Výukový program: Mechanik elektrotechnik Název programu: Číslicová technika II. ročník Osmičková číselná soustava Vypracoval: Mgr. Holman Pavel Projekt Anglicky v odborných předmětech, CZ.1.07/1.3.09/ je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Číselné soustavy
Oktalová (osmičková soustava) – je vyjádřena symbolem O nebo indexem (8). Oktalova soustava je poziční a stejně jako u decimální a binární soustavy lze i zde každé číslo vyjádřit jako součet součinů, které jsou tvořeny číslicemi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 nebo 7 a mocninou základu 8, která udává opět řád neboli váhu. Dle pozic v pozičním systému lze osmičkovou soustavu charakterizovat řádově takto: 8 n ; 8 n-1 ;…; 8 4 = 4096; 8 3 = 512; 8 2 = 64; 8 1 = 8; 8 0 = 1; 8 -1 = 0,125; 8 -2 = 0,15625; 8 -3 = 0,00195…; 2 -4 = 0,000244…; … ; 2 -(n-1) ; 2 -n Příklad: Vyjádřete číslo 1231,12 (2) v oktalové soustavě podle jednotlivých řádů a koeficientů součinu. 1231,12 (8) = 1* * * *8 0 +1* *8 -2
Hodnotu čísla v osmičkové soustavě lze snadno vyjádřit v desítkové Soustavě. Stačí jen sečíst jednotlivé hodnoty členů v řádovém zápisu čísla. Příklad: Převeďte číslo 1234 (8) z osmičkové soustavy do desítkové číselné soustavy. 1* * * *8 0 = 1* *64 + 3*8 + 4*1 = = 668 Příklad: Převeďte číslo 4321 (8) z osmičkové soustavy do desítkové číselné soustavy. 4* * * *8 0 = 4* *64 + 2*8 + 1*1 = = 2257
MocninaRozdílVýsledek 8 3 = – 512 = = – 64 = = 859 – 7*8 = = 13 – 3*1 = 03 Metoda postupného odčítání Tuto metodu lze snadno použít k přechodu od jednoho základu k druhému. Původní číslo se rozkládá postupným odečítáním zmenšujících se mocnin nového základu, kdy je hledaná mocnina nového základu menší nebo rovna než zbývající část původního čísla. Příklad: Převeďte číslo 635 (10) do osmičkové číselné soustavy.
Metoda postupného dělení Pro vyjádření převodu celého dekadického čísla je základní metodou převodu dělení určeného dekadického čísla základem oktalové soustavy. Po provedení dělení základem 8 zapíšeme výsledek dělení tak, že dělíme na celá dekadická čísla a zároveň musíme zjistit, jaký je zbytek po operaci dělení. Hodnota zbytku může nabývat hodnot 0 až 7. V dalším kroku se tento postup opakuje tak, že se dělí základem soustavy předchozí výsledek. Opět zapíšeme výsledek zaokrouhlený na celé dekadické číslo a hodnotu zbytku. Takto postupujeme až do toho stavu, kdy výsledek dělení základem soustavy bude hodnota 0. Zapíšeme hodnotu všech zbytků a provedeme zápis výsledku. Opět od posledního zbytku k prvnímu. Příklad: Vyjádřete číslo 1005 (10) v osmičkové číselné soustavě VýpočetDílčí podíl Zbytek 1005 : 8 = : 8 = : 8 = : 8 = (10) = 1755 (8)
Metoda postupného násobení Tato metoda se stejně jako u dvojkové a šestnáctkové číselné soustavy používá nejčastěji při vyjadřování čísla v desítkového soustavě menšího než jedna. Příklad: Převeďte číslo 0,725 (10) do osmičkové soustavy VýpočetDílčí výsledekVýsledek 0,725 x 8 =5,85 0,8 x 8 =6,46 0,4 x 8 =3,23 0,2 x 8 =1,61 atd. Číslo 0,725 (10) = 0,5631… (8)
Tabulka otázek: Číslicové zobrazení za 100 Číslicové zobrazení za 500 Číslicové zobrazení za 300 ABCD EFGH Prémie
Dvojková soustava za 100 Kolik číslic používá osmičková soustava?
Pod jakým jiným názvem známe osmičkovou soustavu? Dvojková soustava za 100
Jaký číselný základ se používá v oktalové soustavě? Dvojková soustava za 100
Jaké hodnoty nabývá oktalové číslo 123 (8) v desítkové soustavě? Dvojková soustava za 300
Jaké hodnoty nabývá osmičkové číslo 135 (8) v desítkové soustavě? Dvojková soustava za 300
Jaké hodnoty nabývá oktalové číslo 213 (8) v desítkové soustavě? Dvojková soustava za 300
Dvojková soustava za 500 Jaké hodnoty nabývá desítkové číslo 123 (10) v osmičkové soustavě?
Dvojková soustava za 500 Jaké hodnoty nabývá desítkové číslo 321 (10) v oktalove soustavě?
Dvojková soustava za 500 Jaké hodnoty nabývá desítkové číslo 1234 (10) v osmičkové soustavě?
Mužík, J. Management ve vzdělávání dospělých. Praha: EUROLEX BOHEMIA, ISBN Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost, ESF 2007 – Dostupné na: konkurenceschopnosthttp:// konkurenceschopnost MALINA, V. Digitální technika. České Budějovice: KOPP, 1996 KRÝDL, M. Číslicová technika. Dubno, 1999 PODLEŠÁK, J., SKALICKÝ, P. Spínací a číslicová technika. Praha, 1994 PECINA, J. Ing. PaedDr. CSc.; PECINA, P. Mgr. Ph.d. Základy císlicové techniky. Brno, 2007