Úsečka Ve skutečné velikosti se úsečka zobrazí jen tehdy, leží-li v rovině rovnoběžné ( totožné) s průmětnou p nebo n. To znamená, že pokud je půdorys nebo nárys úsečky rovnoběžný s osou x, pak zbývající průmět úsečky je zobrazen ve skutečné velikosti. B2 Skutečná velikost A2 B2 A2 X1,2 X1,2 B1 A1 A1 B1 Skutečná velikost Z toho plyne, že pokud se nárys nebo půdorys úsečky promítá jako bod, pak druhý průmět této úsečky je zobrazen ve skutečné velikosti. © Kuntová Ivana

Skutečná velikost úsečky Skutečnou velikost obecné úsečky sestrojíme jejím sklopením do půdorysny, tj. sklopením její promítací roviny do půdorysny. Promítací rovina je rovina kolmá k půdorysně, leží v ní úsečka i její půdorys. B2 A2 B1 X1,2 A1 Čti A sklopený, B sklopený ( A ) Skutečná velikost úsečky AB ( B ) Zkuste sestrojit skutečnou velikost úsečky AB sklopením do nárysny. ( Nebudete-li vědět, zkuste si sešit otočit „vzhůru nohama“. ) © Kuntová Ivana

Skutečná velikost úsečky Skutečnou velikost obecné úsečky lze sestrojit i sklopením tzv. rozdílového trojúhelníku, tj. sklopením jeho promítací roviny. B2 Nárysná stopa roviny p´ A2 B1 X1,2 Není třeba ! A je samodružný. ( A )= A1 ( B ) Skutečná velikost úsečky AB Do které roviny vlastně sklápíme? Rozdílový trojúhelník sklápíme do roviny p´ rovnoběžné s půdorysnou, která prochází bodem A. ( p´ // p ) © Kuntová Ivana

Skutečná velikost úsečky Skutečnou velikost obecné úsečky lze sestrojit i jejím otočením do průčelné roviny ( do roviny rovnoběžné s nárysnou ). Skutečná velikost úsečky AB B2 =B2o Osa otáčení A2o A2 X1,2 A1o B1 =B1o V půdorysu se bod A pohybuje po kružnici, dostaneme otočený půdorys bodu A A1 V nárysu se pohyb bodu A po kružnici promítne jako pohyb po úsečce. Dostaneme otočený nárys bodu A. Konstrukce je velmi užitečná např. u jehlanů a kuželů s výškou kolmou k půdorysně. © Kuntová Ivana

Skutečná velikost úsečky výpočtem Skutečnou velikost obecné úsečky můžeme vypočítat jako délku tělesové úhlopříčky kvádru s rozměry Dx, Dy, Dz. B2 Dx = |xA - xB | Dz Dy = |yA - yB | A2 Dz = |zA - zB | X1,2 Dx | AB | = Dy B1 A1 Všimněte si, že na volbě umístění osy x12 nezáleží. Výpočtem rozdílů příslušných souřadnic vlastně posouváme počátek souřadnicových os. Př.: Určete početně i graficky velikost úsečky AB je-li dáno: A[ 2; 3; -3 ], B[ 4; -1; 1 ]. Početně : | AB | = ( 22+42+42)1/2 = 6 © Kuntová Ivana