Biostatistika 5. přednáška Aneta Hybšová

Náplň kurzu 1. Úvod do biostatistiky. Význam biostatistiky v biologii a v učitelství. Biostatistický znak, náhodná veličina. 2. Analýza jednorozměrných biostatistických dat, četnosti, střední hodnota, charakteristiky variability, grafické zobrazení. Grafy, tabulky. 3. Vícerozměrná biostatistická data. Základní a výběrový soubor v biostatistice. 4. Testování hypotéz v biostatistice, vybrané parametrické a neparametrické testy, testovací kritérium, kritická hodnota. T-testy, F-test, Mann-Whitneyův pořadový test, Wilcoxonův test, znaménkový test. 5. Měření závislosti mezi kvantitativními a kvalitativními proměnnými (jednoduchá a vícenásobná regresní a korelační analýza, jednorozměrná analýza rozptylu, analýzy v kontingenčních tabulkách). Pearsonův koeficient, Spearmanův koeficient pořadové korelace. 6. Obecný postup analýzy biostatistických dat. Prezentace biostatických výstupů. 7. Úvod do vícerozměrných metod. Analýza rozptylu, Analýza kovariance, Analýza hlavních komponent, Faktorová analýza, Shluková analýza, Diskriminační analýza. 2

Tvrzení vs. Hypotéza  Tvrzení  Agresivita u dětí předškolního věku se vyskytuje častěji u dětí z neúplných rodin.  Chlapci dosahují lepších výsledků ve fyzice než dívky.  Hypotéza  Četnost projevů agresivity je vyšší u dětí, které vyrůstají v neúplné rodině.  Průměrný počet bodů v testu z fyziky je u chlapců vyšší než u dívek. 3

Komparativní experiment  porovnání dvou a více skupin  muži vs. ženy – kalorický příjem  žáci s BOV vs. žáci s frontální výukou  pacienti léčení standardně vs. pacienti léčeni novým lékem  stanovení hypotézy H0 = nulová hypotéza  jednoznačné tvrzení  vyjadřuje vztah mezi proměnnými (pohlaví, kalorický příjem)  lze empiricky ověřit  obvykle tvrdí, že neexistuje rozdíl mezi skupinami  např. Muži mají stejný kalorický příjem než ženy.  stanovení alternativní hypotézy H1  popírá H0  rozdíl mezi skupinami existuje 4

Testování hypotéz  hladina významnosti α  pravděpodobnost, že nesprávně odmítneme nulovou hypotézu  standardně 0,05 (0,01 ; 0,001)  kritická hodnota  hodnota, která rozděluje kritický obor a obor přijetí (kvantil)  zpravidla hledáme v tabulkách  testové kritérium  hodnota, podle níž určujeme výsledek testu  pokud spadá do oboru přijetí pak H0 nezamítáme  spočítáme jej 5

Výsledek testování 1) srovnáním vypočteného testového kritéria s kritickou hodnotou, která se určuje v závislosti na zvolené hladině významnosti α. Jestliže hodnota vypočtené testovací statistiky překročí kritickou hodnotu, znamená to, že existuje evidence pro zamítnutí nulové hypotézy (tzn. „že jsme potvrdili rozdíl“). 2) pomocí p hodnoty – vypočtená pomocí software a) Jestliže p-hodnota je menší než hladina významnosti α, zamítáme H0 b) Jestliže je p-hodnota větší než hladina významnosti α (chyba α), nulovou hypotézu H 0 nemůžeme zamítnout a tedy předpokládáme, že platí. 6

Statistické metody pro analýzu nominálních dat 1. Chí kvadrát test dobré shody 2. Test nezávislosti chí kvadrát pro kontingenční tabulku 3. Fischerův test (kombinatorický) 7

1. Chí kvadrát test dobré shody  zkoumá, zda existuje souvislost mezi dvěma jevy, resp. nominálními proměnnými  H0: mezi skupinami není rozdíl  ověřujeme, zda četnosti, které byly získány měřením se liší od očekávaných četností  vychází z absolutních četností  Očekáváná četnost – četnost při platnosti H0  hrací kostka 8

