Určování struktury krystalů

Prezentace na téma: "Určování struktury krystalů"— Transkript prezentace:

1 Určování struktury krystalů
Malé molekuly Velké molekuly Měřená intenzita (bez korekčních faktorů) Polohové vektory atomů ???? Atomové rozptylové faktory

2 Fázový problém Strukturní faktor Experimentální veličiny
Elektronová hustota r Fázový problém

3 Monokrystalová strukturní analýza
Příprava krystalů vhodných k difrakčnímu měření Sběr difrakčních dat Řešení fázového problému Upřesnění struktury Malé vzorky (~ 0.1 mm), nejlépe kulový tvar Biologické vzorky - v mateřském roztoku, molekuly solvátu (30-70 %) Mezní rozlišení atomů - Rmin = 0.92 dmin qmax= 25° pro Mo Ka Omezení pro makromolekuly

4 Určení symetrie krystalové struktury
Bijvoetovy páry Centrosymetrický krystal Necentrosymetrický krystal Friedelův zákon Intenzita závisí pouze na velikosti strukturních faktorů Vážená reciproká mříž každého krystalu je centrosymetrická Difrakční obraz je vždy centrosymetrický

5 Centrosymetrický krystal
Intenzita difraktovaných svazků závisí pouze na velikosti strukturních faktorů a nezávisí na jejich fázi Anomální disperze Centrosymetrický krystal Necentrosymetrický krystal

6 Laueova grupa symetrie
10 možných typů lauegramů Lze určit pouze makroskopické prvky symetrie

7

8 Vyhasínání reflexí Subtranslace - šroubové osy centrování mříže
skluzové roviny centrování mříže (x,y,z)  Př. 21 podél c Pro 00l Pro l liché, F00l = 0 Šroubové osy se projevují vyhasínáním – h00, 0k0, 00l, hh0 Skluzové roviny se projevují vyhasínáním – 0kl, h0l, hhl, hk0

9 Urcčení typu mříže a přítomnost šroubových os nebo skluzových rovin
Vyhasínání vlivem centrování buňky Možné difrakce Typ mříže h + k + l = 2n I h + k = 2n C h + l = 2n B l + k = 2n A h + k = 2n h + l = 2n l + k = 2n F -h + k + l = 3n R Urcčení typu mříže a přítomnost šroubových os nebo skluzových rovin Obecné a speciální vyhasínací podmínky

10                                                                         

11 122 symbolů Difrakční symboly Laueho grupy symetrie Typu mříže
Renningerův jev – vícenásobná difrakce Komplikace při hledání prvků symetrïe Určení Difrakční symboly Laueho grupy symetrie Typu mříže Přítomnosti šroubových os a skluzových rovin 122 symbolů mmmI--- mmmI-a- mmmIbca

12 Daný atom nepřispívá k pozorované intenzitě

13 Metody řešení struktur
Iterativní metody - struktury určené symetrií krystalu jednoparametrové struktury Př. CsCl, NaCl, KCl, U [Valvoda, str. 292] CsCl Jedna vzorcová jednotka na buňku Primitivní buňka Difrakční symbol m-3P--- nebo m-3mP--- P23, Pm-3, P432, P-43m, Pm-3m Ekvivalentní polohy 1a: 0 0 0, 1b: ½ ½ ½ Pattersonovské metody Přímé metody

14 Pattersonovské metody
Pattersonova funkce Maxima odpovídají všem možným meziatomovým vektorům spojujícím atomy v elementární buňce. Tato maxima mají stejnou periodicitu a symetrii jako krystalová mřížka. Výška píku je úměrná součinu protonových čísel atomů spojených vektorem u vynásobeném multiplicitou tohoto vektoru (N2 maxim)

15 Výrazná maxima v Pattersonově funkci
1. Řada vektorů se stejnou délkou a směrem 2. Limitovaný počet těžkých atomů s protonovým číslem výrazně větším než zbývající atomy těžký atom – těžký atom – výrazné maximum na mapě těžký atom – lehký atom – střední maximum na mapě lehký atom – lehký atom – výrazné maximum na mapě Vždy centrosymetrická funkce zachovává centraci prvky symetrie s translační složkou jsou nahrazeny prvky bez této složky Použití projekcí Pattersonovy funkce Harkerovy řezy a přímky Nakupení maxim (od atomů spjatých operacemi symetrie)

16 Pětiatomová molekula Všechny možné meziatomové vektory Maxima elektronové hustoty Pattersonova mapa Pattersonova funkce

