Téma 14 ODM, řešení rovinných oblouků Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Transformace parametrů deformace a koncových sil z lokálního do globálního souřadnicového systému a zpět Lokální primární vektor koncových sil rovinného zakřiveného prutu Lokální matice tuhosti rovinného zakřiveného prutu Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Lokální a globální parametry prutu Parametry deformace: lokální, pro prut a-b souřadnice x*, z*, počátek v bodě a. globální, pro celou konstrukci, souřadnice x, z, počátek v libovolném bodě. Vektor globálních parametrů deformace Vektor lokálních parametrů deformace

Transformace složek posunutí

Transformační matice Maticově lze zapsat Transformační matice Tab vyjadřuje geometrickou závislost lokálních parametrů deformace na globálních.

Transformační matice, pokračování Z maticového zápisu lze odvodit: Invertovaná transformační matice vyjadřuje geometrickou závislost lokálních parametrů deformace na globálních. Transformační matice je Tab ortogonální, platí:

Transformační matice, pokračování Transformační matice případně transponovaná transformační matice se využije pro výpočet lokálních koncových sil z globálních případně pro výpočet globálních koncových sil z lokálních.

Koncové síly prutu v globálním souřadném systému Z rovnice vyplývá: V globálním souřadném systému platí pro: a) primární vektor koncových sil: b) matici tuhosti prutu:

Globální vektor primárních koncových sil

Lokální vektor primárních koncových sil oblouku (rovinného zakřiveného prutu) Lokální primární vektor koncových sil lze stejně jako u prutu zapsat ve tvaru: Jeho velikost lze opět pro dané zatížení odvodit silovou metodou

Odvození lokálního primárního vektoru koncových sil rovinného zakřiveného prutu Řešíme silovou metodou Vytvoříme na základní staticky určité soustavě 4 zatěžovací stavy Vnější silové zatížení zakřiveného prutu vyvolá na náhradním prostém nosníku zatěžovací veličiny: výslednici vodorovného zatížení Rx, její statický moment Rxvr k bodu na ose x* a příčné koncové síly Deformační součinitele kanonických rovnic řešíme s použitím známých vztahů:

Odvození lokálního primárního vektoru koncových sil rovinného zakřiveného prutu Kanonické rovnice budou: Jejich řešením je:

Odvození lokálního primárního vektoru koncových sil rovinného zakřiveného prutu Po odvození prvků primárního vektoru lze zbývající odvodit z podmínek rovnováhy: kde

Odvození lokální matice tuhosti zakřiveného prutu Silovou metodou řešíme zatížení prutu při posunu a potočení podpor (ua, va, ja, ub, va, ja) Sestavíme kanonické rovnice ve tvaru:

Odvození lokální matice tuhosti zakřiveného prutu Po vyřešení koncových sil vypočteme zbývající koncové síly:

Lokální matice tuhosti zakřiveného prutu

Sekundární koncové síly zakřiveného prutu v lokálním souřadném systému

Výsledné koncové síly zakřiveného prutu v lokálním souřadném systému

Použitá literatura [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.