1. Chí kvadrát test dobré shody - předpoklad  očekávané četnosti jsou větší než 5  80% očekávaných četností je větších než 5 9

1. Chí kvadrát test dobré shody - příklad  Skupina 90 žáků ZŠ odpovídala na otázku: Který z vyučovacích předmětů máš nejraději? A) matematika B) fyzika C) chemie  Rozhodněte zda mezi oblibou předmětů existuje statisticky významný rozdíl. 10

Postup: 1)Stanovení očekávaných četností O 2)Počet stupňů volnosti 3)Stanovení kritické hodnoty 4)Výpočet chí-kvadrát testového kritéria 5)Porovnání kritické hodnoty a testového kritéria 11

1. Chí kvadrát test dobré shody - příklad Předmět Pozorovaná četnost P Očekávaná četnost O P-O(P-O) O Matematika ,833 Fyzika ,133 Chemie ,3 Součet ,266  testové kritérium je 1,266  stupně volnosti 2 (počet řádků – 1)  hladina významnosti 0,05  kritická hodnota (tabelovaná) 5,99 – přijímáme H0  Výsledky lze připsat působení náhody. Obliba předmětů je stejná. 12

Příklad 2 - Zmrzlina  Řetězec cukráren, který nabízí 4 druhy zmrzliny otevřel provozovnu v nové lokalitě. Ve stávajících provozovnách řetězce byla dosud struktura prodeje podle druhů zmrzliny následující: vanilková 62%, čokoládová 18%, jahodová 12%, pistáciová 8%. Po otevření provozovny v nové lokalitě máme záznam o následujícím prodeji: vanilková 120, čokoládová 40 jahodová 18, pistáciová 22.  Vyjádřete se pomocí statistického testu ke shodě či odlišnosti struktury prodeje v nové lokalitě oproti dosavadním prodejům řetězce. 13

Příklad 2 - Zmrzlina zmrzlinastruktura prodejenová provozovnaoč.při stejné struktuřechi-kvadrát vanilková62% ,13 čokoládová18%40360,44 jahodová12%18241,5 pistáciová8%22162,25  100%200 4,32 - počet stupňů volnosti hladina významnosti – 0,05 Spočtená hodnota testového kritéria (4,32) nepřekračuje mez vymezující kritický obor (7,81), nachází se v oboru přijetí a na zvolené 5%ní hladině významnosti hypotézu o shodě struktury prodeje nezamítáme. 14

2. Test nezávislosti chí kvadrát pro kontingenční tabulku  existuje souvislost mezi dvěma jevy, resp. nominálními proměnnými?  H0: skupiny jsou shodné  PŘEDPOKLAD  80% očekávaných četností nad 5 15

Příklad 4  400 náhodně vybraných studentů odpovědělo na dvě otázky:  Byl jste v loňském roce ubytován na kolejích? ANO - NE  Jaký je Váš průměrný studijní průměr?  A) lepší než 1,6  B) 1,6-2,1  C) horší než 2,1 Rozhodněte zda existuje vztah mezi průměrnou známkou a bydlením na kolejích. 16

 H0: Mezi četnostmi na obě uvedené otázky není závislost.  H1: Mezi četnostmi na obě uvedené otázky je závislost. 17

 počet stupňů volnosti (r-1)*(s-1) = 2  kritická hodnota (2) = 5,991 alfa 0,05  prokázána rozdílnost mezi empirickými a očekávanými četnostmi = souvislost mezi znaky 18

Příklad 5 - Platy  Příjmy obyvatelstva závisí na dosaženém vzdělání. Počítejte na 1% hladině významnosti. 19

Příklad 5 - Výsledek  kritická hodnota (8) je 15,507 pro alfa 0,01  testové kritérium 73,29  prokázán statisticky významný rozdíl 20

Příklad na doma  Celkem bylo sledováno 54 semenáčků o stejné výchozí velikosti na sekané louce a 68 semenáčků na pasené louce. Za měsíc zbylo 12 semenáčků na sekané louce a 8 semenáčků na pasené louce.  Liší se přežívání semenáčků zkoumané trávy na louce sekané a pasené? 21