17 Rozdělení elektronové hustoty
Fourierova řada periodicita

18 Fourierova syntéza, mapy elektronové hustoty
Translační perioda Dvojrozměrné řezy Projekce vážené reciproké mříže do roviny l = 0 Projekce

19

20

21 Metoda těžkého atomu Polohy těžkých atomů známé (např. z Pattersonovy funkce) n těžkých atomů Postupná Fourierova syntéza se startovacím souborem FH o stejných znaménkách jako FHT. Rozptyl na těžkých atomech dominuje a určuje znaménka většiny strukturních faktorů

22 Příklad m1/m2 = 3/8 -25/60 -17/60 -12/60 -4/60 4/60 12/60 17/60 25/60
f1 ~ 3·(-2 sin2q/l2) f2 ~ 8·(-2 sin2q/l2) h F(h) FT(h) 34 16 1 4 5 2 -11 -10 3 -7 -13 11 14 6 -6 7 -9 8 -16 9 -4

23 Pattersonova funkce xT = 0,196 ~ 12/60 Fourierova syntéza se znaménky určenými z poloh těžkých atomů Fourierova syntéza se znaménky určenými z poloh těžkých atomů a vynecháním nejistě určených faktorů Fourierova syntéza se správnými znaménky Fourierova syntéza s váženými koeficienty

24 Substituční metody MIR - Multiple Isomorphous Replacement SIR- Single Isomorphous Replacement SIRAS - Single Isomorphous Replacement and Anomalous Scattering Příprava derivátů. Nahrazení několika atomů ve známých polohách jinými atomy (např. lehkých atomů těžkými) Hlavní užití – při studiu makromolekul

25 Příklad pro centrosymetrický krystal:
Izomorfní deriváty A, B Příklad pro centrosymetrický krystal: Faktory symetrie známé Př. Následná Fourierova syntéza

26 Metoda anomální disperze
MAD - Multi-wavelength Anomalous Diffraction Centrosymetrický krystal změřené hodnoty FH je pro centrosymetrický krystal reálná veličina l v blízkosti absorpční hrany těžkého atomu

27 Jednotkové strukturní
Přímé metody Statistické metody, využití obecných informací o elektronové hustotě, nerovností Cauchy Střed symetrie Jednotkové strukturní faktory

28 Centrosymetrický krystal
Součet N/2 nezávislých náhodných veličin se střední hodnotou Náhodné rozdělení souřadnic Rozptyl Distribuční funkce F

29 Necentrosymetrický krystal
Celková pravděpodobnost, že A leží mezi A a A+dA a B mezi B a B+dB je P(A).P(B)

30 Elektronová hustota musí být nezáporná a soustředěná do
Pro střed symetrie Dvojčetná osa ve směru c Rovina zrcadlení kolmá k ose c Karle, Hauptman Elektronová hustota musí být nezáporná a soustředěná do konečného počtu diskrétních atomů

31 Rozptyl na bodovém nekmitajícím atomu, úhlově nezávislý
Normalizované strukturní faktory Počet identických příspěvků k FH od symetricky ekvivalentních atomů N... Počet atomů v základní buňce Atomové číslo Rozptyl na bodovém nekmitajícím atomu, úhlově nezávislý Strukturní invarianty Mapa s ostrými maximy Fáze obecně závisí na volbě počátku buňky Součet fází fh1¡+ fh2+ fh3 je strukturní invariant (nezávislý na volbě počátku mříže), pokud h1 + h2 + h3 = 0 (součet tří difrakčních vektorů je nulový)

32 H = K + (H - K) obecně H1 + H2 + … + Hn = 0 Strukturní invarianty
Triplety, kvartety, F000 H = K + (H - K)

33 Elektronové hustoty jsou nezáporné
Pro podobné sin q/l > 0 > 0 > 0 Pro velká |F| > 0 Součet kladných a záporných hodnot malé číslo Pro velké strukturní amplitudy

34 Centrosymetrické krystaly Sayreho rovnice
Pro silné reflexe k a h - k, určuje součin těchto reflexí v Sayreho vztahu znaménko Pravděpodobnost, že určené znaménko je kladné Čím větší jsou hodnoty Eh, Ek, Eh-k, tím větší je pravděpodobnost správného určení znaménka

