Teorie her pro manažery Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz , www.median-os.cz, 2010 Téma 1 Teorie her pro manažery

Obsah 1 Teorie her jako součást mikroekonomie 2 Základní pojmy teorie her a typologie her 3 Hry s konstantním součtem – hra v normálním tvaru 4 Hry s konstantním součtem – smíšené strategie 5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hra 6 Modelové hry – příklady nekooperativních dvou-maticových her s nekonstantním součtem

1 Teorie her jako součást mikroekonomie Teorie her patří k nejvíce se rozvíjeným vědním disciplínám. Důvodem je schopnost popsat reálné rozhodovací (konfliktní) situace a poskytnout návody na jejich řešení. Uplatnění je např. v sociálních vědách a ekonomii, v politologii, ve vojenství, mezinárodních vztazích ale také v biologii a dalších přírodních vědách.

Vznik počtu pravděpodobnosti Teorie her - historie Korespondence z roku 1654 Vznik počtu pravděpodobnosti

Teorie her - historie Gerolamo Cardano, *1501 †1574 italský matem., filozof, astronom a astrolog. Jeden z nejvýznamnějších představitelů rozvoje přírodních věd, neoplatonismu a hermetických nauk období renesance.

Teorie her - historie V dopise de Montmortovi z roku 1713 hledá strategii, která maximalizuje pravděpodobnost hráčova vítězství bez ohledu na to, jakou strategii zvolí oponent.

Výklad nové teorie ohodnocení risku. Teorie her - historie Počátky teorie užitku. Výklad nové teorie ohodnocení risku. Risk by neměl být ohodnocen podle střední hodnoty finančního zisku, ale podle střední hodnoty užitku, který zisk přinese.

1 Teorie her jako součást mikroekonomie Nash John [neš] am.ek., *1928; Nob.cena 1994. Harsanyi John [harseny] am.ek., *1920 †2000 Nob.c. 1994. Selten Reinhard něm.ek., *1930 Nob.cena 1994, Neumann John von [nojman] am. mat. a ek., *1903 †1957 jeden z největších matematiků 20. st. založil teorii her a zformuloval progresivní koncepci konstrukce elektronických počítačů, byl jedním z autorů projektu ENIAC (1944).

Rovnováha firmy kdy průměrné příjmy jsou nižší než průměrné náklady, ale vyšší než průměrné variabilní náklady Firma se musí připravit na to, aby pokud se situace v dlouhém období nezmění, z daného odvětví odešla.

2 Základní pojmy teorie her a typologie her Teorie her se obecně zabývá situacemi, kdy jednání nějakého subjektu závisí na jednání ostatních subjektů, přičemž jednající subjekt působí též na jednání jiných subjektů.

2 Základní pojmy teorie her a typologie her Teorie her se zabývá konfliktními rozhodovacími situacemi s více účastníky. Pracuje nejméně se dvěma účastníky, přičemž není nutné, aby 2. účastník byl člověk. Může jím být například losovací stroj nebo sama příroda.

2 Základní pojmy teorie her a typologie her Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, hovoříme o antagonistickém konfliktu. Hájí-li hráč své zájmy, nemusí být v rozporu se zájmy ostatních hráčů, pak jde o neantagonistický konflikt. Hry dělíme také na kooperativní přenosnou výhrou – dohoda na rozdělení společné výhry nepřenosnou výhrou – dohoda jen na volbě strategií nekooperativní

2 Základní pojmy teorie her a typologie her EKONOMICKÁ REALITA Hra rozhodovací situace, konflikt Hráč účastník konfliktu, rozhodovatel, firma, jedinec, politická strana Strategie konkrétní alternativa, kterou může hráč zvolit Optimální strategie nejvýhodnější alternativa pro daného hráče Prostor strategií seznam všech možných alternativ, které jsou hráči dostupné Výplatní funkce výsledek hry, výhra (zisk), případně prohra (ztráta) hráče v závislosti na zvolených strategiích Inteligentní hráč racionální účastník konfliktu (maximalizuje svůj užitek)

Členění her Rozhodovací situace Nekonfliktní Konfliktní 2 inteligentní účastníci Antagonistic-ký konflikt Neantagonistický konflikt Nekooperativní teorie kooperativní teorie Přenosná výhra Nepřenosná výhra Více inteligent. účastníků Kooperativní teorie Neinteligentní účastníci Rozhodování při riziku Rozhodování při neurčitosti

Existují dva nejdůležitější matematické modely teorie her: 2 Typologie her Existují dva nejdůležitější matematické modely teorie her: Hra v normálním tvaru – také označována jako strategická hra. V takovéto hře se všichni hráči rozhodují najednou (současně). Hra v rozvinutém (explicitním) tvaru - v této hře se hráči rozhodují postupně – nejprve se rozhodne a jedná (udělá tah) nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná (udělá tah) další hráč, atd.

