Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_81 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Funkce – definice, zápis, základní pojmy Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace s animacemi textu vysvětlí pojem funkce – funkčnost. Na příkladu zavede zápis funkce. V souřadném systému os se učí žáci rozpoznávat graf funkce. Klíčová slova:Funkce; Funkčnost; Argument funkce; Funkční hodnota; Zápis funkce; Předpis funkce; Graf funkce Druh učebního materiálu:pracovní list, prezentace

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ dále budeme používat pouze označení FUNKCE

Běžně používáme označení, že něco je či není funkční v souvislosti s různými stroji, například, když na DVD přehrávači stisknete tlačítko, očekáváme, že se na obrazovce rozehraje film, na varné konvici stisknete tlačítko, očekáváme, že se v konvici var vody zastaví,... Funkce – funkčnost Funkční je tedy „něco“, co pro jednoznačně daný vstup dává vždy stejný výstup (výsledek). O

V matematice se obvykle zabýváme čísly (přirozenými, celými, reálnými,...) nikoliv stroji, a proto definujeme funkci takto: Definice funkce Funkce, ozn. f (g, h,..., f 1, f 2, … ) na množině D  R je předpis, který každému číslu z množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo. například: y = x 2, y = x – 4, y = 3, y = 5x, kvadratická fce... lineární fce... konstantní fce... lineární fce

y1y1 Příklad: Rozhodněte na základě grafu, zda daná křivka odpovídá předpisu funkce. f a) y x x2x2 x1x1 y2y2 ano – příklad funkce Pro argument x nalezneme právě 1 funkční hodnotu y. b) y x y y1y1 x1x1 y2y2 ne – nejedná se o funkci

f c) y x y1y1 x1x1 y2y2 x2x2 ano – příklad funkce y1y1 x2x2 x1x1 y2y2 d) y x f ano – příklad funkce e) y x y1y1 x1x1 y2y2 ne – nejedná se o funkci

f f) y x y1y1 x1x1 y 2 = x2x2 ano – příklad funkce h) y x y1y1 x1x1 y2y2 ano – příklad funkce g) y x ne – nejedná se o funkci y1y1 x1x1 y2y2 x2x2 f i) y x ano – příklad funkce f y1y1 x1x1 y2y2 x2x2

x...argument funkce  nezávisle proměnná nejčastěji ji volíme jinak řečeno: vstupní hodnota funkce y = f (x)...funkční hodnota hodnota, kterou funkce přiřadí konkrétnímu argumentu  závisle proměnná dopočítáváme, pokud volíme x jinak řečeno: výstupní hodnota funkce Základní pojmy a značení

předpisem (vzorcem, rovnicí): y = f (x), např. f : y = 2 – x tabulkou Zadání, zápis funkce x y = f (x) grafem hodnoty z tabulky – body [0;2], [1;1], [2;0], [3; –1], [4; –2] vyneseme do souřadného systému 0(x,y) volíme 210 – 1 – 2... dopočítáme

 0;2   1;1   2;0   3; –1   4; –2  0 x y –1 –2 34 f 210 – 1– x y

Příklad : Určete funkční hodnoty pro dané argumenty. pro x = – 1; 0; 2

pro x = – 2; 0; 3

pro x = – 3; 0; 2 pro daný argument není funkční hodnota definována

Použitá literatura: ODVÁRKO, O.; ŘEPOVÁ, J.; SKŘÍČEK, L. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 5. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 1, s. 7–13