Optimalizace versus simulace 9.přednáška

Obecně o optimalizaci  Maximalizovat nebo minimalizovat omezujících podmínkách.  Maximalizovat nebo minimalizovat určité kritérium v závislosti na daných omezujících podmínkách. výpočtem  Hodnota proměnných je získána výpočtem – např.pomocí Simplexové metody, metody větví a mezí, metody na minimalizaci zásob…  Výpočet je proveden pouze jednou pro danou úroveň vstupů

Optimalizace pomocí simulace náhodné veličiny  Vyskytují se náhodné veličiny – nelze použít výpočet spustit simulaci několikrát  Pro odhad proměnných je nutné spustit simulaci několikrát omezený počet variant  Lze prozkoumat pouze omezený počet variant  Neexistuje přesně definované jednoznačné řešení

Základní pojmy  Faktory = vstupní proměnné 1. Kvalitativní 2. Kvantitativní  Odezvy = výstupní proměnné

1. Kvalitativní faktory  Řád fronty FIFO(fronta), LIFO(zásobník), SIRO (náhodně), PRI (dle priorit)  Typ rozdělení Exponenciální, normální, rovnoměrné, …  Pravidla pro pohyb entit Rozdělení dle procent, dle typu entity, …

2. Kvantitativní faktory a) Diskrétní  Počet obslužných zařízení  Kapacita fronty  Počet příchozích požadavků za čas.jednotku b) Spojité  Průměrná délka obsluhy  Intervaly mezi příchody  Doba bezporuchového provozu

Nalezení „optima“ při malém počtu variant málo vstupních faktorů  Malý počet variant = málo vstupních faktorů, každý z nich má jen několik různých úrovní  Lze provést simulační běhy pro každou variantu zvlášť  Dle zkoumaných proměnných srovnat výsledky a navrhnout optimální variantu

Nalezení „optima“ při velkém počtu variant mnoho faktorů  Velký počet variant = mnoho faktorů či u každého faktoru mnoho úrovní  Nelze prozkoumat všechny variantyMožnosti: Pomocí experimentu Monte Carlo Metoda Friedmana a Savage Metoda RSM, další heuristické m.

Experiment Monte Carlo  Numerické řešení pomocí několikrát opakovaných náhodných pokusů (např. Buffonova úloha) Postup při velkém počtu variant: 1. Vygeneruj variantu 2. Proveď několik simulačních běhů 3. Srovnej výsledky - pokud jsou lepší než předešlé, ulož nové a označ variantu jako nejvhodnější 4. Postup opakuj dokud nebyl prozkoumán požadovaný počet variant nebo dokud nebyla dosažena přijatelná úroveň výsledků

Metoda Friedmana a Savage Postup:  Všechny proměnné x 2 … x N se zafixují na zvolených hodnotách  Nezafixovaná proměnná x 1 se mění po intervalech zvolené délky, dokud není nalezeno optimální řešení  Poté je x 1 zafixována, mění se x 2 a hledá se lepší řešení  …atd.

Metoda RSM RSM = Response Surface Method, metoda plochy odezvy  Předpokládá, že existuje vzájemný vztah mezi odezvou (závislá proměnná) a faktorem (nezávislá proměnná)  Tento vztah lze zobecnit pomocí regresního metamodelu

Metoda RSM Postup:  Zvolíme výchozí řešení (případně opakovaně)  Prohledáme okolí nynějšího řešení pomocí regresního metamodelu (polynom 1.řádu, tj. jen lineární závislost) - na základě více simulačních běhů, proložení přímkou  Přesuneme se na nové řešení  Postup opakujeme, zvyšujeme řád polynomu  Problémem je stanovení délky kroku  Viz např.

Další heuristické metody Další metody pro optimalizaci:  Horolezecký algoritmus (Hill Climbing)  Simulované žíhání (Simulated Annealing)  Tabu search  Genetické algoritmy  Neuronové sítě ……