Difrakce na monokrystalech analýza intenzit

Rozptyl záření na atomu Interference rozptýlených vln: Atomový rozptylový faktor: Atomový rozptylový faktor je definován jako poměr amplitudy záření rozptýleného atomem k amplitudě záření rozptýleného za stejných podmínek elektronem.

Atomový rozptylový faktor Atomový rozptylový faktor je Fourierovou transformací elektronové hustoty atomu Vysoce lokalizované elektrony (např. 1s) mají vysoký atomový rozptylový faktor v širokém oboru q-vektoru Atomový rozptylový faktor špatně lokalizovaných elektronů rychle ubývá s rostoucím q (s klesající vlnovou délkou l)

Anomální disperze V blízkosti absorpční hrany Rozptýlená vlna se zpožďuje o - za dopadající vlnou

Strukturní faktor N atomů základní buňky c rn b a n-tý atom v m-té buňce N atomů základní buňky Difrakční podmínka c rn b a Frakční souřadnice atomů

Určování struktury krystalů Malé molekuly Velké molekuly Měřená intenzita (bez korekčních faktorů) Polohové vektory atomů ???? Atomové rozptylové faktory

Fázový problém Strukturní faktor Experimentální veličiny Elektronová hustota r Fázový problém

Monokrystalová strukturní analýza Příprava krystalů vhodných k difrakčnímu měření Sběr difrakčních dat Řešení fázového problému Upřesnění struktury Malé vzorky (~ 0.1 mm), nejlépe kulový tvar Biologické vzorky - v mateřském roztoku, molekuly solvátu (30-70 %) Mezní rozlišení atomů - Rmin = 0.92 dmin qmax= 25° pro Mo Ka Omezení pro makromolekuly

Určení symetrie krystalové struktury Bijvoetovy páry Centrosymetrický krystal Necentrosymetrický krystal Friedelův zákon Intenzita závisí pouze na velikosti strukturních faktorů Vážená reciproká mříž každého krystalu je centrosymetrická Difrakční obraz je vždy centrosymetrický

Centrosymetrický krystal Intenzita difraktovaných svazků závisí pouze na velikosti strukturních faktorů a nezávisí na jejich fázi Anomální disperze Centrosymetrický krystal Necentrosymetrický krystal

Laueova grupa symetrie 10 možných typů lauegramů Lze určit pouze makroskopické prvky symetrie

B A Vyhasínání reflexí Subtranslace - šroubové osy centrování mříže skluzové roviny B A centrování mříže (x,y,z)  Př. 21 podél c Pro 00l Pro l liché, F00l = 0 Šroubové osy se projevují vyhasínáním – h00, 0k0, 00l, hh0 Skluzové roviny se projevují vyhasínáním – 0kl, h0l, hhl, hk0

Určení typu mříže a přítomnost šroubových os nebo skluzových rovin Vyhasínání vlivem centrování buňky Možné difrakce Typ mříže h + k + l = 2n I h + k = 2n C h + l = 2n B l + k = 2n A h + k = 2n h + l = 2n l + k = 2n F -h + k + l = 3n R Určení typu mříže a přítomnost šroubových os nebo skluzových rovin Obecné a speciální vyhasínací podmínky

122 symbolů Difrakční symboly Laueho grupy symetrie Typu mříže Renningerův jev – vícenásobná difrakce Komplikace při hledání prvků symetrïe Určení Difrakční symboly Laueho grupy symetrie Typu mříže Přítomnosti šroubových os a skluzových rovin 122 symbolů mmmI--- mmmI-a- mmmIbca

Metody řešení struktur Iterativní metody - struktury určené symetrií krystalu jednoparametrové struktury Př. CsCl, NaCl, KCl, U [Valvoda, str. 292] CsCl Jedna vzorcová jednotka na buňku Primitivní buňka Difrakční symbol m-3P--- nebo m-3mP--- P23, Pm-3, P432, P-43m, Pm-3m Ekvivalentní polohy 1a: 0 0 0, 1b: ½ ½ ½ Pattersonovské metody Přímé metody

Pattersonovské metody Pattersonova funkce Maxima odpovídají všem možným meziatomovým vektorům spojujícím atomy v elementární buňce. Tato maxima mají stejnou periodicitu a symetrii jako krystalová mřížka. Výška píku je úměrná součinu protonových čísel atomů spojených vektorem u vynásobeném multiplicitou tohoto vektoru (N2 maxim)

Výrazná maxima v Pattersonově funkci 1. Řada vektorů se stejnou délkou a směrem 2. Limitovaný počet těžkých atomů s protonovým číslem výrazně větším než zbývající atomy těžký atom – těžký atom – výrazné maximum na mapě těžký atom – lehký atom – střední maximum na mapě lehký atom – lehký atom – slabé maximum na mapě Vždy centrosymetrická funkce zachovává centraci prvky symetrie s translační složkou jsou nahrazeny prvky bez této složky Použití projekcí Pattersonovy funkce

Pětiatomová molekula Všechny možné meziatomové vektory Maxima elektronové hustoty Pattersonova funkce širší Pattersonova mapa

Rozdělení elektronové hustoty Fourierova řada periodicita Při použití zlomkových souřadnic

