Strojní mechanika ÚKOLY STATIKY Autor: Ing. Jaroslav Kolář   Autor: Ing. Jaroslav Kolář Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Vyškov, Sochorova 15 Vyškov 2011 - 2012 Tento materiál vznikl v rámci projektu Interaktivní výuka odborných předmětů a matematiky na středních školách stavebního a strojírenského zaměření dle Školního vzdělávacího programu (reg. č. projektu CZ.1.07/1.1.02/03.0030) Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.

STATIKA část mechaniky, která se zabývá rovnováhou sil působících na dokonale tuhá tělesa

Základní veličina statiky. SÍLA Základní veličina statiky. Síla je vektorová fyzikální veličina charakterizující vzájemné působení mezi tělesy, při kterých se mění jejich poloha nebo se tělesa deformují. Označení síly – velká písmena a indexy. F, G, R, FR, F1, F5, ….

URČENÍ SÍLY V ROVINĚ F F  P Síla je jednoznačně určena: působištěm P – bodem o určitých souřadnicích směrem  - směrovým úhlem Velikostí F - úsečkou v měřítku Orientací - šipkou y F F  P Zápis určení síly v rovině: F [x,y,,F] x

Zakreslení síly F[30,20,30°,400N] měřítko sil mF: 1mm 10N 40mm - 400N nF – nositelka síly 40mm - 400N 30° 20 P 30;20 x mm 30

ÚČINEK SÍLY Ve statice řešíme dokonale tuhá tělesa. Na taková má síla jen pohybový účinek. Rovnováha = těleso je v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém. Těleso se nezrychluje, ani nezpomaluje. Aby nastala rovnováha musí být součet všech sil na těleso nula.  Fi = 0

VÝSLEDNICE SOUSTAVY SIL Soustava sil = všechny síly, které na těleso působí. Výsledná síla = výslednice je síla, kterou nahradíme všechny síly soustavy. Jedna síla má pak stejný účinek jako všechny síly, které nahradila. Výslednou sílu určíme jako vektorový součet všech sil soustavy. Rovnováha nastane pokud je výslednice rovna nula. Fv =  Fi = 0

Součet sil soustavy a reakčních sil musí být nula REAKČNÍ SÍLA Pokud není výsledná síla nulová, pak je nutno těleso vázat k dalšímu tělesu (tělesům), které vyvolá reakční sílu (síly). Reakční síly musí uvést soustavu sil do rovnováhy. Součet sil soustavy a reakčních sil musí být nula  Fi + FR = 0

ZÁKLADNÍ ŮKOLY STATIKY URČENÍ VÝSLEDNÉ SÍLY SOUSTAVY FV URČENÍ SÍLY, KTERÁ UVEDE SOUSTAVU SIL DO ROVNOVÁHY. FR

Posunutí sil po nositelce. OPERACE SE SILAMI Posunutí sil po nositelce. FA = FB síly se vyruší Sílu lze po nositelce libovolně posunout aniž by se změnil její pohybový účinek. FA n FA FB FB n A B A B FB y mm n A B

Skládání (součet) sil F2 FV FV F2 F2 F1 F1 y y x x Grafická metoda: Síly jsou vektory a musíme je sčítat vektorově. Pro skládání sil používáme grafických nebo početních metod. Při skládání sil nahrazujeme více sil jednou silou. Grafická metoda: silový rovnoběžník silový trojúhelník y F2 FV y FV F2 F2 F1 F1 x x

F2 F2y Fvy Fv F2y F1 2 v F1y 1 F1y F1x F2x Fvx F2x F1x Početní metoda : y y F2 F2y Fvy Fv F2y F1 2 v F1y 1 F1y F1x F2x Fvx x x F2x F1x Rozklad sil na složky F1x = F1 . cos 1 F2x = F2 . cos 2 F1y = F1 . sin 1 F2y = F2 . sin 2 Skládání složek do výslednice Fvx = F1x + F2x Fvy = F1y + F2y Fv2 = Fvx2 + Fvy2 tg v = Fvy/Fvx

Rozklad sil n2 F F2 F Fy n1  F1 Fx y y x x Síly jsou vektory a musíme je rozkládat vektorově. Pro rozklad sil používáme grafických nebo početních metod. Při rozkladu sil nahrazujeme jednu sílu více silami. Grafická metoda: silový rovnoběžník n2 y F y F2 F Fy n1  F1 Fx x x

silový rovnoběžník a řešení trojúhelníka Početní metoda: silový rovnoběžník a řešení trojúhelníka   y F F2 F F1 Fy   Fx sin  = F/F1 F1 = F/sin  tg  = F/F2 F2 = F/tg  x Fx = F . cos  Fy = F . sin 

Je veličina, která vyjadřuje otáčivý účinek síly. Moment síly Je veličina, která vyjadřuje otáčivý účinek síly. F Na páku otočně uloženou v bodě O působí kolmo k její ose síla F. Velikost jejího otáčivého účinku závisí na velikosti síly F a velikosti vzdálenosti r – rameno síly. Rameno síly je nejkratší vzdálenost síly od otočného bodu (kolmá). Velikost momentu síly: M = F . r r O

Momentová věta F1 Fv.rv = F1.r1 + F2.r2 Fv r1 rv F2 r2 O Moment výslednice soustavy sil k otáčivému bodu se rovná součtu momentů všech sil k témuž bodu. Mv = M1 + M2 Fv.rv = F1.r1 + F2.r2 Fv = F1 + F2 Fv r1 rv F2 r2 O

Velikost účinku vyjadřujeme momentem. Dvojice sil F Jsou dvě síly o stejné velikosti, opačně orientované, ležící na rovnoběžných nositelkách. Silová dvojice má jen otáčivý účinek. Jeho velikost závisí na velikosti sil dvojice a jejich vzdálenosti. Příklad: volant, šroubovák, ventilátor Velikost účinku vyjadřujeme momentem. M = F . r r F

Přenesení síly na rovnoběžnou nositelku Sílu F můžeme přenést na rovnoběžnou nositelku použitím rušících se sil F1. Jedna nahradí původní sílu a druhá vytvoří s původní silou silovou dvojici. Velikost: F = F1; M = F . r účinek: F = F1 + M F1 F1 F F r r F1 r M