polohové vlastnosti – vzájemná poloha rovin Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Autor: Mgr. Kateřina Šigutová Zpracováno:
1 společný bod ? rovina není ohraničená společná přímka PRŮSEČNICE ROVIN (nekonečně mnoho společných bodů) p = p
0 společných bodů – rovnoběžné různé roviny
p p´ ´ q q´
p p ´ Je – li přímka rovnoběžná s dvěma různoběžnými rovinami, je rovnoběžná i s jejich průsečnicí.
vrstva – průnik poloprostorů ohraničených rovnob. různými rovinami v – tloušťka (šířka) vrstvy v h
a) BCF a ADH b) ABE a EBF c) ABD a BCH
a) BCF a ADH 0 spol. bodů - roviny jsou rovnoběžné různé
b) ABE a EBF
c) ABD a BCH
a) ADV a BCV b) ABD a ABC c) ABC a S BV S CV S AV S AV S BV S CV
a) ADV a BCV S AV S BV S CV
b) ABD a ABC S AV S BV S CV
c) ABC a S BV S CV S AV S AV S BV S CV 0 spol. bodů - roviny jsou rovnoběžné různé
Existuje pouze jediná, využijeme kritérium rovnoběžnosti 2 rovin
Musejí mít společnou průsečnici
Existuje pouze jediná, využijeme kritérium rovnoběžnosti 2 rovin
Musejí mít společnou průsečnici
kritérium rovnoběžnosti tranzitivita rovnoběžnosti p p´ q q´ Procvič si 34/2.26
S AV S BV S CV p´ p q´ q
Průsečnice je společná přímka dvou rovin přímka je dána dvěma body hledám 2 společné body obou rovin AGH EAC AG
Je – li přímka rovnoběžná s dvěma různoběžnými rovinami,... je rovnoběžná i s jejich průsečnicí. AGH EAC AG
S AV S BV S CV hledám 2 společné body obou rovin ABC AS BV S AV AB
S AV S BV S CV Hledám rovnoběžku s průsečnicí ABC AS BV S AV AB
0 spol. bodů1spol. bod1 průsečnice všech 3 rovin 2 rovnob. průsečnice3 rovnob. průsečnice dvojic rovindvojic rovin
POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: stereometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, c1995, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN