elektromagnetická indukce

statická a dynamická pole statická pole: dynamické pole: elektrické elektromagnetické 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 = 𝑄 𝜀 0 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 = 𝑄 𝜀 0 𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 =0 𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 =0 + magnetické 𝐶 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼 𝐶 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼 + 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 =0 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 =0

jev elektromagnetické indukce

formulace M. Faradaye Michael Faraday: Elektromotorické napětí (emn) se ve smyčce indukuje při změně počtu indukčních čar, které procházejí smyčkou.

Faradayův zákon elektromagnetické indukce velikost emn ve vodivé smyčce je rovna rychlosti změny magnetického indukčního toku procházejícího touto smyčkou. Φ 𝐵 = 𝐵 ∙d 𝑆 ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡

ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡 nebo tak, tak i tak současně

Lenzův zákon indukovaný proud (I) má takový směr, že magnetické pole (BI) tímto proudem vzbuzené působí proti změně magnetického pole (B) , která proud indukovala ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡 Emil Lenz 1804 - 1865

Lenzův zákon

aplikace: elektrická kytara d Φ 𝐵 d𝑡

aplikace: výroba elektřiny 𝐵 𝑛 𝜔𝑡 ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡 =− d d𝑡 𝐵𝑆 cos 𝜔𝑡 = 𝐵𝑆𝜔 sin 𝜔𝑡

indukce a přenosy energie = (𝐵𝐿𝑣) 2 𝑅 ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡 =− d d𝑡 𝐵𝐿𝑥 =𝐵𝐿𝑣 𝑃 tep = 𝐼 2 𝑅 𝐼= ℰ 𝑅 = 𝐵𝐿𝑣 𝑅 𝑥 𝐹=𝐼𝐿𝐵 = = 𝐵 2 𝐿 2 𝑣 𝑅 = (𝐵𝐿𝑣) 2 𝑅 𝑃 mech =𝑣𝐹

vířivé proudy

vířivé proudy: aplikace

indukované elektrické pole na elektrony v klidu působí síla – elektrická měnící se magnetické pole vytváří pole elektrické vzhledem k symetrii musí mít směr tečny ke kružnici – (radiální složka nulová – Gaussův zákon) práce při jednom oběhu náboje 𝑄 0 : 𝑊= 𝑄 0 𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 = 𝑄 0 ℰ ℰ=− d Φ 𝐵 d𝑡 𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆(𝐶) 𝐵 ∙d 𝑆 ≠0 nelze zavést elektrický potenciál!

orientace křivky a plochy 𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆(𝐶) 𝐵 ∙d 𝑆 𝑛

betatron elektrony o energii 100 MeV (v = 0.999987 c) Magnetické pole udržuje elektron na kruhové dráze proměnné v čase indukuje elektrické pole, které elektron urychluje

betatron Bmax = 0.8 T 4,2 ms 84 cm indukované napětí po jednom oběhu výsledná kinetická energie elektronu 100 MeV = (430 eV).(? oběhů) 100 MeV = (430 eV).(230 000 oběhů) průměrná rychlost elektronu

indukce vně magnetického pole 𝐶 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆

magnetoelektrická indukce a Maxwellovy rovnice

Ampérův-Maxwellův zákon Ampérův zákon: 𝜕𝑆 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼= 𝜇 0 𝑆 1 𝐽 ∙d 𝑆 𝑆 2 𝐽 ∙d 𝑆 =0 Maxwellův (posuvný) proud: 𝐼 𝑀 =𝐼= d𝑄 d𝑡 = d d𝑡 𝜀 0 𝑆𝐸 = 𝜀 0 d Φ 𝐸 d𝑡 = 𝜀 0 d d𝑡 𝐸 ∙d 𝑆 Ampérův-Maxwellův zákon: 𝜕𝑆 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝑆 𝐽 + 𝜀 0 d 𝐸 d𝑡 ∙d 𝑆 = 𝜇 0 𝐼+ 𝜇 0 𝜀 0 d d𝑡 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 𝐽 𝑀 𝑐 −2 𝐼 𝑀

Ampérův-Maxwellův zákon Faradayův zákon

Maxwellovy rovnice 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 = 𝑄 𝜀 0 Gaussův zákon 𝜕𝑆 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼+ 𝜇 0 𝜀 0 d d𝑡 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 James Clerk Maxwell 1831 - 1879 Ampérův-Maxwellův zákon 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 =0 Gaussův zákon pro magnetické pole 𝜕𝑆 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 Faradayův zákon

kvazistacionární aproximace 𝜕𝑆 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 𝐸 (𝑡) 𝐵 (𝑡) 𝜕𝑆 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼+ 𝜇 0 𝜀 0 d d𝑡 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 (elektromagnetické pole) 𝜕𝑆 𝐸 ∙d 𝑠 =− d d𝑡 𝑆 𝐵 ∙d 𝑆 𝐸 (𝑡) 𝐵 (𝑡) 𝜕𝑆 𝐵 ∙d 𝑠 = 𝜇 0 𝐼+ 𝜇 0 𝜀 0 d d𝑡 𝑆 𝐸 ∙d 𝑆 (kvazistacionární pole) podmínka kvazistacionarity: 𝑑≪𝑐𝑇 rozměr obvodu perioda změn polí

Kvazistacionární pole … typický rozměr obvodu ... d 2

Kvazistacionární pole 