Funkce lineární kvadratická nepřímá úměrnost exponenciální

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Rozcvička Urči typ funkce:
Advertisements

* Lineární funkce Matematika – 9. ročník *
Funkce.
Mgr. Vladimír Wasyliw - s využitím práce Mgr. Petra Šímy – SŠS Jihlava
Název školy Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Komenského 3, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková Název šablonyIII/2_Inovace a zkvalitnění.
Pojem funkce Lineární funkce Kvadratické funkce
Mocninné funkce s racionální mocninou. a sudé b liché a sudé b liché a liché b sudé a liché b sudé a liché b liché a liché b liché.
Základy infinitezimálního počtu
Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, Nepomuk, Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ Název: Modernizace výuky všeobecných.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Rozcvička Urči typ funkce:.
. Kvadratická funkce ° Narýsuj: -1 -1
KVADRATICKÁ FUNKCE.
Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 11 Kvadratická funkce 3.
Rozcvička Urči typ funkce: Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným.
Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod.
ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB.
CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o.
Anotace Prezentace, která se zabývá opakováním funkcí. AutorMgr. Václav Simandl JazykČeština Očekávaný výstupŽáci opakují funkce. Speciální vzdělávací.
Škola:Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace Číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu:Inovace výuky Číslo.
Elementární funkce Základními elementárními funkcemi se nazývají funkce mocninné exponenciální logaritmické goniometrické cyklometrické Elementárními funkcemi.
Exponenciální funkce Körtvelyová Adéla G8..
Lineární funkce Zdeňka Hudcová Přehled učiva ÚvodÚvod Definice a=b=0 a=0 b=0 Vyšetření monotonie Průsečík s y Úkol 1 Úkol 2Definice a=b=0a=0 b=0Vyšetření.
Lineární funkce Zdeňka Hudcová Přehled pro žáky se SPU doc pdf ÚvodÚvod Definice a=b=0 a=0 b=0 Vyšetření monotonie Průsečík s y Úkol 1 Úkol 2Definice a=b=0a=0.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_95.
Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08B09 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníProsinec.
Kvadratická funkce. Co je to funkce Každému prvku x z definičního oboru je přiřazeno právě jedno číslo y z oboru hodnot x je nezávisle proměnná y je závisle.
Opakování.. Práce se zlomky.
 y= ax 2 + bx + c  a,b,c jsou koeficienty kvadratické funkce  a  0  ax 2 kvadratický člen  bx lineární člen  c absolutní člen - číslo.
VOLNÝ PÁD.
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
Název školy Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Komenského 3, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková Název šablonyIII/2_Inovace a zkvalitnění.
Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_147 Jméno autora: Mgr. Tomáš FULÍN Třída/ročník: PS2 / 2.ročník Datum vytvoření: Vzdělávací oblast:Matematika.
Rostoucí , klesající a konstantní fce
LINEÁRNÍ FUNKCE.
Lineární lomená funkce
Procvičování vlastnosti kvadratické funkce. Určete vlastnosti funkcí z minulého procvičování.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_92.
graf kvadratické funkce
Elektronická učebnice - II
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
2. M Definiční obor, obor funkce. Vrchol paraboly: V=[1;-4]  Minimum funkce (nejnižší bod)  Mění se průběh funkce V=[1;-4]  Minimum funkce (nejnižší.
Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 10 Kvadratická funkce 2.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
Graf nepřímé úměrnosti
ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2.
Repetitorium z matematiky Podzim 2012 Ivana Medková
Graf kvadratické funkce
Průběh funkce 2. M.
Lineární funkce VY_32_INOVACE_056_Lineární funkce
Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál/DUMVY_32_INOVACE_08A11 AutorRNDr. Marcela Kepáková Období vytvořeníŘíjen.
Graf nepřímé úměrnosti
Matematický milionář Foto: autor Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Rozcvička Urči typ funkce:
Rostoucí, klesající, konstantní
Graf, vlastnosti - výklad
Pojem kvadratické funkce, její graf
Rozcvička Urči typ funkce:
8. Vlastnosti funkcí – monotónnost funkce
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
V soustavě souřadnic zobrazíme bod A.
Autor.Mgr.Magdaléna Štefaničková
MATEMATIKA 1: FUNKCE, ROVNICE A NEROVNICE
ŠKOLA: Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace
Kvadratická funkce Funkce daná rovnicí , kde . Definiční obor:
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Název školy: ZŠ Bor, okres Tachov, příspěvková organizace
Kvadratická funkce Matematika – 9.ročník VY_32_INOVACE_
Transkript prezentace:

