - G Obecné ( jiné, než zde výslovně uvedené) rozdělení

Klasifikace systémů hromadné obsluhy X/Y/s S >= 1 počet kanálů obsluhy

Rozšířená klasifikace SHO X/Y/s/C/F/V C disciplína čekání (FIFO, LIFO, RANDOM, PRIORITY()) F omezení délky fronty (číslo, nebo ∞) V omezení vstupu (velikosti populace) (číslo, nebo ∞)

Vstupní parametry modelů  … intenzita vstupu (průměrný počet požadavků, které do systému vstoupí za jednotku času)  … intenzita obsluhy (průměrný počet požadavků, které je kanál schopen obsloužit za jednotku času)  … =  /  intenzita provozu

Vypočtené parametry modelu pn … pravděpodobnost, že v systému je právě n zákazníků … průměrný počet zákazníků v systému … průměrná délka fronty … průměrná doba setrvání zákazníka v systému … průměrná doba čekání … průměrný počet obsazených kanálů (= průměrný počet zákazníků v obsluze)

Shrnutí vzorců pro systém M/M/1 Pro ρ >= 1 je systém nestabilní Pro ρ < 1 platí průměrný počet jednotek v systému ρ/(1- ρ) průměrný počet jednotek ve frontě ρ2/(1- ρ) průměrný počet jednotek v obsluze ρ průměrná doba strávená v systému 1/(μ-λ) průměrná doba strávená ve frontě ρ/(μ-λ) průměrná doba strávená v obsluze 1/μ pravděpodobnost, že jednotka bude čekat ve frontě déle, než t ρ. e –(μ-λ)t

Příklad V dilne je velka skupina stejnych stroju, kazdy z nich se obcas poroucha. Doba mezi vyskyty poruch je nahodna a ma exponencialni rozlozeni. Dochazi prumerne k 48 porucham za smenu (8 hodin). Ztraty z prostoje ktereho- koli stroje jsou odhadnuty na 1.00 Kc/min. Stroje opravuje jeden opravar s hodinovou mzdou 20 Kc/hod. Opravar opravi prumerne 13 stroju za hodinu, doba opravy je nahodna a ma exponencialni rozlozeni. Rozhodnete, zda se vyplati vybavit opravare specialnim nastrojem, ktery by zvysil jeho prumerny vykon na 14 oprav za hodinu. Jedna minuta provozu nastroje by stala 3.40 Kc. (Mimo dobu opravy jsou naklady na provoz nastroje nulove.)

Další varianty číslo Mzda opraváře Počet poruch za 8h Počet opravených strojů za 1h Počet opravených strojů za 1h s nástrojem 1min prostoje stroje 1min provozu nástroje 1 21 40 10 14 3,20 3,70 2 18 80 12 2,40 3,10 3 16 72 15 1,60 4 13 64 11 4,00 3,80

Další varianty číslo Mzda opraváře Počet poruch za 8h Počet opravených strojů za 1h Počet opravených strojů za 1h s nástrojem 1min prostoje stroje 1min provozu nástroje 1 21 40 10 14 3,20 3,70 2 18 80 12 2,40 3,10 3 16 72 15 1,60 4 13 64 11 4,00 3,80 Číslo Vyplatí se? Náklady bez Náklady s 1 Ano 213 207 2 738 511 3 Ne 160 220 4 654 409