Zobrazování, promítání, perspektiva,axonometrie,izometrie
Promítání Zobrazení Φ: Rn→ Rk n>k Konkrétní situace pro 3D grafiku Φ: R3→ R2 Promítání je určeno Středem (může být i nevlastní -v nekonečnu) Promítací rovinou
Promítání rovnoběžné Střed promítání v nekonečnu Promítací paprsky navzájem rovnoběžné Směr paprsků určen dvěma úhly (azimut,zenit)
Axonometrie Projekční rovina protíná osy souřadnic dy dx dz
Dimetrie Promítací trojúhelník je rovnoramenný
Izometrie Promítací trojúhelník je rovnostranný (dx=dy=dz) Často ve spojení s azimutem=zenit=45o
Perspektiva Střed promítání vlastní
Jednoúběžníková perspektiva
Dvojúběžníková perspektiva
3-úběžníková perspektiva
Axonometrie Zadána Úhlem promítacího paprsku a severu (azimut): α Úhlem promítacího paprsku a vodorovné roviny (zenit): β
Izometrie s úhly α=β=45o 1.krok: Promítnutí bodu (x,y,z) do promítací roviny určené trojúhelníkem (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) xp= x – (x+y+z)/3 + 1/3 yp= y – (x+y+z)/3 + 1/3 zp= z – (x+y+z)/3 + 1/3
Izometrie 2. Krok Určení souřadnic v trojúhelníku (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) px = yp/(xp+yp) py = zp*sqrt(3)/2
Izometrie 0. krok Pokud chci, aby souřadnice obrazu byly v rozmezí <0,1>, je nutné nejprve vzor zmenšit tak, aby byl pod promítací rovinou. Tedy,aby pro všechny jeho body (x,y,z) platilo x+y+z<1. Toho lze dosáhnout například stejnolehlostí X’ = X/(3*max), kde max je nejvší hodnota libovolné souřadnice v zobrazované množině.