Funkce lineární kvadratická nepřímá úměrnost exponenciální logaritmická

1. Lineární fce 𝒇: 𝒚=𝒂𝒙+𝒃 𝑎, 𝑏∈𝐑 𝐷 𝑓 =𝐑 různoběžná s osou 𝒚 y 1. Lineární fce 𝑓 1 : 𝑦=𝑥+2 𝒇: 𝒚=𝒂𝒙+𝒃 𝑎, 𝑏∈𝐑 𝑓 2 : 𝑦=− 1 3 𝑥+3 𝑓 3 : 𝑦= 1 2 𝑥−1 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 4 : 𝑦=−2=0𝑥−2 𝑓 5 : 𝑦=−2𝑥=−2𝑥+0 grafem fce je přímka různoběžná s osou 𝒚 POC 2014/15

Význam koeficientu 𝒂 𝒂>𝟎 𝒂<𝟎 𝑓: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 𝑓: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 fce rostoucí y y 𝑓: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 𝑓: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 𝒂>𝟎 𝒂<𝟎 𝑓 1 : 𝑦=𝑥+2=𝟏𝑥+2 𝑓 2 : 𝑦= 𝟏 𝟑 𝑥+1 𝑓 1 : 𝑦=−𝑥+3=−𝟏𝑥+3 𝑓 2 : 𝑦=− 𝟏 𝟒 𝑥+2 x x 𝑓 4 : 𝑦=− 𝟏 𝟐 𝑥−2 𝑓 3 : 𝑦=− 𝟏 𝟑 𝑥 𝑓 3 : 𝑦= 𝟏 𝟒 𝑥−2 𝑓 4 : 𝑦= 𝟏 𝟐 𝑥−1 𝑓 5 : 𝑦=−𝟐𝑥−3 𝑓 5 : 𝑦=𝟐𝑥 fce rostoucí fce klesající POC 2014/15

Význam koeficientu 𝒃 𝟎;𝒃 … průsečík grafu fce s osou 𝒚 𝑓: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 y 𝑓 1 : 𝑦=𝑥+𝟐 𝑓 2 : 𝑦=− 1 3 𝑥+𝟑 x 𝑓 3 : 𝑦=−𝟐 𝑓 4 : 𝑦= 1 2 𝑥−𝟏 𝑓 5 : 𝑦=−2𝑥=−2𝑥+𝟎 𝟎;𝒃 … průsečík grafu fce s osou 𝒚 POC 2014/15

1.1 Konstantní fce 𝒇: 𝒚=𝒃 𝑏∈𝐑 𝐷 𝑓 =𝐑 rovnoběžná s osou 𝒙 y 1.1 Konstantní fce 𝑓 1 : 𝑦=3 𝒇: 𝒚=𝒃 𝑏∈𝐑 𝑓 2 : 𝑦=2 𝑓 3 : 𝑦=0 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 4 : 𝑦=−1 𝑓 5 : 𝑦=−4 grafem fce je přímka rovnoběžná s osou 𝒙 POC 2014/15

1.2 Přímá úměrnost 𝒇: 𝒚=𝒂𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 y 1.2 Přímá úměrnost 𝑓 1 : 𝑦=2𝑥 𝑓 2 : 𝑦=𝑥 𝒇: 𝒚=𝒂𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝑓 3 : 𝑦= 1 2 𝑥 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 4 : 𝑦=− 1 2 𝑥 grafem fce je přímka procházející počátkem souřadné soustavy 𝑓 5 : 𝑦=−3𝑥 POC 2014/15

2. Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄 𝑎, 𝑏, 𝑐∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 y 2. Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄 𝑎, 𝑏, 𝑐∈𝐑, 𝑎≠0 𝑓 1 : 𝑦= 1 2 𝑥 2 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 2 : 𝑦= 𝑥 2 +6x+7 grafem fce je parabola s vrcholem v bodě − 𝒃 𝟐𝒂 ;𝒄− 𝒃 𝟐 𝟒𝒂 𝑓 3 : 𝑦=− 1 5 𝑥 2 −1 𝑓 4 : 𝑦= −𝑥 2 +6𝑥−9 POC 2014/15