35 Necentrosymetrické krystaly
Nejpravděpodobnější hodnota strukturního invariantu je rovna nule Tangentová formule Střední hodnota pro různá K Nejpravděpodobnější hodnota H S variancí správné hodnoty fáze H  

36

37 Postup při určování struktury
Sběr dat Orientační matice O Vztah mezi souřadným systémem krystalu (C) (goniometrické hlavičky) a systémem reciproké mříže* Souřadnice vektoru h popisujícího nějakou veličinu v reciprokém prostoru systém krystalu laboratorní systém reciproký systém Pro určení orientační matice stačí znalost přesných hodnot Millerových indexů a reciprokých souřadnic pro tři nekoplanární difrakční vektory

38 „Peak hunting“ – orientační reflexe, ve středu Braggových úhlů
Indexace píků Volba vhodné počáteční reciproké buňky Tři nejkratší nezávislé vektory vybrané z tabulky difrakčních vektorů a rozdílů difrakčních vektorů, pomocí nichž se podaří přiřadit Millerovy indexy všem vstupním orientačním reflexím Indexace v přímém prostoru Koncové body libovolných nezávislých uzlových vektorů v reciprokém prostoru definují rovinu, jejíž normála splývá s nějakým vektorem v přímém prostoru Projekce všech uzlových bodů reciprokého prostoru do směru vektoru odpovídajícího přímého prostoru tvoří jednodimenzionální mřížku. Upřesňování orientační matice Počet orientačních reflexí minimalizace

39 Měření integrálních intenzit
w sken w-2q sken

40 Rotační metoda Vhodná pro velké buňky (velké množství reflexí) Krystal rotuje nebo osciluje kolem osy kolmé na dopadající paprsek Difrakční podmínka je splněna pro úseky rovin v reciprokém prostoru, které mají nenulový průnik s lunetami vymezenými Ewaldovými koulemi odpovídajícími krajním polohám. Reflexe obsažené v každém z párů lunet mají společný jeden z indexů Zakázaná oblast Nutnost více os

41 Monokrystalový difraktometr s plošným detektorem
Rmax = l/2 sin qmax Rmin = l/2 sin qmin 2qmax = qc + tan-1(a/2D) 2qmin = qc - tan-1(a/2D)

42 Korekce na Lorentzův faktor a polarizaci
Korekce na absorpci Transmisní koeficient T Analytické korekce: Koule, válec, čtyřstěn Dráhy dopadajícího a difraktovaného svazku Empirické korekce Hmotový absorpční koeficient Hmotnostní frakce

43 Postup při určování struktury
Měřené intenzity korigované na Lp faktor, případně absorpční faktor, určení škály Hodnoty atomových faktorů pro s = <s2>-(1/2) Statistická analýza v souboru reflexí Hodnoty strukturních faktorů přibližně korigované na vliv teplotních kmitů Výpočet normalizovaných strukturních faktorů

44 Iterativní určování fází
Roztřídění reflexí do skupin podle kombinací sudých a lichých indexů Setřídění podle hodnot normalizovaných strukturních faktorů Výběr tří vhodných skupin a v nich max. |Eh| Přiřazení fází těmto hodnotám Výběr dalších reflexí s velkými |Eh| a přiřazení symbolických fází Startovací soubor reflexí Fourierova syntéza s koeficienty Eh

45 Schema určování fází přímými metodami
Normalizace |Fobs| Nalezení strukturních invariantů Volba optimální počáteční množiny fází Výpočet fází strukturních faktorů Eobs Test fází Výpočet Fourierovy mapy Interpretace Fourierovy mapy

46 Upřesňování struktury
V přímém nebo v reciprokém prostoru Modelová struktura Upřesněná struktura

47 Elektronová hustota azidopurinu
Rozlišení 0,55 nm – 7 reflexí 0,25 nm – 27 reflexí 0,15 nm - 71 reflexí 0,08 nm – 264 reflexí

48 Elektronová hustota spočtená
Rozdílová Fourierova syntéza Elektronová hustota spočtená bez neznámých poloh

49 Upřesňování v reciprokém prostoru
monokrystal polykrystal Porovnávání spočtených a naměřených strukturních faktorů Metoda nejmenších čtverců Simulované žíhání Genetický algoritmus Faktor spolehlivosti

50 Problémy v makromolekulární strukturní analýze
Velký počet určovaných parametrů Šum Hledání minima E = Echem + Rw Empirické informace o rovnovážné kovalentní vazebné geometrii, o molekulových vibracích, vodíkových můstcích a nevazebných interakcích