Mocniny s přirozeným mocnitelem

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
MOCNINY s přirozeným exponentem
Advertisements

Věty o počítání s mocninami Věta o násobení mocnin
Číselné obory -Zákony, uzavřenost a operace
Množiny Přirozená čísla Celá čísla Racionální čísla Komplexní čísla
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Pravidla pro počítání s mocninami
Pravidla pro počítání s mocninami
Operace s vektory.
34.1 Obecná pravidla pro mocniny s přirozeným mocnitelem
Algebraické výrazy – početní operace
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Nový Jičín, Komenského 66, p. o
VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.01 Druhá mocnina
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Obory čísel Přirozená čísla, nula, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla a reálná čísla.
VY_42_INOVACE_377_CELÁ ČÍSLA – POČETNÍ OPERACE
Pravidla pro počítání Částečné odmocňování Usměrňování zlomků
Počítáme s celými čísly
Střední odborné učiliště Liběchov Boží Voda Liběchov Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky.
Mocniny a Odmocniny.
Číselným oborem rozumíme číselnou množinu, na které jsou definovány bez omezení početní operace sčítání a násobení, tj. číselný obor je vzhledem k těmto.
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
MOCNINY s přirozeným exponentem
1. Mocnina s přirozeným mocnitelem
Mocniny s přirozeným mocnitelem Tento digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Není-li uvedeno.
* Druhá odmocnina Matematika – 8. ročník *
* Druhá mocnina Matematika – 8. ročník *
* Třetí odmocnina Matematika – 8. ročník *
31.1 Druhá a třetí mocnina Úkol:
Věty o počítání s mocninami Věta o násobení mocnin.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík Komplexní čísla algebraický.
Sčítání, odčítání, násobení a dělení úhlů (početní)
* Třetí mocnina Matematika – 8. ročník *
* Číselné výrazy Matematika – 8. ročník *
Matematika – 8.ročník Počítání s mocninami – 1
DĚLITELNOST PŘIROZENÝCH ČÍSEL
Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST.
Rozklad čísel na prvočísla
Střední odborné učiliště Liběchov Boží Voda Liběchov Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění.
S celočíselným exponentam
Název šablony:Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT zaměření VM:8. ročník – Matematika a její aplikace – Matematika – Mocniny s přirozeným mocnitelem.
Racionální čísla.
MOCNINY.
Číselné výrazy s proměnnou
Název a adresa školy Střední škola zemědělská a přírodovědná Rožnov pod Radhoštěm nábřeží Dukelských hrdinů Rožnov pod Radhoštěm Název operačního.
Druhá mocnina a odmocnina VY_32_INOVACE_077_Druhá mocnina a odmocnina.
Celá čísla.
Mocniny Druhá mocnina.
Základní škola Ústí nad Labem, Anežky České 702/17, příspěvková organizace   Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název projektu: „Učíme lépe a moderněji“
Věty o počítání s mocninami Věta o násobení mocnin
Mocniny Mocniny záporných čísel (se záporným základem)
Mocniny Druhá mocnina.
Vzdělávací materiál v rámci projektu EU peníze školám
Mocnina součinu, zlomku a mocniny
Dělitelnost přirozených čísel
Pravidla pro počítání s mocninami
MOCNINY.
Škola: Základní škola Varnsdorf, Edisonova 2821, okres Děčín, příspěvková organizace MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE, MATEMATIKA, ČÍSLO A PROMĚNNÁ PRAVIDLA.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Dělitelnost přirozených čísel
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Algebraické výrazy: počítání s mnohočleny
MATEMATIKA Mocniny s přirozeným exponentem
Mocniny - úvod Mgr. Jiřina Sirková.
ČÍSELNÉ VÝRAZY = výrazy, v nichž se vyskytují pouze čísla a početní operace mezi nimi. Hodnotu číselného výrazu určíme, provedeme-li všechny početní.
Algebraické výrazy: počítání s mnohočleny
2.4 Odmocniny Mgr. Petra Toboříková.
Mocniny záporných čísel (se záporným základem)
NÁSOBENÍ A DĚLENÍ CELÝCH ČÍSEL
Transkript prezentace:

Mocniny s přirozeným mocnitelem * 16. 7. 1996 Mocniny s přirozeným mocnitelem Matematika – 8. ročník *

Početní operace Základní početní operace: Základní aritmetickou operací je sčítání. Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítání tj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo Násobení je opakované sčítání. tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b. a Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení. tj. platí 𝐚 :𝐛= 𝐚 𝐛 =𝐚 ∙ 𝟏 𝐛 ; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.

