IV/2-3-2-14 Úhly příslušné k oblouku kružnice Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.   Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Zpracováno 22. 1. 2014, autor: Mgr. Jindřiška Janečková Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie IV/2-3-2-14 Úhly příslušné k oblouku kružnice

Středový úhel k x S x x S A B A B k Středový úhel příslušný k menšímu oblouku AB - konvexní Středový úhel příslušný k většímu oblouku AB - nekonvexní Úhel, jehož vrcholem je střed S kružnice k a ramena procházejí krajními body oblouku AB kružnice k, se nazývá středový úhel příslušný k tomu oblouku AB, který v tomto úhlu leží.

Středový úhel příslušný k půlkružnici AB - přímý x S k Středový úhel příslušný k půlkružnici AB - přímý

Obvodový úhel S x V A B k x A B S k V Obvodový úhel příslušný k menšímu oblouku AB – konvexní. OSTRÝ Obvodový úhel příslušný k většímu oblouku AB – konvexní. TUPÝ Každý úhel AVB, jehož vrchol V je bodem kružnice k a ramena procházejí krajními body oblouku AB kružnice k (V ≠ A, V ≠ B, se nazývá obvodový úhel příslušný tomu oblouku AB, který v tomto úhlu leží.

Obvodový úhel příslušný k půlkružnici AB – konvexní - PRAVÝ

Velikost středového úhlu je rovna dvojnásobku velikosti obvodového úhlu příslušného k témuž oblouku

Všechny úhly nad průměrem kružnice jsou pravé. Thaletova věta ∆CBS…rovnoramenný ∆ACS…rovnoramenný α + β + γ = 180° α + β = γ 2 γ = 180° γ = 90° Všechny úhly nad průměrem kružnice jsou pravé.

Thaletova kružnice S A B Kružnice sestrojená nad průměrem AB (s výjimkou bodů A, B).

Úsekový úhel x t S A B k X α Úsekový úhel příslušný k danému oblouku je shodný s obvodovými úhly příslušnými k témuž oblouku.

Úsekový úhel Úsekový úhel příslušný k danému oblouku je shodný s obvodovými úhly příslušnými k témuž oblouku.

Použitá literatura Použité obrázky POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6174-4. Použité obrázky http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=37&pos=3 http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22 http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Thaletova_veta.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Thaletova_veta_zobecneni.svg http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b5/UsekovyUhel.jpg