Souřadnice bodu Gymnázium JGJ ________ _____ www.truhla.cz Mongeovo promítání Souřadnice bodu DG – Mongeovo promítání - úvod ________ _____ Ivana Kuntová Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ivana Kuntová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.truhla.cz

Pravotočivá soustava souřadnic Pravotočivá a levotočivá soustava souřadnic z Pravotočivá soustava souřadnic Při pohledu shora ve směru osy z se musí kladná poloosa x otočením o 900 v kladném smyslu (tj. proti hodinovým ručkám) ztotožnit s kladnou poloosou y. x + Pravotočivá y z z y x + - x y Levotočivá Pravotočivá

Bod B z = -yM A C Sdružení průměten (půdorysnu sdružíme s nárysnou) y II. kvadrant z = -yM Nárysna n = sdružená půdorysna nárys A2 =B2 B´=C´ půdorys B1=C1 sdružený A I. kvadrant V prvním kvadrantu jsme my jako pozorovatelé. x=x1=x2 III. kvadrant C půdorys A´=D´ Půdorysna p sdružený půdorys A1=D1 Sdružení průměten (půdorysnu sdružíme s nárysnou) y C2 =D2 IV. kvadrant yM = -z D

Bod X[ x; y; z ] B - II.kvadrant C - III.kvadrant A2 B2 C1 + + + z zA= 3 yC= -3 + B1 ( píšeme zkráceně místo x1 = x2 ) X1,2 D2 xC= 6 zC= -2 + y + C2 + + D1 A1 A - I.kvadrant D - IV.kvadrant AI[ 2;3;3 ] BII[ 4;-1;3 ] CIII[ 6;-3;-2 ] DIV[ 8;3;-1 ] ( x-ová souřadnice může být libovolná, o kvadrantu nerozhoduje.) yx - vzdálenost bodu X1 od osy x zx - vzdálenost bodu X2 od osy x

Bod X[ x; y; z ] A2 B2 C1 + + + + B1 D2 + + C2 + + D1 A1 Vzájemná poloha bodů A, B, C, D se změnou umístění osy x nemění, proto osu x nemusíme mít zadanou. Stačí znát půdorysy a nárysy daných bodů. Řešíme-li metrickou úlohu, můžeme si osu x libovolně zvolit. Volíme tak vlastně umístění půdorysny a nárysny.

(Půdorys je totožný s nárysem útvaru.) Bod X[ x; y; z ] A[ 2; 3; 3 ] C[ 6; -3; 3 ] B[ 4; -1; -1 ] D[ 8; 1; -1 ] A2 Body C a D leží v rovině totožnosti t, tj. v rovině, která půlí II. a IV. kvadrant a prochází osou x. (Půdorys je totožný s nárysem útvaru.) C1 = C2 + + B1 + x12 + + + D1 = D2 B2 + A1 z II.kvadrant Body A a B leží v rovině souměrnosti s, tj. v rovině, která půlí I. a III. kvadrant a prochází osou x. (Půdorys a nárys útvaru je souměrný dle osy x.) I.kvadrant Po skončení výkladu následuje on-line test pro studenty. K domácímu opakování mají tento procvičovací test na www.deskriptiva.unas.cz a příští hodinu v učebně informatiky složí klasifikační test z náhodně generovaných otázek. C A s Osa x je vidět jako bod y B D Jaký úhel svírají roviny s a t ? Pravý. t Jaký úhel svírají tyto roviny s půdorysnou? 45o. III.kvadrant IV.kvadrant

Pozn.: Potřebujete si to zopakovat? Gymnázium JGJ Pozn.: Potřebujete si to zopakovat? Zkuste si test. Testy můžete najít na www.deskriptiva.unas.cz. DG – Mongeovo promítání - úvod Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ivana Kuntová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze www.truhla.cz