Středové promítání dané průmětnou r a bodem S (Sr) je zobrazení prostoru ....... (bez S) na r takové, že obrazem bodu A je bod A‘=SAr. R – stopník přímky p rozšířená euklidovská přímka rozšířená euklidovská rovina vlastní body + nevlastní elementy rozšířený euklidovský prostor

Realizace středového promítání geometrický model lidského vidění jedním okem (S je střed oka, r je sítnice) fotografie pořízená standardním fotoaparátem (S je objektiv, r je film) bodové osvětlení (S je zdroj světla, r je rovina se stínem)

Základní vlastnosti středového promítání 1) Průmětem bodu je bod. Průmět nevlastního bodu se nazývá úběžník (  U‘ ). 2) Průmětem přímky je přímka. Průmět úsečky nemusí být úsečka. 3) Poměr vzdáleností se promítáním nezachovává, tj. průmětem středu úsečky není střed jejího průmětu.

Základní vlastnosti středového promítání 4) Průmět přímky p||r je přímka p‘, p‘||p. Poměry délek na p se promítáním zachovávají. 5) Průmět dvojice rovnoběžných přímek, které neprochází S a nejsou ||r, je dvojice různoběžek se společným úběžníkem.

Lineární perspektiva je středové promítání, pro které platí: střed promítání a zobrazovaný objekt jsou odděleny průmětnou zobrazovaný objekt spojujeme s vhodnou horizontální rovinou - základní rovina p |Sr|=d (distance) volíme tak, aby průmět objektu nebyl příliš mnoho zkreslený a zároveň tak, aby se neblížil průmětu sestrojenému v rovnoběžném promítání r≤d≤3r

Lineární perspektiva

Základní pojmy a zadání perspektivy Prostorové určení: Střed S Perspektivní průmětna ρ Základní rovina π Odvozené pojmy: základnice z, obzorová rovina s, horizont h, hlavní bod H, základní bod Z, distance d=|SH|, výška horizontu v=|HZ|, dolní distančník Dd, |H Dd|=d. Určení v průmětu = zadání perspektivy: Distance d H nebo Z Výška horizontu v

Dvojúběžníková perspektiva Jedna vertikální hrana objektu je rovnoběžná s průmětnou.

Konstrukce objektu ČE-KO: SKR s.78: D: Perspektiva (d,v,H), vzájemná poloha objektu a průmětny r Postup: Půdorys otočený do průmětny Úběžníky horizontálních směrů Perspektiva půdorysu Vynesení výšek d=28, v=9

Perspektiva půdorysu - Důležité přímky Přímka v prostoru Perspektiva přímky Přímka p v základní rovině a rovinách s ní rovnoběžných – hrana objektu Úběžník U‘p na horizontu Pomocná přímka1: Přímka k kolmá na průmětnu – hloubková přímka Úběžník U‘k = H

Důležité přímky Přímka v prostoru Perspektiva přímky Úběžník U‘f = Dd Pomocná přímka2: Přímka f svírající úhel 45° s průmětnou i se základní rovinou Úběžník U‘f = Dd

Konstrukce objektu Postup: Půdorys otočený do průmětny Úběžníky horizontálních směrů Perspektiva půdorysu Vynesení výšek

Redukce dolního distančníku

Konstrukce objektu Postup: Půdorys otočený do průmětny Úběžníky horizontálních směrů Perspektiva půdorysu Vynesení výšek Př. ČE-KO: SKR s.80: Určete výšku bodu A nad základní rovinou. Sestrojte bod B, je-li jeho výška nad základní rovinou 2.

Příště: Perspektiva – oblouky, Osvětlení ČE-KO: SKR s. 80-87