Význam koeficientu 𝒂 𝒂<𝟎 𝒂>𝟎 𝑓: 𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 𝑓: 𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 y y 𝒂<𝟎 𝑓 1 : 𝑦=𝑥+2=𝟏𝑥+2 𝑓 2 : 𝑦=− 𝟏 𝟒 𝑥+2 𝑓 5 : 𝑦=𝟐𝑥 𝑓 1 : 𝑦=−𝑥+3=−𝟏𝑥+3 x 𝑓 3 : 𝑦=− 𝟏 𝟑 𝑥 x 𝑓 2 : 𝑦= 𝟏 𝟑 𝑥+1 𝑓 3 : 𝑦= 𝟏 𝟒 𝑥−2 𝑓 5 : 𝑦=−𝟐𝑥−3 𝒂>𝟎 parabola vrcholem dolů parabola vrcholem nahoru POC 2014/15

2.1 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 s vrcholem v počátku 𝑓 2 : 𝑦= 1 2 𝑥 2 𝑓 1 : 𝑦= 𝑥 2 y 2.1 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝑓 3 : 𝑦= 1 4 𝑥 2 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 4 : 𝑦=− 1 5 𝑥 2 grafem fce je parabola s vrcholem v počátku souřadné soustavy 𝑓 5 : 𝑦=− 𝑥 2 POC 2014/15

2.2 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +𝒄 𝑎,𝑐∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 𝑓 1 : 𝑦= 𝑥 2 +𝟐 y 2.2 Kvadratická fce 𝑓 2 : 𝑦= 1 4 𝑥 2 +𝟏 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +𝒄 𝑎,𝑐∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 3 : 𝑦= 1 2 𝑥 2 −𝟐 grafem fce je parabola s vrcholem na ose 𝒚 v bodě 𝟎;𝒄 𝑓 4 : 𝑦=− 1 5 𝑥 2 −𝟏 𝑓 5 : 𝑦=− 𝑥 2 −𝟑 POC 2014/15

2.3 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙− 𝒙 𝟎 𝟐 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 𝑓 2 : 𝑦= 1 2 𝑥+1 2 = 1 2 𝑥− −𝟏 2 𝑓 1 : 𝑦= 1 4 𝑥−𝟏 2 y 2.3 Kvadratická fce 𝑓 3 : 𝑦= 𝑥−𝟑 2 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙− 𝒙 𝟎 𝟐 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 4 : 𝑦=− 1 5 𝑥−𝟐 2 grafem fce je parabola s vrcholem na ose 𝒙 v bodě 𝒙 𝟎 ;𝟎 𝑓 5 : 𝑦=− 𝑥+3 2 =− 𝑥− −𝟑 2 POC 2014/15

2.4 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙− 𝒙 𝟎 𝟐 + 𝒚 𝟎 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 s vrcholem 𝑓 2 : 𝑦= 1 2 𝑥+1 2 +2= 1 2 𝑥− −𝟏 2 +𝟐 𝑓 1 : 𝑦= 1 4 𝑥−𝟏 2 −𝟑 y 2.4 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙− 𝒙 𝟎 𝟐 + 𝒚 𝟎 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝑓 3 : 𝑦= 𝑥−𝟑 2 +𝟏 𝐷 𝑓 =𝐑 x grafem fce je parabola s vrcholem v bodě 𝒙 𝟎 ; 𝒚 𝟎 𝑓 4 : 𝑦=− 1 5 𝑥−𝟐 2 −𝟏 𝑓 5 : 𝑦=− 𝑥+3 2 +2=− 𝑥− −𝟑 2 +𝟐 POC 2014/15

3. Nepřímá úměrnost 𝒇: 𝒚= 𝒌 𝒙 𝑘∈𝐑, 𝑘≠0 𝐷 𝑓 =𝐑∖ 𝟎 y 3. Nepřímá úměrnost 𝑓 1 : 𝑦= 1 𝑥 𝑓 2 : 𝑦=− 1 𝑥 𝒇: 𝒚= 𝒌 𝒙 𝑘∈𝐑, 𝑘≠0 𝑓 3 : 𝑦= 2 𝑥 x 𝐷 𝑓 =𝐑∖ 𝟎 𝑓 4 : 𝑦= 4 𝑥 𝑓 5 : 𝑦=− 3 𝑥 grafem fce je hyperbola POC 2014/15

