Vlastnosti posloupností Střední odborná škola Otrokovice Vlastnosti posloupností Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Cibulková Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

Charakteristika 1 DUM Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /2 Autor Mgr. Hana Cibulková Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-Mn-M/3-MA-2/4 Název DUM Vlastnosti posloupností Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 63-41-M/01 Obor vzdělávání Management hotelových a turistických služeb Vyučovací předmět Matematika Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák,17 – 18 let Anotace Výukový materiál je určený k objasnění některých vlastností posloupnosti náplň: prezentace základních vlastností posloupnosti Vybavení, pomůcky Dataprojektor Klíčová slova Posloupnost rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající Datum 22. 4. 2013

Vlastnosti posloupností Náplň výuky Definice základních vlastností posloupnosti, příklady, grafy

Vlastnosti posloupností Opakování z učiva o funkcích: Je dána funkce f: y = f( x ) Kdy je tato funkce rostoucí a kdy je klesající? Uveď příklad rostoucí a klesající funkce. Uveď příklad funkce, která má obě tyto vlastnosti.

Řešení Funkce y = f(x) je rostoucí, právě když pro každé x 1 , x 2 ∈D f , x 1 < x 2 je f x 1 <f x 2 Funkce y = f(x) je klesající, právě když pro každé x 1 , x 2 ∈D f , x 1 < x 2 je f x 1 >f x 2 Rostoucí funkce: y = 2x – 5 Klesající funkce: y = -2x – 5 3. y= x 2 nebo y= sin x

Vlastnosti posloupností (monotonnost) Posloupnost 𝑎 𝑛 je rostoucí právě tehdy, když pro všechna n∈N platí a n < a n+1 Např.: 2𝑛 : 2, 4, 6, 8, 10, …, 2n, … Posloupnost 𝑎 𝑛 je klesající právě tehdy, když pro všechna 𝑛∈𝑁 platí a n > a n+1 10 𝑛 : 10, 5, 10 3 , 10 4 , 10 5 ,…, 10 𝑛 , …

Posloupnost 𝑎 𝑛 je nerostoucí právě tehdy, když pro všechna n∈N platí a n ≥ a n+1 Např.: 10, 9, 9, 8, 7, 7, 6, 5, 5, … Posloupnost 𝑎 𝑛 je neklesající právě tehdy, když pro všechna n∈N platí a n ≤ a n+1 5, 7, 7, 9, 11, 11, 13, 15, 15, …

Příklady grafů monotónních posloupností

Kontrolní otázky: Definuj rostoucí posloupnost. Definuj klesající posloupnost. Jaký je rozdíl mezi rostoucí a neklesající posloupností?

Seznam obrázků:

Seznam použité literatury: