* 16. 7. 1996 Třetí odmocnina Matematika – 8. ročník *

Početní operace Základní početní operace: Základní aritmetickou operací je sčítání. Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítání tj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo Násobení je opakované sčítání. tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b. a Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení. tj. platí 𝐚 :𝐛= 𝐚 𝐛 =𝐚 ∙ 𝟏 𝐛 ; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.

Početní operace Základní početní operace: Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání. Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení. tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b. a Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování. tj. platí 𝒏 𝒂 =𝒃, 𝒌𝒅𝒆 𝒃 𝒏 =𝒂; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo na součin n stejných čísel.

Základ třetí odmocniny Třetí odmocnina čísla a Třetí odmocnina z a, je definována jako objekt b, pro který platí 𝑏 3 =𝑎. 𝟑 𝒂 =𝒃, 𝒃 𝟑 =𝒂 𝟑 𝟏𝟐𝟓 = 𝟓 𝟑 =𝟓 𝟑 𝟖 = 𝟑 𝟐 𝟑 =𝟐 3 𝑎 Základ třetí odmocniny Odmocnítko Třetí odmocnina čísla a

Třetí odmocnina Určete třetí odmocninu čísel: 3 27 = 3 3 3 =27 𝟑 0,512 = 0,8 0,8 3 =0,512 3 8 000 = 20 20 3 =8 000 3 0 = 0 3 =0 −64 = − 4 − 4 3 =−64 Třetí odmocnina záporného čísla je vždy záporná.

Při výpočtu třetí odmocniny je počet nul třetinový. Třetí odmocnina Určete třetí odmocninu čísel: 𝟑 𝟏 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎 𝟑 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝟑 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟑 𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 Při výpočtu třetí odmocniny je počet nul třetinový.

Při výpočtu třetí odmocniny je počet desetinných míst třetinový. Třetí odmocnina Určete třetí odmocninu čísel: 𝟑 𝟎,𝟎𝟎𝟏 = 𝟎,𝟏 𝟑 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 = 𝟎,𝟎𝟏 𝟑 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 = 𝟎,𝟎𝟎𝟏 𝟑 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟏 = 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟏 Při výpočtu třetí odmocniny je počet desetinných míst třetinový.

𝟑 𝒂 ;𝒌𝒅𝒆 𝒂<𝟎 je vždy číslo záporné Třetí odmocnina Určete třetí odmocninu čísel: 3 64 = 4 3 −64 = − 4 − 3 64 = −4 Základem odmocniny je číslo -64 Základem odmocniny je číslo 64 𝟑 𝒂 ;𝒌𝒅𝒆 𝒂<𝟎 je vždy číslo záporné

Třetí odmocnina Určete třetí odmocninu čísel: 3 27∙125 = 3 3 375 = 15 Třetí odmocnina součinu se rovná součinu třetích odmocnin 3 27 ∙ 3 125 = 3 ∙5= 15 𝟑 𝒂∙𝒃 = 𝟑 𝒂 ∙ 𝟑 𝒃 3 8 64 = 3 1 8 = 1 2 Třetí odmocnina podílu se rovná podílu třetích odmocnin 3 8 3 64 = 2 4 = 1 2 𝟑 𝒂 𝒃 = 𝟑 𝒂 𝟑 𝒃

Třetí odmocnina Určete třetí odmocninu čísel: 3 8+216 = 3 224 ≐ 6,1 Třetí odmocnina součtu se nerovná součtu třetích odmocnin 3 8 + 3 216 = 2+6= 8 𝟑 𝒂+𝒃 ≠ 𝟑 𝒂 + 𝟑 𝒃 3 343−125 = 3 118 ≐ 4,9 Třetí odmocnina rozdílu se nerovná rozdílu třetí odmocnin 3 343 − 3 125 = 7−5= 2 𝟑 𝒂−𝒃 ≠ 𝟑 𝒂 − 𝟑 𝒃

Určování třetí odmocniny a) zpaměti 3 64 = 1. Výpočtem: 4 b) písemně 𝑝𝑜𝑚ě𝑟𝑛ě 𝑠𝑙𝑜ž𝑖𝑡é 2. Pomocí tabulek: 3. S kalkulačkou: 𝑛 3 𝑛 3 104 = 4,70

Určování třetí odmocniny 3. S kalkulačkou: 3 104 = 4,70 1 + + 4 + 𝟑 𝒙

Určování třetí odmocniny 3. S kalkulačkou: 3 104 = 4,70 1 + + 4 + 𝒚 𝒙 + 3 =

Určování třetí odmocniny Desetinná čísla + Velká čísla 1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená. 3 0,107 = 3 107∙0,001 = 3 107 ∙ 3 0,001 = 2. Pomocí tabulek: 𝑛 3 𝑛 =4,75∙0,1= 0,475 3 1 093,727 = 3 1 093 727∙0,001 = = 3 1 093 727 ∙ 3 0,001= 103∙0,1= 10,3 3 101 000 = 3 101∙1 000 = 3 101 ∙ 3 1 000 = =4,66∙10= 46,6 1 295 029 000 = 1 295 025∙1000 = = 1 295 025 ∙ 1000 = 109∙10= 1 090

Určování třetí odmocniny 1. Určete druhou odmocninu čísel: 3 64 729 = 3 13 824 = 24 4 9 3 512 = 8 3 27 1 331 = 3 11 − 3 4 913 = - 17 3 343 8 = 7 8 3 −2 460 375 = - 135 − 5 3 4 913 = − 5 17 3 175,616 = 5,6 3 0,140 608 = 0,52 3 − 5,185 ≐− 1,7(3) 3 122 453 863 ≐497 3 151 616 ≐ 53(,3) 3 23,1 ≐2,8(5) 3 0,562 ≐0,8(,3 ,25 )