Hra v explicitním tvaru - příklady Hra Nim – pravidla: 2 hráči mají před sebou 2 hromádky po 2 fazolích. Hráč 1 musí vzít z jedné hromádky 1nebo 2 fazole. Odebrané fazole se nevracejí. Hráč 2 musí vzít z neprázdné hromádky 1nebo 2 fazole. Hráči se dále střídají na tahu. Prohrává ten, který musí vzít poslední fazoli. Budete chtít hrát jako první?

Hra Nim 1. hráč odebere 1 fazoli 2. hráč odebere 2 fazole 1. varianta hry 1. hráč odebere 1 fazoli 2. hráč odebere 2 fazole Na 1. hráče zbyde poslední fazole 2. varianta hry 1. hráč odebere 2 fazole 2. hráč odebere 1 fazoli Na 1. hráče zbyde poslední fazole

Hráč, který nezačíná má optimální strategii na vítězství! Hra Him ve 3. kole zbývá na začínajícího hráče poslední fazole Hráč, který nezačíná má optimální strategii na vítězství! 2 fazole 1 fazole 2,2 1,2 0,2 0,1

Hra Him – strom hry strom zachycuje všechny možnosti, které mohou nastat

Hra Him – strom hry

Hra v explicitním tvaru - příklady Hra Nim Jak se hra změní pokud vyjdeme ze 3 hromádek po 2 fazolích? Pro kterého hráče existuje vítězná strategie?

Hra v explicitním tvaru - příklady Hra Nim 4 2 2 fazole 1 fazole 6 5 3 1 1 fazole 2 fazole 3 1 fazole 2 fazole ve 4. kole zbývá na nezačínajícího hráče poslední fazole 1 Pokud začínající hráč odebere v 1. kole 2 fazole, zvítězí!

Vyjmenujte faktory pro dělení her Počet hráčů Racionalita Spolupráce Informace Strategie Výhra Počet tahů

3 zákonodárci hlasují o zvýšení platu. Hlasování o platech 3 zákonodárci hlasují o zvýšení platu. Prospěch ze zvýšení platu b převyšuje ztrátu u voličů c; b > c Hlasují postupně a veřejně. Je lepší volit jako první, nebo jako poslední? Poslední má výhodu, že vidí jaká je situace a může rozhodnout o zvýšení platů.

Lépe je hlasovat jako první, můžete si dovolit být proti. Hlasování o platech 3 zákonodárci hlasují o zvýšení platu. Prospěch ze zvýšení platu b převyšuje ztrátu u voličů c; b > c Hlasují postupně a veřejně. Je lepší volit jako první, nebo jako poslední? Poslední má výhodu, že vidí jaká je situace a může rozhodnout o zvýšení platů. Lépe je hlasovat jako první, můžete si dovolit být proti.

Hlasování o platech Lépe je hlasovat jako první, můžete si dovolit být proti.

Hlasování o platech Lépe je hlasovat jako první, můžete si dovolit být proti.

5.2 Racionalita Teorie her předpokládá, že každý z hráčů maximalizuje svůj užitek, oba rovnocenní hráči, mají stejné schopnosti a informace. Hráče dělíme na inteligentní, chovají se dle zásad racionality „neinteligentní“, jsou reprezentováni náhodným rozhodovacím mechanismem (automat, příroda).

Racionalita chování Mikroekonomie se zabývá chováním racionálního člověka, tedy člověka, který volí statky, jež mu z jeho subjektivního pohledu přinášejí největší užitek.

Racionální chování vymezení psychologa vynechat dojmový postup, zapojit pokud možno kalkulativní, exaktní uvažování a rozhodování podložené objektivizovanými informacemi, neplýtvat energií, preferovat efektivní postupy a zbytečně nemeandrovat.

Racionální ekonomické chování více peněz je lepší než méně peněz, peníze dřív jsou lepší než peníze později, menší riziko je lepší než větší riziko,

Racionální chování více kritérií Jakmile mám více kritérií musím řešit problém jejich syntézy, zejména v případě, že se tato kritéria dostávají do „konfliktu“. Řešení může být: Vážená či prostá aregace např. nějaký průměr Současné zobrazení v odpovídajícím počtu dimenzí a hledání inklinací či příspěvků.

Racionální ekonomické chování Výnos Riziko

Racionální ekonomické chování Výnos Riziko

2 Spolupráce U kooperativních her předpokládáme spolupráci (tj. hráči se mohou domlouvat a spolupracovat, a mohou si posléze mezi sebou výplaty nějak rozdělit) Ke spolupráci a dohodě dojde jen pokud je to pro jednotlivé hráče výhodné, tj. pokud spoluprací získají více než když nebudou spolupracovat.

