Mgr. Martin Krajíc 15.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Název projektu: Moderní škola Vektor Mgr. Martin Krajíc   15.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

Vektor – orientovaná úsečka úsečka, která je určena nejen velikostí, ale i směrem určujeme, který z bodů je počáteční a který koncový velikost je určena vzdáleností bodů A,B směr je vyjádřen polohou a pořadím krajních bodů A,B pokud počáteční bod totožný s koncovým (jednobodová množina) – nulová orientovaná úsečka B (koncový bod) A (počáteční bod)

Vektor Vektor: je znázorněn orientovanou úsečkou všechny orientované úsečky, které mají stejnou velikost a stejný směr, znázorňují týž vektor stejné vektory různé vektory různé vektory

Vektor zapisujeme: AB nebo AB A B Označení vektoru: pomocí počátečního a koncového bodu zapisujeme: AB nebo AB A B pomocí malého písmene: zapisujeme: u nebo u A u B

Vektor kde A je počáteční bod, B koncový bod Souřadnice vektoru: určíme podle počátečního a koncového bodu, pro souřadnice vektoru platí vztah u = AB = B – A kde A je počáteční bod, B koncový bod v rovině: u = (u1, u2) = (xB – xA, yB – yA), počáteční bod A[xA, yA], koncový bod B[xB, yB] v prostoru: u = (u1, u2, u3) = (xB – xA, yB – yA, zB – zA), počáteční bod A[xA, yA, zA], koncový bod B[xB, yB, zB]

Vektor Zakreslení vektoru do kartézské soustavy souřadnic: zakreslete vektor u = AB, kde A[2, 1], B[3, 2] do soustavy souřadnic zakreslení vektoru pomocí souřadnic počátečního a koncového bodu – do soustavy souřadnic vyznačíme tyto dva body a spojíme je (pozor na pořadí bodů) 3 2 B 1 A 0 1 2 3 4

Vektor zakreslení vektoru pomocí jeho souřadnic vypočteme souřadnice vektoru u = AB = B – A = (1, 1) zakreslíme vektor tak, že jeho souřadnice udávají koncový bod a počáteční bod je vždy v počátku soustavy souřadnic 3 2 1 0 1 2 3 4 oba vektory mají stejnou velikost a směr – jde o stejný vektor analogicky postupujeme i v prostoru

Vektor Př: Do kartézské soustavy souřadnic zakreslete vektor: 3 2 3

Vektor Velikost vektoru: vypočtěte velikost vektoru u = AB, kde A[2, 1], B[3, 2] pomocí souřadnic krajních bodů vektoru, použijeme vzorec na vzdálenost dvou bodů |AB| = : |AB| = = = (j) pomocí souřadnic vektoru, pro vektor u = (u1, u2) použijeme vzorec |u| = vektor u má souřadnice: u = (1, 1) |u| = = (j) v prostoru využijeme vzorec |u| =

Vektor – samostatná práce Př: Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Kurt Gotz: „….. je dobrý učitel. Škoda jen, že ho nikdo z jeho žáků nepřežije.“ 1) Vypočti souřadnice vektoru u = MN, M[1, -1, 2], N[3, 1, 1]. a) Č = (2, 2, -1) b) L = (-2, -2, -1) 2) Vypočtěte velikost vektoru v = CD, C[1, 2, -9], D[7, 1, 3]. a) A = b) E = 3) Určete souřadnice bodu K = L + u, jestliže pro vektor u platí u = RS a L[1, 2, -1], R[1, 3, -2], S[0, 1, 1] a) S = [0, 0, 2] b) Ž = [1, 1, 2]

Vektor – správné řešení Kurt Gotz: „…… je dobrý učitel. Škoda jen, že ho nikdo z jeho žáků nepřežije.“ ČAS

Vektor – použitá literatura KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. Http://citaty.net [online]. [cit. 2014-02-15].