Limita posloupnosti (2.část) VY_32_INOVACE_ 22-23
Opakování základních poznatků o limitě posloupnosti: Kdy říkáme, že je posloupnost konvergentní? Kdy je daná posloupnost divergentní? Co je to harmonická posloupnost? Jaké vlastnosti má harmonická posloupnost? Jak je definováno Eulerovo číslo e ?
Úloha 1 Dokažme, že posloupnost je konvergentní a vypočtěme její limitu.
Řešení úlohy 1 Platí, že Posloupnosti jsou konvergentní, a proto i posloupnost je konvergentní. Výpočet limity této posloupnosti:
Úloha 2 Vypočtěme dané limity a rozhodněme o konvergenci či divergenci příslušné posloupnosti: a) b) c)
Řešení úlohy 2 Vydělme čitatele i jmenovatele zlomku nejvyšší mocninou obou polynomů a uplatněme věty o limitách posloupností: a) b) c) KKD
Shrnutí poznatků z úlohy 2 Obecně platí pro limitu posloupnosti (r – stupeň polynomu v čitateli, s – stupeň polynomu ve jmenovateli): a) b) c)
Úloha 3 Rozhodněme o konvergenci či divergenci daných posloupností: a) b) c)
Řešení úlohy 3 O konvergenci (divergenci) těchto posloupností rozhodují vždy nejvyšší mocniny polynomů v čitateli a jmenovateli zlomku. Proto platí: a) b) c) KKD
Skupinová práce Vypočtěte limity posloupností: a) b) c) Návod: Ve zlomcích nejprve sečtěte n členů aritmetické posloupnosti.
Kontrola výsledků skupinové práce a) b) c)
Domácí úkol (teoretický) Kdy je aritmetická posloupnost, geometrická posloupnost konvergentní (divergentní)? Návod: Zvolte vhodné hodnoty diference d v případě aritmetické posloupnosti, kvocientu q v případě geometrické posloupnosti a odpovězte na položenou otázku.
Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů: RNDr. Ivana Janů