2 Výhra Teorie her rozlišuje hry s konstantním součtem, nekonstantním součtem. Hry s konstantním (příp. nulovým) součtem předpokládají, že vítěz bere vše, pak tedy platí, že hráč, který prohrál, nemá nic. Hry s nekonstantním součtem naopak předpokládají, že vyhrát může více hráčů.

3 Hry s konstantním součtem v normálním tvaru množina hráčů {1, 2, 3,…, N}. množina prostorů strategií {X1 , X2 , X3, …, XN}. Kde Xi (i nabývá hodnot od 1 do N) zobrazuje prostor strategií i-tého hráče. množina výplatních funkcí {f1(x1, x2, x3, …, xN)}, …, {fN(x1, x2, x3, …, xN)} – ty jsou definovány na kartézském součinu prostoru strategií, u hry dvou hráčů postačí označení f1(x, y) pro výplatní funkci 1. hráče, a f2(x, y) pro výplatní funkci 2. hráče.

3 Co je to kartézský součin? Jde o součin dvou množin, např. A * B. Kartézský součin obsahuje všechny uspořádané dvojice. První položka je prvkem množiny na 1. místě, Druhá položka je prvkem množiny, která v součinu stojí na 2. místě.

f1(x,y) + f2(x,y) = 0 2 inteligentní (racionální) hráči; 3 Předpoklady 2 inteligentní (racionální) hráči; dokonalá informovanost hráčů; antagonistický konflikt; hra s konstantním součtem f1(x,y) + f2(x,y) = 0

3 Nashovo rovnovážné řešení. Hráč, který se ve hře s konstantním součtem, (nulovým součtem) odchýlí od optimálních strategií, musí získat horší výsledek. To je princip, na kterém je založena Nashova rovnováha, nebo též Nashovo rovnovážné řešení, nebo také rovnovážná strategie.

V této matici hry s konstantním součtem 3 Znázornění hry. a11 a12 a13 … a1n a21 a22 a23 a2n A = a31 a32 a33 a3n am1 am2 am3 amn V této matici hry s konstantním součtem řádky představují i-té strategie hráče 1 a sloupce j‑té strategie hráče 2. Model je proto nazýván maticová hra.

3 Řešení Řešením je nalezení sedlového prvku matice A. Sedlový prvek znamená nejlepší řešení pro oba hráče. Sedlový prvek (Nashovo rovnovážné řešení) najdeme tak, že určíme maxima ve sloupcích a minima v řádcích. sedlový bod rovnováhy: minimální maximum strategií jednoho hráče se shoduje s maximálním minimem strategií protivníka.

3 Řešení – sedlový prvek. 1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 Hráč 2 Hráč 1  1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 Hráč 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí

3 Řešení – sedlový prvek. 10 30 -20 55 -33 20 40 15 37 33 10 -15 -12 Hráč 2  10 30 -20 55 -33 20 40 15 37 33 10 -15 -12 Hráč 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí

3 Řešení – sedlový prvek. 10 30 -20 55 -33 20 40 15 37 33 10 -15 -12 Hráč 2  10 30 -20 55 -33 20 40 15 37 33 10 -15 -12 Hráč 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí

3 Řešení – sedlový prvek. 1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 Hráč 2 Hráč 1  1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 Hráč 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí

3 Řešení – sedlový prvek. 1 4 -1 5 -2 1 3 2 Hráč 2 Hráč 1  1 4 -1 5 -2 1 3 2 Hráč 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí

2. hráč zvolí svoji j-tou strategii 3 Řešení. 2. hráč zvolí svoji j-tou strategii 1. hráč se snaží na každou j-tou strategii 2. hráče najít svoji i-tou strategii s největší hodnotou aij. 1. hráč tedy hledá maximum v příslušném sloupci – sloupec reprezentuje j-tou strategii 2. hráče. Každý řádek daného sloupce značí příslušnou odpověď 1. hráče, který maximalizuje svoji výhru v daném sloupci.

Sedlová plocha

matice má jeden sedlový prvek, matice má více sedlových prvků, 3 Řešení. Obecně mohou nastat tyto případy: matice má jeden sedlový prvek, matice má více sedlových prvků, matice nemá žádný sedlový prvek

3 Řešení – sedlový prvek. 1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 1 3 -1 2 -2 3 -2 -3 2 5  1 3 -2 5 -3 2 4 1 -1 1 3 -1 2 -2 3 -2 -3 2 5 1 Max. ve sloupcích Min. v řádcích Sedlové body splňují obojí záleží na pořadí

Děkuji za pozornost. Jiří Mihola jiri.mihola@quick.cz www.median-os.cz Teoretický seminář VŠFS Jiří Mihola jiri.mihola@quick.cz www.median-os.cz Děkuji za pozornost.