Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školní roce 2012/2013 pro 9. ročník (19. – 24. úloha) IV. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/

Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: srpen 2012 Určeno pro 9. ročník Matematika 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

19. – 21. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 19. Řidič přidal do ne zcela prázdné palivové nádrže 20 litrů benzinu. Polovinu obsahu nádrže pak spotřeboval při další jízdě, takže v nádrži zbylo jen o 2 litry více, než v ní bylo původně. Kolik bylo benzinu v nádrži před načerpáním? 20. Který z následujících výrazů vyjadřuje obsah čtverce, kterému je opsaná kružnice s poloměrem r? A) B) C) D) 21. Paní Malé je 40 let a má dvě děti. Její syn je o 3 roky starší než její dcera. Před rokem se věk paní Malé rovnal trojnásobku součtu věků jejích dětí. Kolik let je letos její dceři?

Řidič přidal do ne zcela prázdné palivové nádrže 20 litrů benzinu. Polovinu obsahu nádrže pak spotřeboval při další jízdě, takže v nádrži zbylo jen o 2 litry více, než v ní bylo původně. Kolik bylo benzinu v nádrži před načerpáním? 19. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Nabízená řešení jsou: A) 14 litrů; B) 16 litrů; C) 20 litrů; D) 24 litrů.

Který z následujících výrazů vyjadřuje obsah čtverce, kterému je opsaná kružnice s poloměrem r? Nabízená řešení jsou: A) B) C) D). 20. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) x d a

Paní Malé je 40 let a má dvě děti. Její syn je o 3 roky starší než její dcera. Před rokem se věk paní Malé rovnal trojnásobku součtu věků jejích dětí. Kolik let je letos její dceři? 21. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Řešení: Slovní úlohu budeme řešit rovnicí: věk syna je x + 3 věk dcery je x věk syna před rokem byl x + 3 – 1 = x + 2 věk dcery před rokem byl x – 1 věk paní Malé před rokem byl 40 – 1 = 39 Sestavení rovnice bude mít tvar 39 = 3 (x x – 1) 39 = 3 (2x + 1) 39 = 6x + 3/- 6x – 39 -6x = /.(-1) 6x = 36 /:6 x = 6 Správnou odpovědí je varianty B). Nabízená řešení jsou: A) 5 let; B) 6 let; C) 8 let; D) 9 let.

22. – 24. úloha testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) 22. Jana a Klára dostaly na brigádě odměnu 50 Kč čistého za hodinu. Obě dohromady si vydělaly Kč, přičemž Jana si vydělala o 350 Kč více než Klára. Kolik hodin Jana pracovala? 23. Kdyby si pan Hotárek každý měsíc odložil osminu svého průměrného platu, měl by za rok našetřeno Kč na dovolenou. Jak velký je jeho plat? 24. Uvedený čtverec zobrazíme v osové souměrnosti podle osy p. Který z následujících obrazců bude ve vybarveném čtverečku tohoto obrazu?

Jana a Klára dostaly na brigádě odměnu 50 Kč čistého za hodinu. Obě dohromady si vydělaly Kč, přičemž Jana si vydělala o 350 Kč více než Klára. Kolik hodin Jana pracovala? 22. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Řešení: Slovní úlohu budeme řešit rovnicí: Pokud si Jana vydělala o 350 Kč více, pak pracovala více hodin a pokud si za 1 hodinu dívky vydělaly 50 Kč, pak Jana pracovala o 350 : 50 = 7 hodin více. Jana pracovala x hodin Klára pracovala x – 7 hodin Hledaná rovnice bude mít tvar = 50x + 50(x – 7) 2500 = 50x + 50x – 350 / = 100x 100x = 2850 x = 2850 : 100 x = 28,5 Správnou odpovědí je varianta C). Nabízená řešení jsou: A) 21,5 hod; B) 24 hod; C) 28,5 hod; D) 29 hod.

Kdyby si pan Hotárek každý měsíc odložil osminu svého průměrného platu, měl by za rok našetřeno Kč na dovolenou. Jak velký je jeho plat? 23. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Řešení: Pokud by si pan Hotárek odložil každý měsíc osminu svého platu, pak si za 12 měsíců odložil dvanáct osmin platu, čímž by si našetřil Kč. Jedna dvanáctina našetřené částky je : 12 = Kč, což je ale současně jedna osmina jeho platu. Osm osmin jeho platu a tím i jeden celý plat pana Hotárka je = Kč. Správnou odpovědí je varianta B). Nabízená řešení jsou: A) Kč; B) Kč; C) Kč; D) Kč.

Uvedený čtverec zobrazíme v osové souměrnosti podle osy p. Který z následujících obrazců bude ve vybarveném čtverečku tohoto obrazu? 24. otázka testu Scio z matematiky pro 9. ročník (podzim 2012) Řešení: Protože se jedná o osovou souměrnost, vybarvený čtvereček bude zrcadlovým obrazem svého vzoru nacházejícím se vlevo dole a jeho zrcadlovým obrazem je. Správnou odpovědí je varianta C). Nabízená řešení jsou: A) B) C) D)