Fourierova syntéza, mapy elektronové hustoty Translační perioda Dvojrozměrné řezy Projekce Projekce vážené reciproké mříže do roviny l = 0

Metoda těžkého atomu Polohy těžkých atomů známé (např. z Pattersonovy funkce) n těžkých atomů centrosymetrický krystal Postupná Fourierova syntéza se startovacím souborem FH o stejných znaménkách jako FHT. Rozptyl na těžkých atomech dominuje a určuje znaménka většiny strukturních faktorů

jednorozměrná struktura - buňka 1 nm m1/m2 = 3/8 Příklad jednorozměrná struktura - buňka 1 nm m1/m2 = 3/8 -25/60 -17/60 -12/60 -4/60 4/60 12/60 17/60 25/60 polohy f1 ~ 3·(-2 sin2q/l2) f2 ~ 8·(-2 sin2q/l2) h F(h) FT(h) 34 16 1 4 5 2 -11 -10 3 -7 -13 11 14 6 -6 7 -9 8 -16 9 -4

Pattersonova funkce xT = 0,196 ~ 12/60 Fourierova syntéza se znaménky určenými z poloh těžkých atomů Fourierova syntéza se znaménky určenými z poloh těžkých atomů a vynecháním nejistě určených faktorů Fourierova syntéza se správnými znaménky Fourierova syntéza s váženými koeficienty

Substituční metody MIR - Multiple Isomorphous Replacement SIR- Single Isomorphous Replacement SIRAS - Single Isomorphous Replacement and Anomalous Scattering Příprava derivátů. Nahrazení několika atomů ve známých polohách jinými atomy (např. lehkých atomů těžkými) Hlavní užití – při studiu makromolekul

Metoda anomální disperze MAD - Multi-wavelength Anomalous Diffraction Centrosymetrický krystal změřené hodnoty FH je pro centrosymetrický krystal reálná veličina (koncový bod musí ležet na x) l v blízkosti absorpční hrany těžkého atomu

Jednotkové strukturní Přímé metody Statistické metody, využití obecných informací o elektronové hustotě, nerovností Cauchy Střed symetrie Jednotkové strukturní faktory

Rozptyl na bodovém nekmitajícím atomu, úhlově nezávislý Normalizované strukturní faktory Počet identických příspěvků k FH od symetricky ekvivalentních atomů N... Počet atomů v základní buňce Atomové číslo Rozptyl na bodovém nekmitajícím atomu, úhlově nezávislý Mapa s ostrými maximy

Strukturní invarianty Fáze obecně závisí na volbě počátku buňky Součet fází fh1¡+ fh2+ fh3 je strukturní invariant (nezávislý na volbě počátku mříže), pokud h1 + h2 + h3 = 0 (součet tří difrakčních vektorů je nulový) obecně H1 + H2 + … + Hn = 0 Strukturní invarianty Triplety, kvartety, F000 H = K + (H - K)

Strukturní faktory (00l) Příklad 1D molekuly Strukturní faktory (00l) Pomocí přímých metod odhadujeme fáze nejsilnějších reflexí a poté použijeme fázové relace pro generování elektronové hustoty, přičemž vyloučíme záporné hustoty. Následně zkoumáme chemický smysl mapy Nízkoúhlové reflexe poskytují hrubý odhad a vysokoúhlové jemné detaily. V tomto případě se získá nejlepší řešení pro záporné fáze reflexí (004), (005).

Jelikož 4+5 = 9, znaménko (009) bude kladné, protože: (-)(-) = (+) Jelikož 4+5 = 9, znaménko (009) bude kladné, protože: (-)(-) = (+). Pomocí podobných fázových relací pro další relativně silné reflexe |F(00l)| získáme rozumnou mapu elektronové hustoty Vysoké píky pro atomy Br a nízké pro řadu atomů C v molekule.

Postup při určování struktury Sběr dat Orientační matice O Vztah mezi souřadným systémem krystalu (C) (goniometrické hlavičky) a systémem reciproké mříže* Pro určení orientační matice stačí znalost přesných hodnot Millerových indexů a reciprokých souřadnic pro tři nekoplanární difrakční vektory „Peak hunting“ – orientační reflexe, ve středu Braggových úhlů Indexace píků Upřesňování orientační matice

Schema určování fází přímými metodami Normalizace |Fobs| Nalezení strukturních invariantů Volba optimální počáteční množiny fází Výpočet fází strukturních faktorů Eobs Test fází Výpočet Fourierovy mapy Interpretace Fourierovy mapy

Upřesňování struktury V přímém nebo v reciprokém prostoru Modelová struktura Upřesněná struktura

Elektronová hustota azidopurinu Rozlišení 0,55 nm – 7 reflexí 0,25 nm – 27 reflexí 0,15 nm - 71 reflexí 0,08 nm – 264 reflexí

Elektronová hustota spočtená Rozdílová Fourierova syntéza Elektronová hustota spočtená bez neznámých poloh

Upřesňování v reciprokém prostoru monokrystal polykrystal Porovnávání spočtených a naměřených strukturních faktorů Metoda nejmenších čtverců Simulované žíhání Genetický algoritmus Faktor spolehlivosti