Výroky Střední odborná škola Otrokovice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Charakteristika DUM Název školy a adresaStřední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, Otrokovice Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ /2 AutorIng. Miloš Zatloukal Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/1-EL-5/2 Název DUMVýroky Stupeň a typ vzděláváníStředoškolské vzdělávání Kód oboru RVP26-41-L/52 Obor vzděláváníProvozní elektrotechnika Vyučovací předmětČíslicová technika Druh učebního materiáluVýukový materiál Cílová skupinaŽák, 15 – 16 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce učitelem, případně jako materiál pro samostudium, nutno doplnit výkladem; náplň: seznámení s výrokovou logikou, s typy výroků, s jejich symbolickým zápisem. Vybavení, pomůckyDataprojektor Klíčová slova Výrok, pravdivost výroku, logická funkce, logický součin, logický součet, implikace, rovnost, ekvivalence. Datum

Obsah tématu - definice výroku - typy výroků a logické funkce - přehled výroků - výrok typu - logický součin - logický součet - implikace - rovnost Výroky

Je to tvrzení (oznamovací věta), o němž se dá jednoznačně říci, zda platí či ne. Výrok – definice: Jak se vyjádří platnost výroku? Pomocí zástupných slov či symbolů (PLATÍ-NEPLATÍ, PRAVDA-NEPRAVDA, ANO-NE, YES-NO, A-N, Y-N, 1-0, H-L …) Příklady výroků: Barva auta je hlubinná modř (deep blue). Dnes je pondělí. Ve třídě je méně než 15 žáků. 1 věta = výrok jednoduchý souvětí (2 nebo více vět) = výrok složený

Spojky mezi větami určují typ výroku a zároveň logickou funkci s výrokem spojenou. Logická funkceSpojkaSymbol Logický součina, iAND, & Logický součetneboOR Implikacejestliže, pak=> (vyplývá, plyne) Rovnost tehdy, jen tehdy, když (TAJTK)  Výčet všech možností, které mohou nastat u složeného výroku popisuje pravdivostní tabulka. Sloupce této tabulky tvoří písmena, která označují jednotlivé výroky. Počet řádků závisí na počtu jednoduchých výroků (A, B, C). Mezi počtem řádků a mezi počtem výroků platí vztah: N = 2n2n počet řádků: N počet výroků – logických proměnných: n (A, B, C,...)

Vyjádření skutečnosti zda něco platí: platí = pravda = 1 neplatí = nepravda = 0 Pozn. Pokud jde o tabulky pravdivostních hodnot uváděné v katalozích integrovaných obvodů, používají se místo stavů – (hodnot) 0 a 1 písmena L (Low – nízký) H (High – vysoký)

LOGICKÝ SOUČIN Spojka: a, i „A“ a „B“. Příklady: „Právě vešel Petr i Pavel.“ (vstoupili současně). „Mám hlad a mám žízeň.“ Výrok tvořený logickým součinem je pravdivý, pokud platí oba výroky (jsou-li pravdivé). Přehled výroků a logických funkcí s nimi spojených:

LOGICKÝ SOUČET Spojka: nebo „A“ nebo „B“. Příklady: „Zadanou práci udělal Ivan nebo Richard.“ (myšleno kterýkoliv z nich, případně oba dohromady). „K obědu si objednám pizzu nebo salát.“ Aby byl výrok typu logický součet pravdivý, stačí, aby platil jeden z výroků, ale také je pravdivý, pokud platí oba. Pozn. – jde o tzv. nevylučovací charakter spojky nebo.

IMPLIKACE Předložka a spojka: Jestliže …, pak (potom) … -li …, pak (potom) … Jestliže „A“, pak „B“ Příklady: „Jestliže zaprší, pak porostou hřiby.“ „Budu-li rychle hotov, potom budu mít čas na knížku.“ IMPLIKACE Výrok Implikace je pravdivý ve všech případech, kromě kombinace A=1, B=0 – 1=>0 - z pravdy plyne nepravda – matematicky: Y platí, pokud „A“ menší nebo rovno „B“

ROVNOST (Ekvivalence) Spojka: Tehdy a jen tehdy když (TAJTK)… „A“, tehdy a jen tehdy když (TAJTK) „B“ Příklady: „Budu vědět jak dál, tehdy a jen tehdy když dostanu další pokyny.“ „Dostanu nejvyšší hodnocení TAJTK, udělám test v rozmezí 100 až 90 bodů (ze 100 možných).“ ROVNOST (Ekvivalence) A = B Ekvivalence je pravdivá jsou-li shodné výroky A i B.

V matematice se v symbolickém zápisu mezi výroky zapsané písmeny A, B, C… (nebo a, b, c…) vkládají místo slovních spojek dohodnuté znaky – říká se jim operátory. Logických výroky zahrnují : a) Log. součin (říká se mu také konjunkce) – operátor: ".", "^", ("&"), „AND“: A. BA ^ BA &BA AND B b) Log. součet (také disjunkce nebo alternativa), operátor :"+", "V“,“OR“: A+BA V BA OR B c) Implikace (z A plyne B, vyplývá): A=>B d) Rovnost – Ekvivalence (shoda, rovnost výroků): A = B, A  B

Kontrolní otázky 1. Výrokem může být pouze: a)tázací věta b)rozkazovací věta c)oznamovací věta 2. Spojky příslušné pro složený výrok typu logický součin jsou: a)Jestliže, pak b)i, a c)neboť 3. Výrok „Jestliže zaprší, pak bude mokro.“ je typu : a)rovnost b)Logický součet c)implikace 4. Spojka nebo ve výroku „Udělám to dnes nebo zítra“ má význam : a)Udělám to pouze dnes b)Udělám to pouze zítra c)Udělám to dnes i zítra

Seznam obrázků:

Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN Praha, 2001, ISBN [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN X

Děkuji za pozornost