Lineární funkce Mo no tón nost
Rozhodujeme o monotónnosti funkce, to znamená, zda je lineární funkce rostoucí, klesající nebo konstantní… 1)z hodnot (z uspořádaných dvojic, tabulky) 2) z grafu 3) z rovnice (z předpisu funkce)
1)Z hodnot x012 y-214 x 012 y -5-8 x 1 < x 2 y 1 < y 2 x 1 < x 2 y 1 > y 2 Funkce je rostoucí, právě když pro každé dvě hodnoty x 1, x 2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x 1 < x 2, pak y 1 < y 2. Funkce je klesající, právě když pro každé dvě hodnoty x 1, x 2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x 1 < x 2, pak y 1 > y 2.
2) Z grafu: x y f2f2 f1f1 Při pohledu na graf zleva doprava: graf funkce f 1 (přímka) stoupá – funkce je rostoucí graf funkce f 2 (přímka) klesá – funkce je klesající
3) z rovnice Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, jestliže a > 0. Lineární funkce y = ax + b je klesající, jestliže a < 0. Příklady rostoucí funkce: y = x – 4; y = 0,3x + 0,1; y = 1,4x – 5; Příklady klesající funkce: y = – 2x – 5; y = – x + 1; y = – 0,4x – 5;
x2 y44 Lineární funkci y = ax + b, kde a = 0, nazýváme konstantní funkce. Jejím grafem je vždy přímka rovnoběžná s osou x, která prochází bodem [0, b]. Např.: y = – x y y = – 4 y = 2 x-34 y22 y = 2
Příklady: 1)Rozhodni, zda je funkce rostoucí, klesající či konstantní: a) f: y = 0,5x – 1,2 b) g: y = - 2x – 4 c) h: y = - 5,7 d) e) x- 214 y- 517 x- 101 y30- 3 rostoucí klesající konstantní rostoucí klesající
f) h) i) x y- 1,5 konstantní klesajícírostoucí