Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Statistika Výběrové zjišťování 1

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_23 Autor Petr Polách Tematický celek Matematika – odpovědný přístup k přípravě na hodinu Ročník 3. Datum tvorby Anotace Prezentace slouží jako podpora při výuce statistiky pro obchodní akademie Metodický pokyn Prezentace slouží jako podpora při výuce s použitím projektoru nebo programu typu Master Eye. V materiálu jsou zadání příkladů, které mají studenti vypracovat za domácí úlohu. Tím je pěstován zodpovědný přístup k přípravě na hodinu. 2

Výběrové zjišťování údajů Zjišťování údajů: vyčerpávající bereme v úvahu všechny jednotky statistického souboru nevyčerpávající bereme v úvahu pouze některé jednotky 3

Výběrové zjišťování údajů Výběrové zjišťování vypovídá o vlastnostech základního souboru (s N prvky) na základě hodnot zjištěných u výběrového souboru (s n prvky), který je sestaven z vybraných prvků základního souboru. Charakteristiky zjištěné u výběrového souboru se mohou lišit od týchž charakteristik vypočítaných podle všech hodnot základního souboru (které jsou úplně přesné). Výpočet charakteristik z výběrového souboru je zjednodušením. Za menší pracnost platíme sníženou přesností a spolehlivostí. 4 N n

Výběrové zjišťování údajů Důvody výběrového zjišťování: snížení nákladů zrychlení statistické práce nemožnost vyčerpávajícího zjišťování v některých případech 5

Výběr prvků Výběr prvků výběrového souboru záměrný výběr o výběru rozhoduje záměr vybírajícího příp. jeho subjektivní názor - proto je tento výběr ve většině případů nevhodný. náhodný výběr (pravděpodobnostní) o výběru prvků rozhoduje pouze náhoda. Proto se mohou uplatnit principy matematické pravděpodobnosti. 6

Typy náhodného výběru Prostý výběr statistické jednotky vybíráme přímo se stejnou pravděpodobností. Př: vybíráme 20 žáků ze všech žáků školy Oblastní výběr základní soubor se rozdělí na určité skupiny a z nich se pak vybírá se stejnou pravděpodobností. Př: vybíráme po třech žácích z každé třídy Skupinový výběr místo jednotlivých prvků se vybírají celé skupiny Př: vybereme náhodně 2 třídy ze školy u nichž zkoumáme všechny žáky Vícestupňový výběr uvnitř vybraných skupin vybíráme další jednotky. Př: vybereme náhodně 5 tříd ze školy. Z nich vybíráme náhodně po třech žácích) 7

Způsob výběru Výběr s vracením každá jednotka je před dalším výběrem vrácena do základního souboru (může být vybrána vícekrát). Nevýhoda - znovu vybraná jednotka neposkytuje nové informace. Výběr bez vracení jednotky se před dalším výběrem nevracejí. 8

Technika výběru Losování jednotky očíslujeme a náhodně vybereme potřebný počet čísel (technicky náročné). Mechanický postup jednotky vybíráme mechanicky (např. každý desátý student). Tabulka náhodných čísel méně náročná náhrada losování 9

Tabulka náhodných čísel Pravidla Čísla, která se při výběru bez opakování opakují, a ta, která přesahují rozsah základního souboru, se vynechávají. Vybíráme podle řádků nebo sloupců Jedno – dvou – troj - … ciferná čísla

Tabulka náhodných čísel Cvičení Př.: Z 80 prodejen máme získat pomocí tabulky náhodných čísel podle řádků bez vracení 20% z nich. Samostatně proveďte výběr podle řádků a pak podle sloupců. Př.: Pomocí níže uvedené tabulky náhodných čísel vyberte bez opakování podle řádků 10 zaměstnanců ze souboru 45 pracovníků: 11

Tabulka náhodných čísel Cvičení Př.: Zjistěte rozdíl mezi pojmem „náhodná čísla“ a pojmem „pseudonáhodná čísla“ tak, abyste byli schopni tento rozdíl vysvětlit. Př.: Prostudujte v programu MS Excel nápovědu k funkci =NÁHČÍSLO() tak, abyste byli pomocí ní schopni vygenerovat celá náhodná čísla z intervalu, kde a a b jsou celá čísla. Př.: Prostudujte v programu MS Excel nápovědu k funkci =RANDBETWEEN(;). 12

Základní veličiny při výběrovém zjišťování rozsah základního souboru N přípustná chyba , spolehlivost odhadu t směrodatná odchylka základního souboru  z rozsahu výběrového souboru n 13

Základní veličiny při výběrovém zjišťování Přípustná chyba  je největší rozdíl mezi základní a výběrovou charakteristikou, který jsme ochotni tolerovat. Úspěšné zjišťování – skutečná hodnota leží v intervalu: vypočítaná hodnota ±  Spolehlivost odhadu vyjadřujeme pomocí koeficientu spolehlivosti t: 14

Základní veličiny při výběrovém zjišťování Směrodatná odchylka  z udává variabilitu základního souboru. Obvykle se čerpá z předchozích zjišťování. Rozsah výběrového souboru n má být takový aby zaručil požadovanou spolehlivost a to, že přípustná chyba nepřesáhne stanovenou hodnotu. Čím je n větší, tím vyšší bude spolehlivost a menší chyba. Přípustná chyba  se počítá podle vzorce:, který zohledňuje požadovanou spolehlivost, variabilitu základního souboru a jeho rozsah. Interval spolehlivosti je interval hodnot, v němž s vysokou pravděpodobností leží charakteristika základního souboru. 15

Základní veličiny při výběrovém zjišťování Cvičení Př.: Ze vzorce pro výpočet přípustné chyby odvoďte vzorce pro výpočet ostatních veličin výběrového zjišťování Př.: Jak velká je přípustná chyba, chceme-li se spolehlivostí 95 % určit průměrnou měsíční tržbu ve 25 % vybraných prodejen? Směrodatná odchylka byla odhadnuta na Kč. Celkový počet prodejen je 324. Př.: Stanovte počet vzorků, které musíme vybrat se spolehlivostí 90 % ke zjištění průměrné hmotnosti výrobků, připustíme-li chybu  =0,25 kg. Směrodatná odchylka je 4 kg. 16

ZDROJE BURDA, Z., STRACHOTA, F., Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna s. ISBN GRAFIKA Obr. 1: IIHS FRONTAL OFFSET CRASH PHOTOS (on-line) Dostupné na: Obr. 2: Hrací kostka - antistresová hračka (on-line) Dostupné na: Obr. 3: A Million Random Digits (on-line) Dostupné na: Ostatní obrázky použité v prezentaci jsou dílem autora. Použité zdroje 17