Početní operace Základní početní operace: Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání. Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení. tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b. a Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování. tj. platí 𝒏 𝒂 =𝒃, 𝒌𝒅𝒆 𝒃 𝒏 =𝒂; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo na součin n stejných čísel.

Mocniny s přirozeným mocnitelem Pro každé přirozené číslo n je n-tá mocnina čísla a součin, ve kterém je n činitelů a. 𝒂 ∙𝒂∙𝒂∙ …∙𝒂= 𝒂 𝒏 n krát 𝟐 𝟓 =𝟐 ∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐=𝟔𝟒 (−𝟏) 𝟒 =(−𝟏) ∙(−𝟏)∙(−𝟏)∙(−𝟏)=𝟏 𝒂 𝒏 Mocnitel (exponent) Základ mocniny n-tá mocnina čísla a

Mocniny s přirozeným mocnitelem Přečti mocninu: 12 7 (−0,5) 12 0,7 4 (−16) 36 120 10 (−1) 72

Mocniny s přirozeným mocnitelem Zapiš jako mocninu: 𝟓∙𝟓∙𝟓 ∙𝟓 ∙𝟓 ∙𝟓 ∙𝟓= 𝟓 𝟕 (−𝟎,𝟑)∙(−𝟎,𝟑)∙(−𝟎,𝟑) ∙ −𝟎,𝟑 = (−𝟎,𝟑) 𝟒 𝟐,𝟑∙𝟐,𝟑∙𝟐,𝟑∙𝟐,𝟑∙𝟐,𝟑∙𝟐,𝟑∙𝟐,𝟑∙𝟐,𝟑∙𝟐,𝟑= 𝟐,𝟑 𝟗 𝟎,𝟎𝟐∙𝟎,𝟎𝟐∙𝟎,𝟎𝟐= 𝟎,𝟐 𝟑 𝟐 𝟑 𝟏𝟔 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟑 = Pro každé číslo a se a na prvou rovná a. 𝟐𝟑𝟕= 𝟐𝟑𝟕 𝟏 𝒂 𝟏 =𝒂

Mocniny s přirozeným mocnitelem Vypočtěte: 𝟓 𝟒 = 𝟔𝟐𝟓 (−𝟎,𝟑) 𝟓 = −𝟎,𝟎𝟎𝟐 𝟒𝟑 𝟐 𝟗 = 𝟓𝟏𝟐 𝟎,𝟏 𝟕 = 𝟎,𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟏 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 = 𝟏 𝟐 𝟎𝟒𝟖 𝟏 𝟔𝟒 = 𝟏

Mocniny s přirozeným mocnitelem Vypočtěte: (−𝟐) 𝟒 = 𝟏𝟔 Pro n-tou mocninu libovolného kladného čísla a platí: (−𝟐) 𝟓 = −𝟑𝟐 an > 0 (−𝟐) 𝟔 = 𝟔𝟒 Pro n-tou mocninu libovolného záporného čísla a platí: (−𝟐) 𝟕 = −𝟏𝟐𝟖 Jeli n sudé číslo, potom je an > 0 Jeli n liché číslo, potom je an < 0 𝟎 𝟖 = 𝟎 𝟎 𝒏 =𝟎

Mocniny s přirozeným mocnitelem Určete, zda bude daná mocnina kladná, či záporná: 𝟓 𝟏𝟒 = + (−𝟎,𝟑) 𝟏𝟏 = − 𝟎,𝟐𝟓 𝟕 = + (−𝟎,𝟏) 𝟒𝟐 = + − 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 = − 𝟏 𝟔𝟒 = +

Mocniny s přirozeným mocnitelem Pomocí znaků <; >; = porovnejte čísla: 𝟐 𝟒 𝟒 𝟐 (−𝟓) 𝟔 −𝟔 𝟓 < 𝟓 𝟕 𝟕 𝟕 = 𝟎,𝟖 𝟔 𝟎,𝟖 𝟓 > − 𝟑 𝟒 𝟕 − 𝟑 𝟒 𝟏𝟎 Pozor: Vyšší základ, stejný mocnitel => větší mocnina (neplatí vždy – zkus zjistit kdy) Pozor: První číslo je kladné, druhé záporné Pozor: Pro čísla větší než 0 a menší než 1 platí, že je-li x > y, pak ax < ay (−𝟑) 𝟒 (−𝟐) 𝟔

