* 16. 7. 1996 Koule Matematika – 9. ročník *

Koule Koule

Koule r d S S střed koule r poloměr koule d průměr koule Koule je množina všech bodů v prostoru, které mají od jejího středu S vzdálenost menší nebo rovnou poloměru.

Síť koule Síť koule se nedá v rovině sestrojit. S problémem zobrazení sítě koule se potýkají kartografové. Je mnoho způsobů, jak zobrazit mapu nějaké části světa (asi 300 různých zobrazení), například v námořnictví se používá Mercatorovo zobrazení světa, neboť plavba pod nějakým úhlem se do mapy promítne jako přímka. Základem zobrazení je promítnutí na válec. Podle plochy na kterou se globus zobrazuje, rozlišujeme zobrazení: azimutální válcové kuželové

Síť koule Mollweidovo zobrazení: Další příklady, jak může vypadat zobrazeni Zeměkoule do roviny: Mollweidovo zobrazení: klade důraz na přesné vystižení ploch, za což platí zkreslením úhlů a vzdáleností, zejména v okrajových částech mapy

Síť koule Behrmannovo zobrazení: Další příklady, jak může vypadat zobrazeni Zeměkoule do roviny: Behrmannovo zobrazení:

Síť koule Přibližná konstrukce sítě koule:

Povrch koule r 𝑺 =𝟒  r2 d S

Objem koule r 𝑽 = 𝟒 𝟑  r3 d S

Povrch a objem koule Vypočtěte povrch a objem koule s poloměrem 45 mm. 𝑟=45 𝑚𝑚 =4,5 𝑐𝑚 𝑉=… 𝑐𝑚 3 𝑆=… 𝑐𝑚 2 r d S 𝑉= 4 3 ∙ 𝜋𝑟 3 𝑆=4𝜋𝑟2 𝑉= 4 3 ∙ 3,14∙4,5 3 𝑆=4·3,14∙4,52 𝑉= 4 3 ∙3,14∙91,125 𝑆=4·3,14∙20,25 𝑆=254,34 𝑉=381,51 𝑆=254,34 𝑐𝑚 2 𝑉=381,51 𝑐𝑚 3

Povrch a objem koule Vypočtěte objem koule s povrchem 615,44 cm2. 𝑆=615,44 𝑐𝑚 2 𝑟= 615,44 4∙3,14 𝑉= 4 3 𝜋 𝑟 3 𝑟=…cm 𝑉= 4 3 ∙3,14∙ 7 3 𝑉=… 𝑐𝑚 3 𝑟= 615,44 12,56 𝑆=4𝜋 𝑟 2 𝑉= 4 3 ∙3,14∙343 𝑟 2 = 𝑆 4𝜋 𝑟= 49 𝑉=1 436 𝑟= 𝑆 4𝜋 𝑟=7 𝑉=1 436 𝑐𝑚 3 𝑟=7 cm

Povrch a objem koule Vypočtěte hmotnost a cenu zlaté kuličky s poloměrem 12 mm. Hustotu zlata najdete v tabulkách, cenu zlata na Internetu. Cena ryzího (24 karátového) zlata – 28. 4. 2012 – 975 Kč za 1 gram. 𝑟=12 mm =1,2 cm 𝑉=… 𝑐𝑚 3 𝑉= 4 3 𝜋 𝑟 3 𝜌=19,3 𝑔 𝑐𝑚 3 𝑉= 4 3 ∙3,14∙ 1,2 3 𝑚=… g 𝑚=𝜌∙𝑉 𝑐=𝑔∙𝑚 𝑉= 4 3 ∙3,14∙1,728 𝑐=…𝐾č 𝑚=19,3∙7,234 56 𝑐=975∙139,627 𝑔=975 𝐾č 𝑉=7,234 56 𝑚=139,627 𝑐=136 136,325 𝑉=7,234 56 𝑐𝑚 3 𝑚=139,627 𝑔 𝑐=136 140 𝐾č

Povrch a objem koule Vypočtěte cenu barvy potřebné na natření vodojemu tvaru koule s průměrem 6 metrů, víte-li, že 1 kg barvy stojí 247 Kč a po zředění stačí na natření 3,5 𝑚 2 plochy. 𝑑=6 m ⇒𝑟=3 m 𝑆=… 𝑐𝑚 2 𝑆=4𝜋 𝑟 2 1𝑘𝑔….…247 𝐾č 𝑆=4∙3,14∙ 3 2 𝑚=𝑆:3,5 𝑐=247∙𝑚 1𝑘𝑔 ….…3,5 𝑚 2 𝑆=4∙3,14∙9 𝑚=113,04 : 3,5 𝑐=247∙33 𝑚=…𝑘𝑔 𝑆=113,04 𝑚=32,3 𝑐=8 151 𝑐=…𝐾č 𝑆=113,04 𝑚 2 𝑚≐33 𝑘𝑔 𝑐=8 151 𝐾č

Zdroje http://www.astro.cz/clanek/tisk/4383 http://www.agenturaars.cz/nabidka/index.php/component/alphacontent/?ordering=1&letter=B http://www.wmmagazin.cz/view.php?cisloclanku=2009010018 http://technet.idnes.cz/vedci-vyrobili-nejkulatejsi-koule-na-svete-fka-/tec_vesmir.aspx?c=A080722_160359_tec_vesmir_mbo http://www.elevove-lhotapodlibcany.estranky.cz/clanky/aktualne/-vsechno-o-kopacaku_.html http://www.ucebnipomucky.net/katalog/vyrobci/polydron http://www.kratkozrakost.info/oko/ http://zsphorova.sk/modernaskola/prvy_stupen/slabikar/tema12/testiky/L.htm http://www.kosiksport.sk/volejbalove_lopty.htm http://sk.wikipedia.org/wiki/Lopta http://www.sme.sk/c/2967218/futbal.html http://www.sportfitness1.cz/posilovac-zapesti-wrist-ball-p450 http://cs.wikipedia.org/wiki/Behrmannovo_zobrazen%C3%AD http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Mercator-proj.jpg http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Mollweide-projection.jpg http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=34414