Autor: Jana Buršová
Permutace s opakováním jsou skupiny o n prvcích vybíraných z n prvků, v nichž se mohou prvky opakovat.
Určete počet všech pěticiferných přirozených čísel, jež lze sestavit z číslic 5 a 7, má-li v každém z nich být číslice 5 a/právě třikrát b/nejvýše třikrát c/aspoň třikrát
Určete počet všech deseticiferných přirozených čísel, jejichž ciferný součet je roven třem. Kolik z nich je sudých?
Mohou to být čísla tvořená číslicemi: 1 na 1. místě + 2x1 + 7x0P´(2,7)36 1 na 1 místě + 1x2 + 8x0P´(1,8)9 2 na 1. místě + 1x1 + 8x0P´(1,8)9 3 na 1 místě + 9x01 Celkem: 55 Sudá čísla: P´(2,6)+P´(1,8)+P´(1,7)+1= = 46
Ze sedmi kuliček, z nichž čtyři jsou modré, jedna bílá, jedna červená a jedna zelená, máme vybrat a položit do řady pět kuliček. Kolika způsoby to lze provést? Řešení: 4M+1(B nebo Č nebo Z)3.P´(4,1) = 3.5=15 3M+dvojice(BČ, BZ, ČZ)3.P´(3,1,1)=3.20=60 2M + trojice (B,Č,Z)P´(2,1,1,1)=60 Celkem: 135
Určete počet všech čtyřciferných čísel dělitelných devíti, která můžeme napsat užitím číslic 0, 1, 2, 5, 7. Přitom se mohou číslice v čísle opakovat.
Aby bylo číslo dělitelné 9, musí být jeho ciferný součet dělitelný 9, tzn. v našem př. jde o ciferný součet 9 nebo 18. Z daných cifer tento součet tvoří tyto čtveřice: 1152P´(2,1,1) = 12 2250 (na začátku 2 nebo 5): P´(1,1,1)+P´(2,1) = 6+3=9 2700 (na začátku 2 nebo 7): 2.P´(1,2) = 6 1170 (na začátku 1 nebo 7): P´(1,1,1) + P´(2,1) = 6+3 = 9 7722: P´(2,2) = 6 5517: P´(2,1,1) = 12Celkem: 54