Mocniny s přirozeným mocnitelem Rozložte na součin prvočísel číslo 3 600: 3 600 = 𝟐∙𝟐∙𝟐 ∙𝟐 ∙𝟑∙𝟑 ∙𝟓∙𝟓 60 60 6 10 6 10 2 3 2 5 2 3 2 5 Zapište rozklad čísla 3 600 jako součin mocnin prvočísel: 𝟑 𝟔𝟎𝟎=𝟐∙𝟐∙𝟐 ∙𝟐 ∙𝟑∙𝟑 ∙𝟓∙𝟓 = 𝟐 𝟒 ∙ 𝟑 𝟐 ∙ 𝟓 𝟐

Mocniny s přirozeným mocnitelem Zapiš dané číslo jako součin mocnin prvočísel: 𝟕𝟐= 𝟐∙𝟐∙𝟐 ∙𝟑∙𝟑= 𝟐 𝟑 ∙ 𝟑 𝟐 𝟏𝟎𝟖= 𝟐∙𝟐∙𝟑∙𝟑 ∙𝟑= 𝟐 𝟐 ∙ 𝟑 𝟑 𝟏 𝟎𝟎𝟎= 𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟓∙𝟓∙𝟓= 𝟐 𝟑 ∙𝟓 𝟑 𝟏 𝟖𝟎𝟎= 𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟑∙𝟑∙𝟓∙𝟓= 𝟐 𝟑 ∙ 𝟑 𝟐 ∙ 𝟓 𝟐 𝟏𝟎 𝟓𝟖𝟒= 𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟑∙𝟑∙𝟑∙𝟕∙𝟕= 𝟐 𝟑 ∙ 𝟑 𝟑 ∙ 𝟕 𝟐 𝟒𝟑 𝟐𝟎𝟎= 𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟑∙𝟑∙𝟑∙𝟓∙𝟓= 𝟐 𝟔 ∙ 𝟑 𝟑 ∙ 𝟓 𝟐

Mocniny s přirozeným mocnitelem Zapiš dané číslo jako mocninu se základem 10: 𝟏𝟎𝟎= 𝟏𝟎 𝟐 𝟏 𝟎𝟎𝟎= 𝟏𝟎 𝟑 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎= 𝟏𝟎 𝟒 𝟏𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎= 𝟏𝟎 𝟓 𝟏𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎= 𝟏𝟎 𝟏𝟎 Zapiš dané číslo jako mocninu se základem 2: 𝟑𝟐= 𝟐 𝟓 𝟏𝟐𝟖= 𝟐 𝟕 𝟖= 𝟐 𝟑 𝟏 𝟎𝟐𝟒= 𝟐 𝟏𝟎 𝟏𝟔 𝟕𝟕𝟕 𝟐𝟏𝟔= 𝟐 𝟐𝟒 Zapiš dané číslo jako mocninu se základem 5: 𝟏𝟐𝟓= 𝟓 𝟑 𝟕𝟖 𝟏𝟐𝟓= 𝟓 𝟕 𝟓= 𝟓 𝟏

Mocniny s přirozeným mocnitelem O vzniku šachu koluje více pověstí. Podle jedné vznikly šachy někdy v 5.století v Indii. Pověst dále praví, že ji vymyslel bráhman Sissa pro pobavení indického vladaře. Nadšený vládce vyzval vynálezce, aby si sám určil odměnu. Byl zklamán, když si vybral „jen pšenici“. Na prvé pole šachovnice jedno zrno, na druhé dvě, na třetí čtyři, na čtvrté osm, na páté šestnáct atd., vždy dvojnásobek předešlého. Tak málo? Divil se vladař. http://www.spartak-rokytnice.cz/sachy/ Spočtěte jakou hmotnost by měla pšenice pro vynálezce, je-li hmotnost tisíce semen v rozmezí 30–55 g. 𝟐 𝟔𝟒 −𝟏=18 446 744 073 709 551 615 zrnek Od 553 402 322 211 286 548,45 g ≐ 553 402 322 211 tun Do 1 014 570 924 054 025 338,825 g ≐ 1 014 570 924 054 tun