MATEMATIKA Pro tříletý učební obor Číšník – servírka Kuchař – kuchařka 2.ročník Cukrář – cukrářka Pekař – pekařka Vypracovala : Ing. Monika Habartová, č. 45 „Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.“

FUNKCE

Funkce Funkce je předpis (zobrazení), který ke každému prvku x dané množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo y z množiny H(f). zapisujeme : y = f(x) čteme : y je funkcí x Kde : x je nezávisle proměnná (argument funkce) y je závisle proměnná ( závisí na x )

Příklad 1: Pavel natrhal 2 krát více jablek než Jana. Určete závislost natrhaného ovoce Pavla a Jany. x – množství ovoce Jany y – množství ovoce Pavla y = 2*x

Příklad 2: Ve skladu je 800 kg mouky. Denní spotřeba je 50 kg mouky Příklad 2: Ve skladu je 800 kg mouky. Denní spotřeba je 50 kg mouky. Určete závislost zásoby mouky na počtu dní. d = počet dní z = zásoba mouky z = 800 - 50 * d

Definiční obor funkce : Značíme D(f) Jsou všechny přípustné hodnoty, které můžeme ve funkci f(x) dosadit za argument x tak, aby daná funkce měla smysl.

Obor hodnot funkce : Značíme H(f) Je množina všech přípustných y, (tedy množina všech prvků, kam může dosahovat funkce f).

Příklad 3: Určete D(f) a H(f) funkce: y = 3*x + 4 D(f) = R H(f) = R

Funkce je jednoznačně určena, je-li určen její D(f) a funkční předpis y=f(x). Tento předpis může být zadán : slovním zadáním rovnicí tabulkou grafem

Příklady 1 a 2 : Pavel natrhal 2 krát více jablek než Jana. Určete závislost natrhaného ovoce Pavla a Jany. (x=množství ovoce Jany, y=množství ovoce Pavla) y = 2*x D(f) = <0;všechna jablka> H(f) = <0;všechna jablka> Ve skladu je 800 kg mouky. Denní spotřeba je 50 kg. (d=počet dní, z=zásoba mouky) z = 800 - 50*d D(f) = <0;16> H(f) = <0;800>

Funkce zadané tabulkou : y = 3 * x x -2 -1 1 2 y -6 -3 3 6 y = x * x - 2 x y -2 2 -1 1

Funkce zadané grafem :

Vlastnosti funkcí : 1. rostoucí X klesající

Vlastnosti funkcí : 2. minimum X maximum

Kontrolní otázky : Příklad 4: Určete D(f) a H(f) funkce: 1 Y = ______ X D(f) = R - {0} H(f) = R - {0}

Příklad 5: Turista dorazí při průměrné rychlosti 5 km/h k cíli za 12 hodin. Vyjádřete vzdálenost, kterou turista ušel jako funkci času. Určete D(f),H(f) a vlastnosti funkce. t = čas turisty y = vzdálenost turisty y = 5*t D(f) = <0;12> H(f) = <0;60> funkce je rostoucí maximum je 12 hodin a 60 km

Druhy funkcí : Lineární funkce Kvadratická funkce Lomená funkce ( nepřímá úměrnost ) Exponenciální funkce Logaritmická funkce Goniometrické funkce

Použitá literatura : Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU – Prometheus 2003 Odmaturuj z matematiky – Didaktis 2003 www.wikipedia.cz Excel – grafy a tabulky Clipart - obrázky