EKONOMICKÁ VELIČINA: STÁTNÍ DLUH Markéta Husková, hus089, EN1UDP01 EKONOMICKÁ VELIČINA: STÁTNÍ DLUH Aproximace diskrétních ekonomických hodnot spojitou diferencovatelnou funkcí
Formulace problému: Vytvoření lineárního modelu vývoje státního dluhu v letech 1993 – 1996, 1998 – 2010 Zjištění státního dluhu v roce 1997 (interpolace) Zjištění státního dluhu v roce 2015 (extrapolace)
1) Vytvoření lineárního modelu vývoje státního dluhu v letech 1993 – 1996, 1998 – 2010
Vývoj státního dluhu v ČR od 1993 – 1996, 1998 – 2010 (v mld. Kč) 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 158,8 157,3 154,4 155,2 ? 194,7 228,4 289,3 345,0 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 395,9 493,2 592,9 691,2 802,5 892,3 999,8 1 178,2 1 344,1 Tab. 1: Vývoj státního dluhu v ČR od 1993 – 1996, 1998 – 2010 (v mld. Kč) 1) Dostupné z www: http://www.czso.cz/csu/2010edicniplan.nsf/p/1409-10
Grafické vyjádření – bodový graf y = závisle proměnná mld.Kč x = nezávisle proměnná
2) Zjištění státního dluhu v roce 1997 (interpolace)
Určení hodnoty státního dluhu v roce 1997 Proložení hodnot bodového grafu spojitou křivkou Určení neznámé hodnoty jako funkční hodnoty spojité funkce – existuje více variant: a) proložení lineární spojnicí trendu b) proložení exponenciální spojnicí trendu c) proložení kvadratickou spojnicí trendu
Vložení spojnice trendu
Vložení spojnice trendu Nejdříve vybereme typ spojnice trendu Lineární spojnice trendu proloží hodnoty bodového grafu lineární přímkou, získáme tedy lineární model
Vložení spojnice trendu Zatrhneme zobrazení rovnice regrese a zobrazení spolehlivosti R Koeficient spolehlivosti R nebo-li index determinace určuje, zda je funkce vhodná k aproximaci Index determinace R2 se pohybuje v intervalu <0;1>, čím více se jeho hodnota blíží 1, tím více je funkce vhodnější pro aproximaci
a) Lineární spojnice trendu Rovnice regrese pro lineární spojnici trendu: y = 67,962081x – 135 510,379375 Index determinace R2 = 0,886759 mld. Kč
b) exponenciální spojnice trendu Rovnice regrese pro exponenciální spojnici trendu: y = 1E – 121e0,142x Index determinace R2 = 0,9744 mld. Kč
c) Kvadratická spojnice trendu Rovnice regrese pro kvadratickou spojnici trendu: y = 5,124905x2 – 20 446,681547x + 20 394 027,363743 Index determinace R2 = 0,998776 mld. Kč
Výběr nejspolehlivější funkce Index determinace R2: pro lineární spojnici trendu: 0,886759 pro exponenciální spojnici trendu: 0,9744 pro kvadratickou spojnici trendu: 0,998776 Kvadratická aproximace je na základě indexu determinace nejspolehlivější, proto provedeme interpolaci a extrapolaci právě u této funkce.
Zjištění hodnoty státního dluhu v roce 1997 Funkce kvadratické aproximace: y = 5,124905x2 – 20 446,681547x + 20 394 027,363743 Pro x = 1997: y = 5,124905*19972 - 20 446,681547*1997 + 20 394 027,363743 y = 171,578529 y = 171,6 mld. Kč Hodnota státního dluhu v roce 1997 činila 171,6 mld. Kč.
3) Zjištění státního dluhu v roce 2015 (extrapolace)
Zjištění státního dluhu v roce 2015 Výsledek zjistíme opět za použití funkce kvadratické aproximace: y = 5,124905x2 – 20 446,681547x + 20 394 027,363743 Pro x = 2015: y = 5,124905*20152 - 20 446,681547*2015 + 20 394 027,363743 y = 2 231,450163 y = 2 231,5 mld. Kč Odhadovaná hodnota státního dluhu pro rok 2015 je 2 231,5 mld. Kč.
Závěr Pomocí aproximace jsme proložili hodnoty bodového grafu kvadratickou funkcí, kterou jsme zvolili jako nejvhodnější na základě indexu determinace. Pomocí interpolace jsme vypočítali hodnotu státního dluhu v roce 1997, který činil 171,6 mld. Kč. Pomocí extrapolace jsme odhadli hodnotu státního dluhu v roce 2015 na 2 231,5 mld. Kč.