Kinematika 13. VOLNÝ PÁD Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0213

volný pád Volný pád První systematické pozorování a měření volného pádu těles prováděl Galileo Galilei (1564-1642)

volný pád Úvodní pokus: Poslouchej, zda kuličky dopadají na zem ve stejných časových intervalech, a rozhodni o rovnoměrnosti či nerovnoměrnosti jejich pohybu. a. b.

volný pád Volný pád Zvláštní případ rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí. Těleso je volně (bez udání rychlosti) puštěno z výšky h v blízkosti povrchu Země. Platí to pouze ve vakuu nebo uvažujeme-li ideální případ, kdy zanedbáváme odpor vzduchu.

volný pád Úkol 1: Rozhodni, kdy můžeme při výpočtech dráhy, rychlosti a doby zanedbat odpor vzduchu a kdy ne. Volný pád kladiva z ruky na podlahu. Volný pád peříčka z 1.patra na zem. Volný pád parašutisty s otevřeným padákem. Volný pád parašutisty s neotevřeným padákem. Pád družice s otevřeným padákem na Marsu.

volný pád Úkol 2: Urči směr volného pádu těles:

volný pád Úkol 3: Kdo bude s větším zrychlením padat k Zemi – skokan bungee stojící na mostu nebo astronaut opravující zvenku mezinárodní vesmírnou stanici ISS?

volný pád Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení Země Značíme g Směr vždy svisle dolů ve směru tíhové síly Země (přibližně do středu Země) Velikost klesá s nadmořskou výškou, závisí i na zeměpisné šířce (vliv rotace Země) Dohodou stanovena hodnota normálního tíhového zrychlení g = 9,80665 m/s2 (u nás g = 9,81m/s2 ) Pro naše školní výpočty stačí: g = 10 m/s2 (je to ona známá gravitační konstanta g)

volný pád Úkol 4: Kde se využívá znalosti směru tíhového zrychlení? Jak se nazývá pomůcka k tomu určená? Směr tíhového zrychlení = svislý směr Využití – stavebnictví Pomůcka – olovnice

volný pád Vztahy pro výpočet dráhy a rychlosti v čase t: t = 0s, v0 = 0m/s, a = g (= 10m/s2) s t : s = ½ gt2 v = gt

volný pád Úkol 5: Míč padá volně z výšky h = 20m. Za jak dlouho a jakou rychlostí míč dopadne na zem? h s = h = ½gt2 v = gt Řešení: t = 2s v = 10  2 = 20m/s = 72km/h

volný pád Úkol 6: Míč padá volně z výšky h. Odvoď obecné vztahy pro čas a rychlost dopadu míče na zem. Ověř správnost výpočtem pro h = 20m. h h = ½gtd2 … td – čas dopadu vd = gtd …rychlost dopadu 𝑡 𝑑 = 2ℎ 𝑔 𝑣=𝑔 2ℎ 𝑔 = 2ℎ𝑔

volný pád Vztahy pro výpočet rychlosti dopadu a času dopadu hmotného bodu z výšky h: h 𝒕 𝒅 = 𝟐𝒉 𝒈 𝒗= 𝟐𝒉𝒈

volný pád Úkol 7: Na čem všem závisí čas a rychlost dopadu? h 𝒕 𝒅 = 𝟐𝒉 𝒈 𝒗= 𝟐𝒉𝒈 Rychlost dopadu a čas dopadu závisí pouze na výšce, z které těleso volně padá.

volný pád Video: Volný pád kladiva a peříčka na Měsíci. Úkol 8: Pusť z výšky 2m zároveň dřevěnou kuličku a peříčko. Dopadnou na zem zároveň? Otázka: Proč peříčko dopadne na zem později, když jsme přišli na to, že čas dopadu závisí pouze na výšce, a ta byla v tomto pokusu stejná? Video: Volný pád kladiva a peříčka na Měsíci.

volný pád Rychlost dopadu, ani čas dopadu není závislý na hmotnosti tělesa. Všechna tělesa tedy padají ve vakuu k Zemi stejnou rychlostí!

volný pád Úkol 9: Jak vysoko nad zemí bude skydiver po 20s volného pádu, skočil-li z výšky 3,5km? Skydiver musí být připraven otevřít padák nejpozději 1500m nad zemí. Stihne to? Jaká bude v tomto okamžiku jeho rychlost?

volný pád Řešení 9: Jak vysoko nad zemí bude skydiver po 20s volného pádu, skočil-li z výšky 3,5km? h = h0 – s = h0 – ½ gt2 h = 3500m – 5∙400m = 1500m h0 s Rychlost po 20s: v = gt = 200m/s = 720km/h Otázka: Je to vůbec možné? h

volný pád V hustém vzduchu u země se pádová rychlost díky odporu vzduchu ustálí na hodnotě kolem 50 m/s (tj. 180 km/h), což je mezní rychlost při pádu. Při pádu těles z větších výšek musíme při výpočtu dráhy, času i rychlosti počítat s odporem vzduchu! (Ve skutečnosti tedy skydiver brzděn vzduchem urazí kratší dráhu a bude více než 1500m nad zemí a rychlost bude mít maximálně 180km/h.) Minimální výška seskoku pro dosažení mezní rychlosti je díky odporu vzduchu 450m. Skočíte-li z větší výšky, rychleji stejně nepoletíte!

volný pád Úkol 10: Za bezpečný seskok je považován takový, kdy člověk dopadne na zem rychlostí 8m/s (na nohy se zvládnutou technikou doskoku). Z jaké maximální výšky je bezpečné skákat, jestliže náraz netlumíme žádnými pomůckami? h= 𝑣 2 2𝑔 h = 3,2m h = ½ g t2 v = gt nebo rychlost dopadu 𝑣= 2ℎ𝑔

volný pád Úkol 11: Z Eiffelovy věže byla puštěna k zemi kulička, o 1 sekundu později druhá. Urči jejich vzájemnou vzdálenost po 2s, 3s, 4s, 5s.

volný pád Řešení 11: Byla puštěna k zemi 1. kulička, o 1 sekundu později druhá. Určíme obecně závislost jejich vzájemné vzdálenosti na čase měřeného od puštění 1.kuličky. s2 = ½ g (t – 1)2 x = s1 - s2 = ½ g t2 - ½ g (t – 1)2 = = ½ g t2 - ½ g (t2 – 2t + 1) x = gt – ½ g s1 = ½ g t2 t = 2s: x = 15m t = 3s: x = 25m t = 4s: x = 35m t = 5s: x = 45m

volný pád Otázka: Při řešení předchozí úlohy jsme zjistili, že za každou sekundu se kuličky od sebe vzdálí o 10m. Jak to jednoduše zdůvodnit? v1 = gt v2 = g(t-1) = gt – g rozdíl rychlostí Δv = g = 10m/s → První kulička se od té druhé vzdaluje rychlostí 10m/s.

volný pád Bonusový domácí úkol: Z jaké výšky a jak dlouho padal k zemi předmět, jestliže posledních 60m padal 2s?

odkazy obrázků a videí Galileo Galilei: http://www.aldebaran.cz/famous/photos/Galileo_01.jpg Zeměkoule: http://pixabay.com/static/uploads/photo/2012/04/14/16/33/black-34526_640.png Video Hammer and feather on the Moon (NASA): http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk Ostatní: klipart Microsoft