Význam koeficientu 𝒌 𝒌>𝟎 𝒌<𝟎 𝑓: 𝑦= 𝑘 𝑥 𝑓: 𝑦= 𝑘 𝑥 y y 𝑓: 𝑦= 𝑘 𝑥 𝑓: 𝑦= 𝑘 𝑥 𝑓 1 : 𝑦=− 𝟏 𝑥 𝑓 1 : 𝑦= 𝟏 𝑥 𝑓 2 : 𝑦=− 𝟏 𝟐𝑥 𝒌>𝟎 𝑓 2 : 𝑦= 𝟐 𝑥 𝒌<𝟎 x x 𝑓 3 : 𝑦= 𝟑 𝑥 𝑓 3 : 𝑦=− 𝟑 𝑥 𝑓 4 : 𝑦= 𝟒 𝑥 𝑓 5 : 𝑦=− 𝟓 𝑥 grafem fce je hyperbola v I. a III. kvadrantu grafem fce je hyperbola v II. a IV. kvadrantu POC 2014/15

4. Exponenciální fce 𝒇: 𝒚= 𝒂 𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎>0, 𝑎≠1 𝐷 𝑓 =𝐑 𝑓 1 : 𝑦 = 1 4 𝑥 𝑓 2 : 𝑦= 3 𝑥 𝑓 3 : 𝑦= 2 𝑥 y 𝒇: 𝒚= 𝒂 𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎>0, 𝑎≠1 𝐷 𝑓 =𝐑 𝑓 4 : 𝑦= 1 2 𝑥 𝑓 5 : 𝑦 = 3 2 𝑥 x grafem fce je exponenciální křivka procházející bodem 𝟎;𝟏 POC 2014/15

Význam základu mocniny a 𝑓: 𝑦= 𝑎 𝑥 𝑓:𝑦= 𝑎 𝑥 𝑓 1 : 𝑦 = 𝟏 𝟑 𝑥 y 𝑓 2 : 𝑦= 𝟐 𝑥 y 𝒂>𝟏 𝟎<𝒂<𝟏 𝑓 2 : 𝑦 = 𝟑 𝟓 𝑥 𝑓 1 : 𝑦 = 𝟑 𝟐 𝑥 𝑓 3 : 𝑦 = 𝟑 𝟒 𝑥 x x 𝑓 4 : 𝑦= 𝟑 𝑥 𝑓 4 : 𝑦 = 𝟏 𝟒 𝑥 𝑓 5 : 𝑦= 𝟒 𝑥 fce rostoucí fce klesající POC 2014/15

5. Logaritmická fce 𝒇: 𝒚= log 𝒂 𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎>0, 𝑎≠1 𝐷 𝑓 = 0;+∞ y 𝑓 1 : 𝑦= log 3 2 𝑥 𝒇: 𝒚= log 𝒂 𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎>0, 𝑎≠1 𝑓 2 : 𝑦= log 2 𝑥 𝑓 3 : 𝑦= log 3 𝑥 𝐷 𝑓 = 0;+∞ x 𝑓 4 : 𝑦= log 1 3 𝑥 𝑓 5 : 𝑦= log 1 2 𝑥 grafem fce je logaritmická křivka procházející bodem 𝟏;𝟎 POC 2014/15

Význam základu logaritmu a y y 𝒂>𝟏 𝟎<𝒂<𝟏 𝑓 1 : 𝑦= log 𝟑 𝟐 𝑥 𝑓 2 : 𝑦= log 𝟐 𝑥 𝑓 3 : 𝑦 = log 𝟑 𝑥 𝑓 4 : 𝑦 = log 𝟒 𝑥 x x 𝑓 1 : 𝑦 = log 𝟏 𝟑 𝑥 𝑓 2 : 𝑦 = log 𝟏 𝟐 𝑥 𝑓 3 : 𝑦 = log 𝟕 𝟏𝟎 𝑥 𝑓 4 : 𝑦 = log 𝟒 𝟓 𝑥 fce rostoucí fce klesající POC 2014/15